專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 理12016湖北八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)|x10|x20|，且滿足f(x)<10a10(aR)的解集不是空集(1)求實數(shù)a的取值集合A；(2)若bA，ab，求證：aabb>abba.解(1)|x10|x20|<10a10的解集不是空集，則(|x10|x20|)min<10a10，10<10a10，a>0，A(0，)(2)證明：不妨設(shè)a>b，則ab，a>b>0，>1，ab>0，ab>1，aabb>abba.22016河南測試已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)f(x5)9；(2)若|a|<1，|b|<1，求證：f(ab3)>f(ab2)解(1)f(x)f(x5)|x2|x3|當(dāng)x<3時，由2x19，解得x5；當(dāng)3x2時，f(x)9，不成立；當(dāng)x>2時，由2x19，解得x4.所以不等式f(x)f(x5)9的解集為x|x5或x4(2)證明：f(ab3)>f(ab2)，即|ab1|>|ab|.因為|a|<1，|b|<1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)>0，所以|ab1|>|ab|，故所證不等式成立3已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)>1；(2)當(dāng)x>0時，函數(shù)g(x)(a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x)，試求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)x>2時，原不等式可化為x2x1>1，此時不成立；當(dāng)1x2時，原不等式可化為2xx1>1，即1x<0；當(dāng)x<1時，原不等式可化為2xx1>1，即x<1，綜上，原不等式的解集是x|x<0(2)因為g(x)ax121，當(dāng)且僅當(dāng)ax，即x時“”成立，所以g(x)min21，f(x)所以f(x)3,1)，所以211，即a1為所求42016全國卷已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當(dāng)xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3(2)當(dāng)xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a.所以當(dāng)xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|a3.當(dāng)a1時，等價于1aa3，無解當(dāng)a>1時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，)52016湖北七市聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，aR.(1)若a1，解不等式f(x)(x1)；(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x2|的值域為A，若A1,3，求a的取值范圍解(1)由于a1，故f(x)當(dāng)x<1時，由f(x)(x1)，得1x(x1)，解得x.當(dāng)x1時，由f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3.綜上，不等式f(x)(x1)的解集為3，)(2)當(dāng)a<2時，g(x)g(x)的值域Aa2,2a，由A1,3，得解得a1，又a<2，故1a<2；當(dāng)a2時，g(x)g(x)的值域A2a，a2，由A1,3，得解得a3，又a2，故2a3.綜上，a的取值范圍為1,362016西安交大附中六診設(shè)函數(shù)f(x)|xa|.(1)求證：當(dāng)a時， 不等式ln f(x)>1成立；(2)關(guān)于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值解(1)證明：由f(x)得函數(shù)f(x)的最小值為3，從而f(x)3>e.所以ln f(x)>1成立(2)由絕對值的性質(zhì)得f(x)|xa|，所以f(x)最小值為，從而a，解得a，因此a的最大值為.7.2016太原測評對于任意的實數(shù)a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，記實數(shù)M的最大值是m.(1)求m的值；(2)解不等式|x1|x2|m.解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M對于任意的實數(shù)a(a0)和b恒成立，所以M的最大值m是的最小值因為|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(ab)0時等號成立，即|a|b|時，2成立，所以m2.(2)|x1|x2|2.解法一：利用絕對值的意義得x.解法二：當(dāng)x<1時，原不等式化為(x1)(x2)2，解得x，所以x的取值范圍是x<1；當(dāng)1x2時，原不等式化為(x1)(x2)2，得x的取值范圍是1x2；當(dāng)x>2時，原不等式化為(x1)(x2)2，解得x.所以x的取值范圍是2<x.綜上所述，x的取值范圍是x.解法三：構(gòu)造函數(shù)y|x1|x2|2，作出y利用圖象有當(dāng)y0，得x.82016洛陽統(tǒng)考已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求證：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因為a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，當(dāng)且僅當(dāng)，ab，即ab且x1x21時，有最小值6.(2)證法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1x2時取得等號證法二：因為a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時，取得等號