專題八 機械能守恒定律 功能關(guān)系考綱解讀章內(nèi)容考試要求說明必考加試機械能守恒定律重力勢能cc1.不要求掌握物體做曲線運動時重力做功表達(dá)式的推導(dǎo)方法2.不要求掌握彈簧彈性勢能的表達(dá)式3.運用機械能守恒定律進(jìn)行計算時，不涉及彈性勢能的表達(dá)式4.不要求用機械能守恒定律求解兩個及兩個以上物體(包括需要確定重心的鏈條、繩子、流體等)的問題5.不要求用能量守恒定律進(jìn)行較復(fù)雜的定量計算彈性勢能bb機械能守恒定律dd能量守恒定律與能源cd一、重力做功與重力勢能1.重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān).(2)重力做功不引起物體機械能的變化.2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大.(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG(Ep2Ep1)Ep.(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取無關(guān).二、彈性勢能1.定義發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：WEp.(2)對于彈性勢能，一般地，物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大.3.重力勢能與彈性勢能的比較內(nèi)容重力勢能彈性勢能概念物體由于被舉高而具有的能物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能大小Epmgh與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)相對性大小與所選取的參考平面有關(guān)一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點三、機械能守恒定律及其應(yīng)用1.機械能動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能.2.機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.(2)常用的三種表達(dá)式守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2.(E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能)轉(zhuǎn)化式：EkEp或Ek增Ep減.(表示系統(tǒng)動能的增加量等于勢能的減少量)轉(zhuǎn)移式：EAEB或EA增EB減.(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能)四、能量守恒定律1.內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.2.適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一種規(guī)律.3.表達(dá)式(1)E初E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.(2)E增E減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.1.(2016河南名校月考)下列關(guān)于機械能守恒的說法中，正確的是()A.若只有重力做功，則物體機械能一定守恒B.若物體的機械能守恒，一定只受重力C.做勻變速運動的物體機械能一定不守恒D.物體所受合外力不為零，機械能一定守恒答案A解析若只有重力做功，則物體的動能和重力勢能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的機械能一定守恒，A正確；若物體的機械能守恒，物體不一定只受重力，也許還受其他力，但其他力做功的代數(shù)和為零，B錯誤；做勻變速運動的物體，如果除重力外的其他力做功為零，則機械能守恒，如做自由落體運動的物體，C錯誤；物體所受合外力不為零，如果除重力外的其他力做功不為零，則機械能不守恒，D錯誤.2.(2016浙江10月學(xué)考4)如圖1所示，無人機在空中勻速上升時，不斷增加的能量是()圖1A.動能B.動能、重力勢能C.重力勢能、機械能D.動能、重力勢能、機械能答案C解析無人機勻速上升，所以動能保持不變，所以選項A、B、D均錯.高度不斷增加，所以重力勢能不斷增加，在上升過程中升力對無人機做正功，所以無人機機械能不斷增加，所以選項C正確.3.(2016杭州一模)如圖2所示，質(zhì)量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達(dá)到的最高點(位置2)的高度為h，已知重力加速度為g.下列說法正確的是()圖2A.足球由位置1運動到位置2的過程中，重力做的功為mghB.足球由位置1運動到位置3的過程中，重力做的功為2mghC.足球由位置2運動到位置3的過程中，重力勢能減少了mghD.如果沒有選定參考平面，就無法確定重力勢能變化了多少答案C解析足球由位置1運動到位置2的過程中，高度增加h，重力做負(fù)功，應(yīng)為mgh，選項A錯誤；足球由位置1運動到位置3的過程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度沒有變化，重力做的功為零，選項B錯誤；足球由位置2運動到位置3的過程中，足球的高度降低，重力做正功，重力勢能減少，由于2、3兩位置的高度差是h，故重力勢能減少了mgh，選項C正確；分析重力勢能的變化，只要找出高度的變化量即可，與參考平面的選取沒有關(guān)系，選項D錯誤.4.(2015浙江1月學(xué)考11)質(zhì)量為m的小陶同學(xué)助跑跳起后，手指剛好能摸到籃球架的球筐.該同學(xué)站立舉臂時，手指觸摸到的最大高度為h1，已知籃球筐距地面的高度約為h2，則在助跑、起跳和摸筐的整個過程中，該同學(xué)重力勢能的增加量最接近()A.mgh1 B.mgh2C.mg(h2h1) D.mg(h1h2)答案C解析重力勢能的增加量等于克服重力所做的功Wmghmg(h2h1)，故C正確.