優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x y O B C M A A B y x O 數(shù)學(xué)中考題精選-拋物線1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為m，AMB 的面積為S求 S關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q 是直線yx 上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q 的坐標(biāo)2、已知拋物線yx2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A（0，4），且拋物線的對(duì)稱軸為直線 x2（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使得 A、B、O、C 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）試問在拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以 3 為半徑的 P 既與 x 軸相切，又與對(duì)稱軸相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，并求出對(duì)稱軸被P 所截得的弦 EF 的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由3、如圖，已知拋物線yax2bxc（a 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的右側(cè)），點(diǎn) P 是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C 沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P 與 A 不重合），過點(diǎn) P 作 PDy軸，交 AC 于點(diǎn) D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) ADP 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E 在 x 軸上，點(diǎn) F 在拋物線上，問是否存在以 A、P、E、F 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C 在 x 軸上，點(diǎn)D、E 在y軸上，OAOD2，OCOE4，DBDC，直線AD 與經(jīng)過B、E、C 三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M.點(diǎn)，P 為線段 FG 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G 不重合），PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q（1）求經(jīng)過B、E、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M 為頂點(diǎn)的三角形與AOD 相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接 QN，探究四邊形PMNQ 的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由C(0,3)O A B x y D P Q(2,-1)O A B x y C P 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 4 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5、如圖，把拋物線yx2（虛線部分）向右平移1 個(gè)單位長度，再向上平移1 個(gè)單位長度，得到拋物線l1，拋物線l2與拋物線l1關(guān)于y軸對(duì)稱 點(diǎn) A、O、B 分別是拋物線l1、l2與 x 軸的交點(diǎn)，D、C 分別是拋物線l1、l2的頂點(diǎn)，線段CD 交y軸于點(diǎn) E（1）分別寫出拋物線l1與 l2的解析式；（2）設(shè) P 是拋物線l1上與 D、O 兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，Q 點(diǎn)是P 點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以P、Q、C、D 為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由（3）在拋物線l1上是否存在點(diǎn)M，使得 SABMS四邊形AOED，如果存在，求出M 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由6、已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1 個(gè)單位的速度沿線段BC 向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從 O 點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA 向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形ABPQ 為等腰梯形；設(shè) PQ 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過 M 點(diǎn)作 x 軸的平行線交AB于點(diǎn) N，設(shè)四邊形ANPQ 的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)解析式，并指出t 的取值范圍；當(dāng)t 為何值時(shí)，S有最大值或最小值說明理由7、如圖，二次函數(shù)yx2axb 的圖象與x 軸交于A（21，0），B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn) C（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC 的形狀；（2）在 x 軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且以 A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由8、如圖，RtABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（21，23），C（1，0），ABC90，BC 與y軸的交點(diǎn)為D，D 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，33），以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)、y軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)B（1）求該拋物線的解析式；（2）將 ABC 沿 AC 折疊后得到點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點(diǎn)B 是否在（1）的拋物線上；（3）延長 BA 交拋物線于點(diǎn)E，在線段 BE 上取一點(diǎn)P，過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形P ADF 是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由B x y A O C D E l1l2O x y P B C A Q M N y O x A B C B A O x y C BD 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 4 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載O y x A B C D M 9、如圖，矩形OABC 的兩邊 OA、OC 分別在 x 軸和y軸上，A（3，0），過點(diǎn) C 的直線y2x4 與 x 軸交于點(diǎn) D，二次函數(shù)y21x2bxc 的圖象經(jīng)過B、C 兩點(diǎn)（1）求 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn) P 是 CD 的中點(diǎn)，求證：APCD；（4）在二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)M，使以 A、P、C、M 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(3，0)為圓心、5 為半徑的圓與x 軸相交于點(diǎn)B、C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左邊），與y軸相交于D、M 兩點(diǎn)（點(diǎn)D 在點(diǎn) M 的下方）（1）求以直線x3 為對(duì)稱軸、且經(jīng)過D、C 兩點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) P 是這條拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PCPD 的取值范圍；（3）若點(diǎn) E 為這條拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，則在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由11、如圖，已知拋物線yax22axb（a0）與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為D（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)A 的坐標(biāo)；（2）以 AD 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C求拋物線的解析式；點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F 在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)12、如圖，已知拋物線與x 軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn) B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，直線 xm(m1)與 x 軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線xm(m1)上有一點(diǎn)P（點(diǎn) P 在第一象限），使得以P、D、B 為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O 為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含m 的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形 ABPQ 為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由O C B A P D x y y x B A O C D O x y A B C D xm精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 4 頁優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載AM B C 0.5 Ox y D P Q AM B C 0.5 OD 13、已知拋物線：xxy22121（1）求拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y1向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位，得到拋物線y2，求拋物線y2的解析式；（3）如下圖，拋物線y2的頂點(diǎn)為P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由14 如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知AB4 米，AC3 米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 米，圓柱形桶的直徑為0.5 米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）（1）如果豎直擺放5 個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？15、已知拋物線yx2bxc 交y軸于點(diǎn) A，點(diǎn) A 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（3，4），直線y41x 與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為C，連結(jié) OB（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn) P 在射線OC 上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)BP，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為x，OBP 的面積為y，求y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖（2），點(diǎn) P在直線OC 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q 在拋物線上運(yùn)動(dòng)，試問點(diǎn)P、Q 在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在以 O、B、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的情況，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由O x y P y1y21-12 3 4 5 6 9 7 8 1 2 3 4 5-1-2-3-4x y O A B C P 圖（1）x y O A B C 圖（2）x y O A B C 備用圖精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 4 頁