課題 3. 1 .1一元一次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。2、理解什么是一元一次方程。3、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法?！局攸c難點】體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實際問題，能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新1：前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識，同學(xué)們能說出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。2： 判斷下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）二、自主探究例1 根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：（1）用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？解：設(shè)正方形的邊長為cm，列方程得： 。（2）一臺計算機(jī)已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？解：設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時；列方程得： 。（3）某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。1. 一元一次方程的概念觀察下面方程的特點（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小結(jié)：象上面方程，它們都含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。（即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程=4中，=？方程中的呢？請用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。例 檢驗2和-3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時， 左邊= = ，右邊= = ，左邊 右邊（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 當(dāng)x=時，左邊= = ， 右邊= = ，左邊 右邊（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ） 3+4=7；（ ）2.檢驗3和-1是否為方程的解。3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）4、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a= 。【課堂練習(xí)】1.課本80頁練習(xí)2.練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？3.長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。4檢驗2和是否為方程的解?！菊n堂小結(jié)】：上面的分析過程可以表示如下：實際問題設(shè)未知數(shù) 列方程一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法?！就卣褂?xùn)練】：1.根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：(1)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的55%，比男生多50人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？(2)A、B兩地相距 200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時后離B地還有20千米，求小卡車的平均速度。2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請設(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）3.1.2等式的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程；【重點難點】：運(yùn)用等式兩條性質(zhì)解方程； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接 1什么是等式？ 用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式； 2.方程是_的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？ 二、自主學(xué)習(xí) 1探索等式性質(zhì) （1）觀察課本82頁圖31-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是_； 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì) 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 注： 運(yùn)用性質(zhì)1時，應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系； （2）觀察課本圖31-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還_； 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 ；如果，那么 。 注：運(yùn)用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)。 2.等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同_，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以_解：根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為_，所以應(yīng)把方程兩邊都加上_ 。 解：根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都加上_，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 請同學(xué)們自己代入原方程檢驗；【當(dāng)堂訓(xùn)練】： 1課本第83頁練習(xí)；【課堂小結(jié)】 ： 1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時進(jìn)行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊； 2等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同3利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0；【拓展訓(xùn)練】1.回答下列問題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？（3）從ab=bc能否得到a=c，為什么？（4）從=，能否得到a=c，為什么？（5）從xy=1，能否得到x=，為什么？2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗（1）-3x=15； （2）x-1=5；【總結(jié)反思】：3.2 解一元一次方程（一）合并同類項 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程； 【重點難點】重點：會合并同類項解一元一次方程； 難點：會列一元一次方程解決實際問題； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新：1等式性質(zhì) 1：等式性質(zhì)2： 2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1問題1：某校三年級共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？ 分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機(jī)，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買_臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_（即_）臺；題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機(jī)140臺，即前年購買量去年購買量今年購買量140 列方程：_ 如何解這個方程呢？ 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0； 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 合并同類項 7x=140 系數(shù)化為1 x=20由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機(jī)上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)2.自己試著完成例1 解方程 （1） （2）；例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并同類項，得7x=1710系數(shù)化為1，得x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1課本第88頁練習(xí)；2某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù) 思路：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成_份，甲組人數(shù)占_份，乙組人數(shù)占_份，丙組人數(shù)占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人 關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？ _ 解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為_人，乙組人數(shù)為_人，丙組為_人，列方程： _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲組_人，乙組_人，丙組_人請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60； 3.三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)?！菊n堂小結(jié)】： 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：“各部分量的和總量”；這是一個基本的相等關(guān)系； 合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是反用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0；【拓展訓(xùn)練】 1.