計(jì)算題型規(guī)范練(四)建議用時(shí)：20分鐘1(12分)如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)已知半徑為R的光滑豎直半圓軌道下半部分絕緣(可使小球的電荷量保持不變)，上半部分是導(dǎo)體(可使小球的電荷量迅速消失)，在C點(diǎn)設(shè)置一壓力傳感器A、B兩點(diǎn)間的距離為2R，圖中P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，重力加速度為g.現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)壓力傳感器的讀數(shù)為多少？(2)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)速率最大？最大速率是多少？解析：(1)小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得2RvCt，(1分)Rgt2(1分)設(shè)傳感器對(duì)小球的壓力為F，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得Fmgm(1分)聯(lián)立解得Fmg.(1分)因此小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)壓力傳感器的讀數(shù)為mg.(2)小球從A到C由動(dòng)能定理得qE3Rmg2Rmv(2分)解得Emg/q.(1分)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為v，OD與豎直線OB夾角為，小球從A運(yùn)動(dòng)到D的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得qE(2RRsin )mgR(1cos )mv2(2分)即v22gR(sin cos 1)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)45時(shí)速率最大由此可得最大速率vm.(3分)答案：(1)mg(2)45時(shí)vm2(20分)如圖所示的虛線PQ上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，S為磁場(chǎng)邊界PQ上的點(diǎn)，兩質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶負(fù)電粒子1和帶正電粒子2分別以圖示方向的速度從S點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子1和粒子2的速度大小分別為v1v0、v2v0，且30、60，經(jīng)過一段時(shí)間兩粒子同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)的邊界忽略兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用(1)到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)，粒子1和粒子2之間的距離為多少？(2)粒子1和粒子2射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔為多少？(3)如果在PQ下方的紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且使粒子1在該電場(chǎng)中的軌跡為直線，經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，兩粒子在電場(chǎng)中相遇，求該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與方向解析：(1)兩粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示根據(jù)牛頓第二定律有qvBm(2分)粒子1圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角1，SM2r1sin (1分)粒子2圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角2，SN2r2sin (1分)聯(lián)立得dSMSN(1分)(2)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(2分)粒子1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T(1分)粒子2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T(1分)所以有tt1t2(2分)(3)由題意，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與粒子1穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行a若電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與PQ成30角斜向右上方，則粒子1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子2做類平拋運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律有qEma(1分)dcos 30v1tat2at2(1分)dsin 30v2t(1分)解得EBv0(1分)b若電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與PQ成30角斜向左下方，則粒子1做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，粒子2做類平拋運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律有qEma(1分)dcos 30v1tat2at2(1分)dsin 30v2t(1分)解得EBv0，假設(shè)不成立(1分)綜上所述，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EBv0，方向與PQ成30角斜向右上方(1分)答案：見解析