第六節(jié)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn)一利潤(rùn)問(wèn)題例1(2018蘭山一模)某電子廠商設(shè)計(jì)了一款制造成本為18元的新型電子產(chǎn)品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：,(1)求出每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求出每月的利潤(rùn)z(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)率不能高于50%，而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過(guò)900萬(wàn)元那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)售價(jià)制造成本),【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)利潤(rùn)銷售量(銷售單價(jià)成本)，代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)廠商每月的制造成本不超過(guò)900萬(wàn)元，以及成本價(jià)18元，得出銷售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn),【自主解答】(1)設(shè)銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，把(20，60)，(30，40)代入ykxb得每月銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x100.,(2)由題意得zy(x18)(2x100)(x18)2x2136x1800.(3)廠商每月的制造成本不超過(guò)900萬(wàn)元，每件制造成本為18元，y2x100，解得x25，銷售利潤(rùn)率不能高于50%，x18(150%)，即x27，25x27.,z2x2136x18002(x34)2512，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸左側(cè)z隨x的增大而增大，x27時(shí)，z最大為414萬(wàn)元當(dāng)銷售單價(jià)定為27元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為414萬(wàn)元,利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)的方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)清變量所表示的實(shí)際意義，注意隱含條件的使用，同時(shí)考慮問(wèn)題要全面此類問(wèn)題一般是先運(yùn)用“總利潤(rùn)總售價(jià)總成本”或“總利潤(rùn)每件商品所獲利潤(rùn)銷售數(shù)量”，建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式，求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的最大值，即求得的最大利潤(rùn),1(2018達(dá)州中考)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同,(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？(2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？,解：(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元由題意得1.5x0.988x(1.5x100)77x，解得x1000，1510001500(元)答：該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元,(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元由題意得w(513)(15001000a)(a80)226460.0，當(dāng)a80時(shí)，w最大26460.答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元,2.(2018眉山中考)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y,(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)出廠價(jià)成本),解：(1)634204，前六天生產(chǎn)的粽子最多達(dá)到204只將280代入20 x80得20 x80280，x10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只(2)當(dāng)0x10時(shí)，p2，當(dāng)10x20時(shí)，設(shè)pkxb.將(10，2)和(20，3)代入得px1.,當(dāng)0x6時(shí)，w(42)34x68x，w隨x的增大而增大，當(dāng)x6時(shí)，w最大值為408元；當(dāng)6x10時(shí)，w(42)(20 x80)40 x160，w隨x的增大而增大，當(dāng)x10時(shí)，w最大值為560元；當(dāng)10x20時(shí)，w(4x1)(20 x80)2x252x240，對(duì)稱軸為x13.,在10x20內(nèi)，將x13代入得w578(元)綜上所述，w與x的函數(shù)解析式為w答：第13天的時(shí)候利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為578元,考點(diǎn)二拋物線形實(shí)際問(wèn)題例2(2018濱州中考)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220 x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：,(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？,【分析】(1)小球飛行高度為15m，即y5x220 x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時(shí)間；(2)小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度為0，據(jù)此可求出x的值，再求差即可；(3)求小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？即求x為何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？,【自主解答】(1)當(dāng)y15時(shí)，有5x220 x15，化簡(jiǎn)得x24x30，解得x1或3.答：飛行時(shí)間是1s或者3s.(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y0，有05x220 x，解得x0或4，小球從飛出到落地所用時(shí)間是404(s),(3)當(dāng)x2(s)時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為20m.,解拋物線形實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)解題的關(guān)鍵：進(jìn)行二次函數(shù)建模，依據(jù)題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題(2)解題技巧：所建立的坐標(biāo)系能使所設(shè)的解析式形式最簡(jiǎn)(3)注意問(wèn)題：題意分析不透，不能建立符合題意的函數(shù)模型或所建立的函數(shù)模型不正確，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；忽視了自變量的取值范圍，造成錯(cuò)解,3(2017臨沂中考)足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：,下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t；足球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4,B,4(2017德州中考)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？,解：(1)如圖，以噴水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為ya(x1)2h(0x3)拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式可得,拋物線解析式為y(x1)2(0x3)，化為一般式為yx2x2(0x3)(2)由(1)拋物線解析式為y(x1)2(0x3)，當(dāng)x1時(shí)，y.答：水柱的最大高度為m.,