圖35.(2013浙江6月學(xué)考18)如圖3所示，將質(zhì)量為m的石塊從離地面h高處以初速度v0斜向上拋出.以地面為參考平面，不計空氣阻力，當(dāng)石塊落地時()A.動能為mghB.動能為mvC.重力勢能為mghD.機械能為mvmgh答案D解析拋出時機械能為mvmgh，根據(jù)機械能守恒得D項正確.落地時重力勢能為零，故落地時動能為mvmgh，A、B、C項錯誤.機械能守恒定律的判斷和應(yīng)用1.機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進(jìn)行理解：(1)物體只受重力或彈力作用.(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功.(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零.(4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化.2.機械能守恒的判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒.3.動能定理與機械能守恒定律的選擇(1)一般來講，能用機械能守恒定律求解的問題用動能定理也能解決，但能用動能定理解決的問題用機械能守恒定律不一定就能解決.(2)兩種方法都能解題時，一般應(yīng)用動能定理解題較為方便，因為這樣可以省去判斷機械能是否守恒和選定零勢能面的麻煩.(3)只有重力做功時，動能定理的表達(dá)式WGEk2Ek1Ep1Ep2，顯然該式也是機械能守恒定律的方程式.例1(2016杭州市聯(lián)考)如圖4所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53的光滑斜面上.一長為L9 cm的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球，將細(xì)繩拉至水平，使小球從位置C由靜止釋放，小球到達(dá)最低點D時，細(xì)繩剛好被拉斷.之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x5 cm.(取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：圖4(1)細(xì)繩受到的拉力的最大值；(2)D點到水平線AB的高度h；(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep.答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C到D，由機械能守恒定律得mgLmv，解得v1在D點，由牛頓第二定律得Fmgm由解得F30 N由牛頓第三定律知細(xì)繩受到的拉力的最大值為30 N.(2)由D到A，小球做平拋運動v2ghtan 53聯(lián)立解得h16 cm(3)小球從C點到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入數(shù)據(jù)解得：Ep2.9 J.應(yīng)用機械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對象物體或系統(tǒng).(2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒.(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能.(4)選取適當(dāng)?shù)臋C械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解.變式題組1.如圖5所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中()圖5A.圓環(huán)機械能守恒B.橡皮繩的彈性勢能一直增大C.橡皮繩的彈性勢能增加了mghD.橡皮繩再次達(dá)到原長時圓環(huán)動能最大答案C解析圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后再伸長，故橡皮繩的彈性勢能先不變再增大，故B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢能增加量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過程中，橡皮繩再次達(dá)到原長時，該過程中動能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的動能最大，故D錯誤.2.如圖6所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達(dá)最高點B處，不計空氣阻力.若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為()圖6A.B.C.D.答案D解析小鐵球恰能到達(dá)最高點B，則小鐵球在最高點處的速度v.以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機械能為mg3Lmv2mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達(dá)地面時的動能mv2mgL，故小鐵球落到地面時的速度v.正確答案為D.3.如圖7所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R0.50 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質(zhì)量m0.10 kg的小球從B點正上方H0.95 m高處的A點自由下落，由B點進(jìn)入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x2.40 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：圖7(1)小球經(jīng)過最低點C點時軌道對它的支持力大小FN；(2)小球經(jīng)過最高點P的速度大小vP；(3)D點與圓心O的高度差hOD.