專題四 數(shù)列 第一講 等差與等比數(shù)列適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12015重慶高考在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6()A1 B0C1 D6答案B解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a4a22d，a24，a42，得242d，d1，a6a42d0.故選B.22016山西四校聯(lián)考等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若公比q>1，a3a520，a2a664，則S5()A31 B36C42 D48答案A解析由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a3a5a2a664，于是由且公比q>1，得a34，a516，所以解得所以S531，故選A.32016唐山統(tǒng)考設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3，則()A2 B.C. D1或2答案B解析設(shè)S2k，S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S43k，故選B.42015浙江高考已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn.若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()Aa1d>0，dS4 >0 Ba1d<0，dS4<0Ca1d>0，dS4<0 Da1d<0，dS4>0答案B解析由aa3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，則a1dd2<0，又S44a16dd，dS4d2<0，故選B.5正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，m，nN*，則的最小值為()A2 B16C. D.答案C解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，a3a22a1q2q2q1(舍)或q2，ana12n1，aman16aa2mn216amn6，m，nN*，(m，n)可取的數(shù)值組合為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，計(jì)算可得，當(dāng)m2，n4時(shí)，取最小值.62016吉林長春質(zhì)量監(jiān)測設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a21，nSn(n2)an為等差數(shù)列，則an()A. B.C. D.答案A解析設(shè)bnnSn(n2)an，則b14，b28，bn為等差數(shù)列，所以bn4n，即nSn(n2)an4n，Snan4.當(dāng)n2時(shí)，SnSn1anan10，所以anan1，即2，又因?yàn)?，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以n1(nN*)，an(nN*)，故選A.二、填空題72015廣東高考在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8_.答案10解析利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7a4a62a5，從而a3a4a5a6a75a525，故a55，所以a2a82a510.82016遼寧質(zhì)檢設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an12Sn3，則S4_.答案66解析依題an2Sn13(n2)，與原式作差得，an1an2an，n2，即an13an，n2，可見，數(shù)列an從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，a25，所以S4166.92016云南統(tǒng)考在數(shù)列an中，an>0，a1，如果an1是1與的等比中項(xiàng)，那么a1的值是_答案解析由題意可得，a(2an1anan11)(2an1anan11)0，又an>0，2an1anan110，又2an0，an1an11，又可知an1，1，是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，(n1)n1an，a11.三、解答題102016蚌埠質(zhì)檢已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a33，S39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2，且bn為遞增數(shù)列，若cn，求證：c1c2c3cn<1.解(1)設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則根據(jù)題意有39，從而2q2q10，解得q1或q.當(dāng)q1時(shí)，an3；當(dāng)q時(shí)，an3n3.(2)證明：若an3，則bn0，與題意不符，故an3n3，此時(shí)a2n332n，bn2n，符合題意cn，從而c1c2c3cn1<1.11成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列bn中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列解(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，ad.依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項(xiàng)為5，公比為2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn2n152n3.(2)證明：數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列122016西安質(zhì)檢等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a11，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列bn為等比數(shù)列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d>0，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2，22.