第20講與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點點與圓的位置關(guān)系,>,<,垂直,半徑,垂直,相等,平分,點撥與圓的切線有關(guān)的三種輔助線：見切線，連半徑，得垂直；無公共點，作垂線段，證dr，得切線；有公共點，連半徑，證垂直，得切線,三邊垂直平分線,三條角平分線,點撥(1)直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半；(2)直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半,考點反證法,不成立,矛盾,考情分析切線的性質(zhì)與判定是必考內(nèi)容之一，一般以解答題的命題方式命題，通過考查切線的性質(zhì)，也間接地考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，并可以把圓的有關(guān)計算整合進來預(yù)測考查切線的性質(zhì)與判定，并結(jié)合三角形全等、三角函數(shù)或相似三角形求線段的長或陰影部分的面積,命題點三角形的外心與內(nèi)心,12016德州，T11，3分九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著書中有下列問題“今有勾八步，股十五步問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(),A3步B5步C6步D8步,C,22016德州，T22，10分如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點E，交BC于點D，過點E作直線lBC.(1)判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；,(2)若ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BEEF；,(3)在(2)的條件下，若DE4，DF3，求AF的長,命題點切線的性質(zhì)與判定,32018德州，T22，12分如圖，AB是O的直徑，直線CD與O相切于點C，且與AB的延長線交于點E，點C是的中點(1)求證：ADCD；(2)若CAD30，O的半徑為3，一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BEEC爬回至點B，求螞蟻爬過的路程(3.14，1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)),42017德州，T20，8分如圖，已知RtABC，C90，D為BC的中點，以AC為直徑的O交AB于點E.(1)求證：DE是O的切線；,(2)若AEEB12，BC6，求AE的長,52014德州，T22，10分如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是ACB的平分線與O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PCPE.(1)求AC，AD的長；(2)試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由,62013德州，T20，8分如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過點D作O的切線AD，C是AD的中點，AE交O于點B.若四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長；,(2)BC是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由,類型點與圓的位置關(guān)系,12018泰安如圖，M的半徑為2，圓心M的坐標為(3，4)，點P是M上的任意一點，PAPB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點，若點A，點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為(),C,A3B4C6D8,2.如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB3cm，AD4cm.(1)以點A為圓心，4cm為半徑作A，則點B，C，D與A的位置關(guān)系如何？(2)若以點A為圓心作A，使B，C，D三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？,解題要領(lǐng)：把點到圓心的距離與半徑大小相比較即可判斷點與圓的位置關(guān)系,類型切線的性質(zhì)與判定,32018安徽如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與O相切于點D，E，若點D是AB的中點，則DOE.,42018威海在扇形CAB中，CDAB，垂足為D，E是ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為,60,第3題圖第4題圖,135,52018宿遷如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D，過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC，AB的延長線交于點F.(1)求證：PC是O的切線；(2)若ABC60，AB10，求線段CF的長,類型三角形的外心與內(nèi)心,62018常德如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DFDA，AEBC交CF于點E.(1)求證：EA是O的切線；,(2)求證：BDCF.,解題要領(lǐng)：三角形的外心是三角形外接圓的圓心，也是三邊垂直平分線的交點，特別地，直角三角形的外心是斜邊的中點；三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，也是三角形角的平分線的交點，特別地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑r(c是斜邊).,