答案(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m解析(1)設(shè)經(jīng)過C點時速度為v1，由機械能守恒有mg(HR)mv由牛頓第二定律有FNmg代入數(shù)據(jù)解得FN6.8 N(2)P到Q做平拋運動有hgt2，vPt代入數(shù)據(jù)解得vP3.0 m/s.(3)由機械能守恒定律，有mvmghmg(HhOD)，代入數(shù)據(jù)，解得hOD0.30 m.功能關(guān)系的應(yīng)用幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系 合力的功動能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢能增加(3)WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功機械能不變化機械能守恒E0除重力和彈簧彈力之外的其他力做功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機械能就減少多少(3)W其他E一對相互作用的滑動摩擦力的總功機械能減少內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱QFfx相對例2如圖8所示，在升降機內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行.整個系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中()圖8A.物塊A的重力勢能增加量一定等于mghB.物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的代數(shù)和C.物塊A的機械能增加量等于彈簧的拉力對其做的功D.物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的代數(shù)和答案D解析物塊A相對斜面下滑一段距離，故選項A錯誤；根據(jù)動能定理可知，物塊A動能的增加量應(yīng)等于重力、支持力及彈簧彈力對其做功的代數(shù)和，故選項B錯誤；物塊A機械能的增加量應(yīng)等于除重力以外的其他力對其做功的代數(shù)和，選項C錯誤；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加量應(yīng)等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功的代數(shù)和，故選項D正確.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則1.牢記三條功能關(guān)系(1)重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化；(2)合外力做的功等于動能的變化；(3)除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化.2.功能關(guān)系的選用原則在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中(1)若只涉及動能的變化則用動能定理分析.(2)若只涉及重力勢能的變化則用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析.(3)若只涉及機械能變化則用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析.(4)若只涉及電勢能的變化則用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析.變式題組4.自然現(xiàn)象中蘊藏著許多物理知識，如圖9所示為一個盛水袋，某人從側(cè)面緩慢推袋壁使它變形，則水的勢能()圖9A.變大 B.變小C.不變 D.不能確定答案A解析人緩慢推水袋，對水袋做正功，由功能關(guān)系可知，水的重力勢能一定增加，A正確.5.(2016臺州期末)元宵節(jié)焰火晚會上，萬發(fā)禮花彈點亮夜空，如圖10所示為焰火燃放時的精彩瞬間.假如燃放時長度為1 m的炮筒豎直放置，每個禮花彈約為1 kg(燃放前后看做質(zhì)量不變)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?0 m/s2，爆炸后的高壓氣體對禮花彈做功900 J，離開炮筒口時的動能為800 J，禮花彈從炮筒底部豎直運動到炮筒口的過程中，下列判斷正確的是()圖10A.重力勢能增加800 JB.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功90 JC.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功無法計算D.機械能增加800 J答案B解析禮花彈在炮筒內(nèi)運動的過程中，克服重力做功mgh10 J，則重力勢能增加量Ep10 J，根據(jù)動能定理EkWW阻WG可知W阻WEkWG900 J800 J10 J90 J，機械能的增加量EEkEp800 J10 J810 J，所以只有B項正確.6.(多選)如圖11所示，一固定斜面傾角為30，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動，加速度大小等于重力加速度的大小g.物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()圖11A.動能損失了2mgHB.動能損失了mgHC.機械能損失了mgHD.機械能損失了mgH答案AC解析分析小物塊沿斜面上滑，根據(jù)題述可知，物塊所受滑動摩擦力Ff0.5mg，由動能定理，動能損失了mgH2mgH，選項A正確，B錯誤.由功能關(guān)系，機械能損失了mgH，選項C正確，D錯誤.