專題六 解析幾何 第一講 直線與圓適考素能特訓 理一、選擇題12015湖南岳陽一模已知圓C：x2(y3)24，過A(1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點若|PQ|2，則直線l的方程為()Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40答案B解析當直線l與x軸垂直時，易知x1符合題意；當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為yk(x1)，由|PQ|2，則圓心C到直線l的距離d1，解得k，此時直線l的方程為y(x1)故所求直線l的方程為x1或4x3y40.22016重慶測試已知圓C：(x1)2(y2)22與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y2xb分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b()A BC D答案D解析本題考查圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式與數(shù)形結合思想依題意圓心C的坐標為(1,2)，則圓心C到y(tǒng)軸的距離為1，由圓的對稱性可知，若直線2xyb0分得圓C內(nèi)部的一部分面積也為S，則圓心C(1,2)到直線2xyb0的距離等于1，于是有1，解得b，故選D.32016南昌一模已知點P在直線x3y20上，點Q在直線x3y60上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0<x02，則的取值范圍是()A. B.C. D.(0，)答案D解析本題考查點到直線的距離、直線的斜率由題意得，整理得x03y020.又y0<x02，設kOM，如圖，當點位于線段AB(不包括端點)上時，kOM>0，當點位于射線BN(不包括端點B)上時，kOM<，所以的取值范圍是(0，)，故選D.42016金版原創(chuàng)四傾斜角互補的直線l1：m1xy1m10，l2：m2xy1m20分別被圓O：x2y24所截得的弦長之比為，則m1m2()A9或 B9或C9 D答案A解析本題考查直線與圓的位置關系由題可知兩條直線斜率分別為m1，m2，又兩直線的傾斜角互補，所以斜率互為相反數(shù)，即m1m20，被圓O：x2y24所截得的弦長之比為，化簡得3m10m130，解得m1或3，所以m1m2m或9，故選A.52016廣東綜合測試已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是原點，且有|，則k的取值范圍是()A(，) B，)C，2) D，2答案C解析本題考查直線與圓的位置關系、平面向量的運算設AB的中點為D，則ODAB，因為|，所以|2|，|2|，又因為|2|24，所以|1.因為直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點，所以|<2，所以1<2，解得k<2，故選C.6已知點A(2,0)，B(0,2)，若點C是圓x22axy2a210上的動點，ABC面積的最小值為3，則a的值為()A1 B5C1或5 D5答案C解析解法一：圓的標準方程為(xa)2y21，圓心M(a,0)到直線AB：xy20的距離為d，可知圓上的點到直線AB的最短距離為d11，(SABC)min23，解得a1或5.解法二：圓的標準方程為(xa)2y21，設C的坐標為(acos，sin)，C點到直線AB：xy20的距離為d，ABC的面積為SABC2，當a0時，a23，解得a1；當2a<0時，|a2|3，無解；當a<2時，|a2|3，解得a5.故a1或5.解法三：設與AB平行且與圓相切的直線l的方程為xym0(m2)，圓心M(a,0)到直線l的距離d1，即1，解得ma，兩平行線l，l之間的距離就是圓上的點到直線AB的最短距離，即，(SABC)min2|a2|.當a0時，|a2|3，解得a1.當a<0時，|a2|3，解得a5.故a1或5.二、填空題72015福建廈門一模已知a>0，b>0，若直線l1：xa2y20與直線l2：(a21)xby30互相垂直，則ab的最小值是_答案2解析依題意可得，1(a21)a2(b)0，a2a2b10，b，aba2.當且僅當a，即a1，b2時，ab取到最小值2.82015云南統(tǒng)考已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的圖象在切點P(1，2)處的切線與圓(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_.答案7解析由題意得f(1)2a2b3，又f(x)3x2a，f(x)的圖象在點P(1，2)處的切線方程為y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，a，b，3a2b7.92015山東青島質(zhì)檢在平面直角坐標系xOy中，已知點P(3,0)在圓C：x2y22mx4ym2280內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點若ABC的面積的最大值為16，則實數(shù)m的取值范圍為_答案(32，3232，32)解析由題意得圓心C(m,2)，半徑r4.因為點P(3,0)在圓C：x2y22mx4ym2280內(nèi)，所以3206m0m228<0，解得32<m<32.設圓心C到直線AB的距離為d，則d|CP|.又SABCd|AB|d216，當且僅當d2r2d2，即d216，d4時取等號，因此|CP|4, 4，即m32或m32.綜上，實數(shù)m的取值范圍為(32，3232，32)三、解答題102015河北唐山調(diào)研已知定點M(0,2)，N(2,0)，直線l：kxy2k20(k為常數(shù))(1)若點M，N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；(2)對于l上任意一點P，MPN恒為銳角，求實數(shù)k的取值范圍解(1)點M，N到直線l的距離相等，lMN或l過MN的中點M(0,2)，N(2,0)，直線MN的斜率kMN1，MN的中點坐標為C(1,1)又直線l：kxy2k20過定點D(2,2)，當lMN時，kkMN1；當l過MN的中點時，kkCD.綜上可知，k的值為1或.(2)對于l上任意一點P，MPN恒為銳角，l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，d>，解得k<或k>1.112016江西九江三模已知點P是圓F1：(x)2y216上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱，線段PF2的中垂線與PF1交于M點(1)求點M的軌跡C的方程；(2)設軌跡C與x軸的左、右兩個交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KHx軸，H為垂足，延長HK到點Q使得|HK|KQ|，連接AQ并延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系解(1)由題意得，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，圓F1的半徑為4，且|MF2|MP|，從而|MF1|MF2|MF1|MP|4>|F1F2|2，點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為左、右焦點的橢圓，其中長軸長2a4，焦距2c2，則短半軸長b1，點M的軌跡C的方程為y21.(2)如圖，設K(x0，y0)，則y1.|HK|KQ|，Q(x0,2y0)|OQ|2，Q點在以O為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上又A(2,0)，直線AQ的方程為y(x2)令x2，得D.又B(2,0)，N為DB的中點，N.(x0,2y0)，.x0(x02)2y0x0(x02)x0(x02)x0(x02)x0(2x0)0.直線QN與以AB為直徑的圓O相切122015福建高考已知橢圓E：1(a>b>0)過點(0，)，且離心率e.(1)求橢圓E的方程；(2)設直線l：xmy1(mR)交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由解(1)由已知得，解得所以橢圓E的方程為1.(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為H(x0，y0)由得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，從而y0.所以|GH|22y(my0)2y(m21)ymy0.(1m2)(yy1y2)，故|GH|2my0(1m2)y1y2>0，所以|GH|>.故點G在以AB為直徑的圓外