平衡中的臨界與極值問題1考點及要求：(1)力的合成與分解()；(2)共點力的平衡().2.方法與技巧：處理臨界極值問題的主要方法有假設法、圖解法或解析法，找到臨界條件是解題的關鍵1(靜態(tài)平衡的臨界極值問題)將兩個質量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖1所示用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方向的夾角保持30，則F的最小值為()圖1A.mg Bmg C.mg D.mg2. (運動中的臨界極值問題)如圖2所示，質量均為m的木塊A和B，用一個勁度系數(shù)為k的輕質彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在用力緩慢拉A直到B剛好離開地面，則這一過程A上升的高度為()圖2A. B. C. D.3如圖3所示，一小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使懸線保持偏離豎直方向60角，且小球始終處于平衡狀態(tài)為了使F有最小值，F(xiàn)與豎直方向的夾角應該是()圖3A90 B45 C30 D04物體的質量為2 kg，兩根輕細繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成角的拉力F，相關幾何關系如圖4所示，60，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍(g取10 m/s2)圖45一個底面粗糙、質量為m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且傾角為30，如圖5所示現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質量也為m的小球，繩與斜面的夾角為30，求：圖5(1)當劈靜止時繩子拉力為多大？(2)若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件？答案解析1B將a、b看成一個整體，受力分析可知，當力F與Oa垂直時F最小，可知此時F2mgsin mg，B正確2B最初A、B處于靜止狀態(tài)，而且彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)平衡條件對A有kl1mg，B剛好離開地面時彈簧處于拉伸狀態(tài)，此時地面對B支持力為零，根據(jù)平衡條件對B有kl2mg，這一過程A上升的高度為l1l2.3C如圖所示，小球受三個力而處于平衡狀態(tài)，重力mg的大小和方向都不變，繩子拉力T方向不變，因為繩子拉力T和外力F的合力等于重力，通過作圖法知，當F的方向與繩子方向垂直時，由于垂線段最短，所以F最小，則由幾何知識得30，故C正確，A、B、D錯誤4. NF N解析畫出A受力示意圖，并建立直角坐標系如圖所示由平衡條件有：FxFcos FCFBcos 0FyFsin FBsin mg0由可得：Fmg/sin FBF要使兩繩都能繃直，則有FB0，F(xiàn)C0由得F有最大值Fmax N.由可知F有最小值Fmin N.故F的取值范圍為 NF N.5見解析解析(1)小球受力如圖所示Tcos 30mgsin 30則Tmg.(2)對小球和劈整體受力分析如圖所示NTsin 602mgfTcos 60fmkN為使整個系統(tǒng)靜止，需要滿足：ffm則k.