能量守恒定律及應(yīng)用對能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定有其他形式的能量增加，且減少量和增加量相等，即E減E增.(2)某個物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等，即EA減EB增.例3如圖12所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點.已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：圖12(1)物塊滑到O點時的速度大?。?2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零)；(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？答案(1)(2)mghmgd(3)h2d解析(1)由機械能守恒定律得mghmv2，解得v.(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為Wmgd，由能量守恒定律得mv2Epmgd，以上各式聯(lián)立得Epmghmgd.(3)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為Wmgd，由能量守恒定律得Epmgdmgh所以物塊A能夠上升的最大高度為hh2d.應(yīng)用能量守恒定律解題的基本思路1.分清有多少種形式的能量如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能和電勢能)、內(nèi)能等在變化.2.明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達(dá)式.3.列出能量守恒關(guān)系式：E減 E增.變式題組7.(2016天門模擬)如圖13所示，質(zhì)量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功()圖13A.都必須大于mghB.都不一定大于mghC.用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mghD.用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh答案C解析采用背越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh，C正確.8.如圖14，蹦床是青少年喜歡的一種體育活動，蹦床邊框用彈簧固定有彈性網(wǎng)角，運動員從最高點落下直至最低點的過程中，空氣阻力大小恒定，則運動員()圖14A.剛接觸網(wǎng)面時，動能最大B.機械能一直減少C.重力勢能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量D.重力做功等于克服空氣阻力做功答案B解析當(dāng)運動員受到的彈力、阻力、重力三力的合力為零時加速度為零，動能最大，A錯誤；在此過程中除重力外，運動員受到的彈力和阻力一起做負(fù)功，所以運動員的機械能減小，B正確；全過程由功能關(guān)系知mghW阻Ep彈，所以C、D錯誤.9.如圖15所示，一物體質(zhì)量m2 kg，在傾角37的斜面上的A點以初速度v03 m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB4 m.當(dāng)物體到達(dá)B點后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點的距離AD3 m.擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10 m/s2，sin 370.6，求：圖15(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.答案(1)0.52(2)24.5 J解析(1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機械能的減少量為EEkEpmvmglADsin 37物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為QFfx其中x為物體的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得EQ由式解得0.52.(2)由A到C的過程中，動能減少Ekmv重力勢能減少EpmglACsin 37 摩擦生熱QFflACmgcos 37lAC由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為EpmEkEpQ聯(lián)立解得Epm24.5 J.1.下列說法正確的是()A.隨著科技的發(fā)展，永動機是可以制成的B.太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空間的能量都消失了C.“既要馬兒跑，又讓馬兒不吃草”違背了能量守恒定律，因而是不可能的D.有種“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動，說明能量可以憑空產(chǎn)生答案C解析永動機是指不消耗或少消耗能量，而可以大量對外做功的裝置，這種裝置違背了能量守恒定律，所以永動機是永遠(yuǎn)不可能制成的，A錯誤；太陽輻射大量的能量，地球只吸收了極少的一部分，使萬物生長，但輻射到宇宙空間的能量也沒有消失，而是轉(zhuǎn)化成了別的能量，B錯誤；馬和其他動物，包括人，要運動，必須消耗能量，C正確；所謂“全自動”手表，內(nèi)部還是有能量轉(zhuǎn)化裝置的，D錯誤.2.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)彈弓是孩子們喜愛的彈射類玩具，其構(gòu)造原理如圖1所示，橡皮筋兩端點A、B固定在把手上，橡皮筋處于ACB時恰好為原長狀態(tài)，在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下發(fā)射出去，打擊目標(biāo).