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高考小題分項練15　算法與復數(shù) 1．已知復數(shù)＝1－bi，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|等于(　　) A．－1＋2i B．1 C．5 D. 答案　D 解析?。?－bi?＝1－bi?－a－2i＝1－bi. ∴a＝－1，b＝2，則|a＋bi|＝|－1＋2i|＝. 2．復數(shù)z＝＋i3(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為(　　) A．1－2i B．1＋2i C．i－1 D．1－i 答案　B 解析　z＝＋i3＝－i＝－i(i＋1)－i ＝1－2i，所以其共軛復數(shù)為1＋2i，選B. 3．若對任意非零實數(shù)a，b，若a*b的運算規(guī)則如圖的程序框圖所示，則(3*2)*4的值是(　　) A. B. C. D．9 答案　C 解析　因為3*2=＝2，所以(3*2)*4＝2*4==. 4．設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，且滿足z－＝，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是(　　) A. B．2 C．－ D．－2 答案　A 解析　由題意得，z－＝＝＝i， 設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi， ∴2b＝1?b＝，即虛部為，故選A. 5．運行如圖所示的程序，若輸入的x的值為256，則輸出的y值是(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 答案　C 解析　第一次循環(huán)后x＝log2256＝8，第二次循環(huán)后x＝log28＝3；第三次循環(huán)后x＝log23.∵log23<2，循環(huán)終止，∴y＝()＝，輸出y＝. 6．如圖給出了一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是(　　) A．求a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù) C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 答案　B 解析　第一個條件結構是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個條件結構是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值，故此程序的功能為求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)． 7．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則log2(a－b)的值是(　　) A．－1 B．1 C．0 D. 答案　B 解析　因為＝＝＝－i， 所以由復數(shù)相等的定義可知a＝，b＝－， 所以log2(a－b)＝log22＝1，選B. 8．已知復數(shù)z＝＋1，則|z|2 016等于(　　) A．22 016 B．21 008 C．－21 008 D．－22 016 答案　B 解析　∵z＝＋1 ＝＋1 ＝i＋1， ∴|z|＝|1＋i|＝，∴|z|2 016＝21 008. 9．(2016北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　k＝0，b＝a＝1， 第一次循環(huán)：a＝＝－≠1，k＝0＋1＝1； 第二次循環(huán)：a＝＝－2≠1，k＝1＋1＝2； 第三次循環(huán)：a＝＝1，滿足a＝b，輸出k＝2. 10．如圖，在復平面內，復數(shù)z1和z2對應的點分別是A和B，則等于(　　) A.＋i B.＋i C．－－i D．－－i 答案　D 解析　由圖，得z1＝－2－i，z2＝i， 所以＝＝＝－－i，故選D. 11．已知復數(shù)z在復平面內對應的點位于第二象限，且(1－i)z＝1＋ai (其中i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－1,1) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案　A 解析　由題意，得z＝ ＝＝＋i. 因為z在復平面內對應的點位于第二象限， 所以解得a>1，故選A. 12.如圖所示的莖葉圖(圖一)為高三某班50名學生的化學考試成績，(圖二)的程序框圖中輸入的ai為莖葉圖中的學生成績，則輸出的m，n分別是(　　) A．m＝38，n＝12 B．m＝26，n＝12 C．m＝12，n＝12 D．m＝24，n＝10 答案　B 解析　分析程序框圖可知，n為50名學生中成績在[80，＋∞)的人數(shù)，m為50名學生中成績在[60,80)的人數(shù)，而分析莖葉圖即可知n＝12，m＝26，故選B. 13．如果(m2＋i)(1＋mi)是實數(shù)，那么實數(shù)m＝________. 答案　－1 解析　由題意可知，(m2＋i)(1＋mi)＝m2＋m3i＋i＋mi2，由于i2＝－1， 于是有(m2＋i)(1＋mi)＝m2－m＋(m3＋1)i， 若其是實數(shù)，則有m3＋1＝0，解得m＝－1. 14．已知復數(shù)z滿足|z|－z＝2－4i，則z＝________. 答案　3＋4i 解析　設z＝a＋bi，則－a＝2，b＝4， 解得z＝3＋4i. 15．運行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s的取值范圍為________． 答案　[－3,4] 解析　本程序的條件結果對應的表達式為 s＝ 則當t∈[－1,1)時，s＝3t∈[－3,3)； 當t∈[1,3]時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4∈[3,4]， 綜上，s∈[－3,4]． 16．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應填的語句是________． 答案　n≤9？(或n＜10？) 解析　通過分析，本程序框圖為“當型”循環(huán)結構，判斷框內為滿足循環(huán)的條件． 第1次循環(huán)，S＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2；第2次循環(huán)，S＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3；…；當執(zhí)行第10項時，n＝10. n的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應為執(zhí)行之前的值．