現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點，則()圖1A.從D到C過程中，彈丸的機械能守恒B.從D到C過程中，彈丸的動能一直在增大C.從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢能先增大后減小D.從D到E過程橡皮筋對彈丸做功大于從E到C過程答案D解析A項，從D到C除重力外還有彈簧彈力做動，彈丸的機械能不守恒，A錯；B項，D到C的過程，先彈力大于重力，彈丸加速，后重力大于彈力，彈丸減速，所以彈丸的動能先增大后減小，B錯；從D到C，橡皮筋的形變量一直減小，所以其彈性勢能一直減小，C錯誤；D到E的彈簧彈力大于E到C的彈簧彈力，彈丸位移相等，所以從D到E過程橡皮筋對彈丸做的功大于從E到C過程橡皮筋對彈丸做的功，D正確.3.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從5 J變化到3 J，重力勢能減少了D.重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān)答案D解析物體的重力勢能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考面的重力勢能不同，選項A錯誤；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大；物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，選項B錯誤；重力勢能中的正、負(fù)號表示大小，5 J的重力勢能小于3 J的重力勢能，選項C錯誤；重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān)，選項D正確.4. (2015嘉興高三上學(xué)期期末)如圖2所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是()圖2A.重力勢能減小，動能不變，機械能減小，總能量減小B.重力勢能減小，動能增加，機械能減小，總能量不變C.重力勢能減小，動能增加，機械能增加，總能量增加D.重力勢能減小，動能增加，機械能守恒，總能量不變答案B解析由能量守恒定律可知，小孩在下滑過程中總能量守恒，故A、C均錯；由于摩擦力要做負(fù)功，機械能不守恒，故D錯；下滑過程中重力勢能向動能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化，故只有B正確.5.在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳，如圖3所示.某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當(dāng)其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質(zhì)點.不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖3A.從A點運動到O點，小孩重力勢能的減少量等于動能的增加量B.從O點運動到B點，小孩動能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量C.從A點運動到B點，小孩機械能的減少量小于蹦床彈性勢能的增加量D.從B點返回到A點，小孩機械能的增加量等于蹦床彈性勢能的減少量答案D解析小孩從A點運動到O點，由動能定理可得mghAOW彈1Ek1，選項A錯誤；小孩從O點運動到B點，由動能定理可得mghOBW彈2Ek2，選項B錯誤；小孩從A點運動到B點，由功能關(guān)系可得W彈3E機1，選項C錯誤；小孩從B點運動到A點，由功能關(guān)系可得W彈4E機2，選項D正確.6.(2015浙江省學(xué)業(yè)水平測試14)如圖4所示為跳傘愛好者表演高樓跳傘的情形，他們從樓頂跳下后，在距地面一定高度處打開傘包，最終安全著陸，則跳傘者()圖4A.機械能一直減小B.機械能一直增大C.動能一直減小D.重力勢能一直增大答案A解析在這個下落過程中，空氣阻力一直對系統(tǒng)做負(fù)功，因此系統(tǒng)的機械能在不斷減少，所以答案為A項.7.物體在平衡力作用下運動的過程中，下列說法正確的是()A.機械能一定不變B.物體的動能保持不變，而勢能一定變化C.若物體的勢能變化，則機械能一定變化D.若物體的勢能變化，則機械能不一定有變化答案C解析由于物體在平衡力的作用下做勻速直線運動，所以物體的動能不變，而勢能可能不變，也可能變化，當(dāng)物體的勢能變化時，機械能一定變化，當(dāng)物體的勢能不變時，機械能一定不變，故C項正確，A、B、D三項均錯誤.8.一只100 g的球從1.8 m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g10 m/s2)()A.重力做功為1.8 JB.重力做了0.55 J的負(fù)功C.物體的重力勢能一定減少0.55 JD.物體的重力勢能一定增加1.25 J答案C解析整個過程重力做功WGmgh0.1100.55 J0.55 J，故重力勢能減少0.55 J，所以選項C正確.9.如圖5所示，質(zhì)量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后，能達(dá)到的最大高度為H，當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺上時(不計空氣阻力，取地面為參考平面)，下列判斷正確的是()圖5A.它的總機械能大于mvB.它的總機械能為mgHC.它的動能為mg(Hh)D.它的動能為mvmgh答案D解析依題意分析可知，物體做拋體運動過程中機械能守恒.物體剛被拋出時的機械能為mv，故物體將要落到離地面高度為h的平臺上時機械能一定為mv，選項A、B均錯誤.設(shè)物體將要落到離地面高度為h的平臺上時動能為Ek，根據(jù)機械能守恒定律可得mvEkmgh，解得Ekmvmgh，故選項C錯誤，D正確.10. (2015浙江選考)如圖6所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧.當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g10 m/s2)()圖6A.10 J B.15 JC.20 J D.25 J答案A解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地時，由tan 60可得：v0 m/s，由機械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正確.11.如圖7所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為g.在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法中正確的是()圖7A.運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能B.運動員獲得的動能為mghC.運動員克服摩擦力做功為mghD.下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為mgh答案D12.(2016浙江名校協(xié)作體試卷)如圖8所示，質(zhì)量為m的小球，用OB和OB兩根輕繩吊著，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30和60，這時OB繩的拉力大小為F1，若燒斷OB繩，當(dāng)小球運動到最低點C時，OB繩的拉力大小為F2，則F1F2等于()圖8A.11 B.12C.13 D.14答案D解析燒斷OB輕繩前，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，根據(jù)幾何關(guān)系得：F1mgsin 30mg；燒斷OB繩，設(shè)小球擺到最低點時速度為v，繩長為L.小球擺到最低點的過程中，由機械能守恒定律得：mgL(1sin 30)mv2在最低點，有F2mgm聯(lián)立解得F22mg；故F1F2等于14.13.(多選)如圖9所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓至最低點B，壓縮量為x0，不計空氣阻力，則下列說法正確的是()圖9A.小球從接觸彈簧開始，加速度一直減小B.小球運動過程中最大速度大于2C.彈簧勁度系數(shù)大于D.彈簧最大彈性勢能為3mgx0答案BCD解析小球從接觸彈簧開始，小球的加速度先減小，在小球的重力和彈力相等的時候，加速度最小等于零，此時速度最大，然后彈力開始大于小球重力，加速度方向變?yōu)橄蛏?，并逐漸增大，所以A選項錯誤；小球從A下落到O的過程中，機械能守恒，所以mg(2x0)mv2，所以小球在O點的速度為2，小球在O點的速度并不是最大，所以B選項正確；在B點小球受到的彈力大于重力，所以kx0>mg，解得k>，C選項正確；在小球從A下落到B的過程中，小球減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化的彈性勢能，所以D選項正確.14.如圖10所示，質(zhì)量m2 kg的小球用長L1.05 m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H6.05 m的O點.現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點.不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：圖10(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；(3)小球落地瞬間速度的大小.答案(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s解析(1)根據(jù)機械能守恒mgLmv由牛頓第二定律得Fmgm故最大拉力F3mg60 N(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運動，且HLgt2故t s1 s(3)整個過程，小球的機械能不變，故mgHmv所以vC m/s11 m/s.15.如圖11所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達(dá)最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上.(不計空氣阻力)試求：圖11(1)物體在A點時彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.答案(1)mgR(2)mgR解析(1)設(shè)物體在B點的速度為vB，受到的支持力為FNB，則有FNBmgm又FNB8mg由能量守恒定律可知彈性勢能EpmvmgR.(2)設(shè)物體在C點的速度為vC，由題意可知mgm物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得E內(nèi)mvmgR.16.(2016浙江第一學(xué)期名校試卷)一彈珠彈射玩具模型如圖12所示，水平粗糙管AB內(nèi)裝有一輕彈簧，左端固定.豎直放置的管道BCD光滑，其中CD為半徑R0.1 m的圓周，C與地面高度也為R.用質(zhì)量m10.3 kg的彈珠(可看成質(zhì)點)將彈簧緩慢壓縮到某一確定位置M，彈珠與彈簧不固連，由靜止釋放后彈珠恰停止在D點，用同種材料、質(zhì)量為m20.1 kg的彈珠仍將彈簧緩慢壓縮到M點釋放，由靜止釋放后彈珠由D點飛出后落在與D點正下方D點相距x0.8 m處.g10 m/s2，求：圖12(1)m2從D點飛出時的速度大小.(2)彈珠m2在D點時對軌道的彈力.(3)彈簧緩慢壓縮到M點時儲存的彈性勢能.答案(1)4 m/s(2)15 N，方向豎直向上(3)1.2 J解析(1)m2從D點飛出后做平拋運動，2Rgt2，解得t0.2 sxvDt，vD4 m/s(2)在D點：mgFNm，解得FN15 N，方向豎直向下由牛頓第三定律知m2在D點時對軌道的彈力FN15 N，方向豎直向上(3)Epm1gxMBm1g2REpm2gxMBm2g2Rm2v聯(lián)立解得，Ep1.2 J.