足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 解：設(shè)每份為_個，則黑色皮塊有_個，白色皮塊有_個 列方程 _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得 x=_ 黑色皮塊為_=_（個），白色皮塊有_=_（個）2.某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解） 解：設(shè)全書共有_頁，那么第一天讀了（ ）頁，第二天讀了（ ）頁 本問題的相等關(guān)系是：_+_+_=全書頁數(shù)； 列方程：_。3.在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39；（1）培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？（2）若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？學(xué)生練習(xí)，教師點評。【總結(jié)反思】：3.2 解一元一次方程（一）移項 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：運(yùn)用方程解決實際問題，會用移項法則解方程； 【重點難點】重點：運(yùn)用方程解決實際問題，會用移項法則解方程； 難點：理解“移項法則”的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識鏈接 解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3； 二、自主探究 1. 問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有_本； 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有_本； 這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）,表示它的兩個式子應(yīng)相等； 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： _；本題還可以畫示意圖，幫助我們分析： 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同式子相等” 分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊 像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號下面的框圖表示了解這個方程的具體過程3x+20=4x-25移項3x-4x=-25-20合并同類項-x=-45系數(shù)化為1x=45 由此可知這個班共有45個學(xué)生 2. 例3 解方程 （1） 3x+7=32-2x （2） （自己動手做一做）【當(dāng)堂訓(xùn)練】：1解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【課堂小結(jié)】：上面解方程中“移項”的作用很重要： “移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式 在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？ 解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項”； 【拓展訓(xùn)練】 火眼金睛： 下列移項對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；【總結(jié)反思】：3.3 解一元一次方程（二）-去括號【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解“去括號”是解方程的重要步驟；2、準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號法則解帶有括號的方程；3、列一元一次方程解應(yīng)用題時，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系?！局攸c難點】 重點：了解“去括號”是解方程的重要步驟。難點：括號前是“”號的，去括號時，括號內(nèi)的各項要改變符號，乘數(shù)與括號內(nèi)多項式相乘，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號內(nèi)的各項。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、敘述去括號法則，化簡下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、解方程：2x+5=5x-7前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。要去括號，就要根據(jù)去括號法則，及乘法分配律，特別是當(dāng)括號前是“”號，去括號時，各項都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。二、自主學(xué)習(xí)問題：你會解方程嗎？這個方程有什么特點？解：去括號，得 ， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。例1 解方程（1） （2）注意：1、當(dāng)括號前是“”號，去括號時，各項都要變號。2、括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。解：去括號，得 ， 移項，得 ，合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。學(xué)生學(xué)著完成第（2）題，（指導(dǎo)學(xué)生正確書寫格式）例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。（教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。）順?biāo)兴?船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不動(靜水中)的速度.一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空：順流速度_順流時間_逆流速度 _逆流時間解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時，則順流行駛的速度為 千米/時，逆流行駛的速度為 千米/時，根據(jù) 相等，得方程 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 答：船在靜水中的平均速度為 千米/時。【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、解方程：（1） （2）2、課本95頁練習(xí)【課堂小結(jié)】去括號時要注意什么？【拓展訓(xùn)練】列方程求解：（1）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式和的值相等？（2）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式4x5與3x6的值互為相反數(shù)？（3）當(dāng)y取何值時，代數(shù)式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？【總結(jié)反思】：1.3 解一元一次方程（二）-去分母【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會運(yùn)用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。 2、會運(yùn)用方程解決實際問題?！局攸c難點】重點 ：去分母解方程。難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1、解方程：(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-12、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：（1）2，3，4；（2）3，6，8；（3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡便。所以若方程中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣過程比較簡便。二、自主探究1.解方程： 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 依據(jù) 去括號，得 依據(jù) 移項，得 依據(jù) 合并同類項，得 依據(jù) 系數(shù)化為1，得 依據(jù) 練習(xí)：解方程：例3 解方程：（1） （2）解：（1）兩邊都乘以 ，去分母，得 去括號，得 移項， 得 合并同類項，得 系數(shù)化為1， 得 （2）學(xué)生上述格式自己寫出解答過程。（老師點拔：去分母時不要漏乘每一項，去分母后分子是多項式的要用括號括起來。）【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。（1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得； （3）方程去分母，得 ； （4）方程去分母，得。2. 課本第98頁練習(xí)【課堂小結(jié)】：1、解一元一次方程的一般步驟為：去分母,去括號,移項,合并同類項, 系數(shù)化為1 。2、去分母時要注意什么？（兩點：去分母時不要漏乘每一項，去分母后分子是多項式的要用括號括起來）【拓展訓(xùn)練】解方程：（1） ； （2）；（3） （4）。1、k取何值時，代數(shù)式的值比的值小1？【總結(jié)反思】：3.4實際問題與一元一次方程-產(chǎn)品配套問題與工程問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步熟悉一元一次方程的解法。2、會用一元一次方程解決配套問題和工程問題?！局攸c難點】能準(zhǔn)確熟練地解一元一次方程，能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、 知識鏈接解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.2、 合作探究1、老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本中例1，例2列一元一次方程，解決實際問題的一般步驟：1、審題，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系；2、設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系表示出另一個未知量；3、列方程，根據(jù)題意中的另一個數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程；4、解方程，依據(jù)解方程的步驟解出未知數(shù)的值。5、作答?！井?dāng)課訓(xùn)練】1、課本101頁1、2【課堂小結(jié)】解配套問題的關(guān)鍵是找出參加配套的兩個量之間的比例關(guān)系進(jìn)而列方程求解；解決工程問題的關(guān)鍵：（1）把總的工作量看作“1”；（2）工作量=人均效率人數(shù)時間；（3）三者之間的關(guān)系：工作總量=工作效率工作時間【拓展訓(xùn)練】3.4實際問題與一元一次方程銷售中的盈問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題的能力；3、讓學(xué)生在實際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價值?！緦W(xué)習(xí)重點】用列方程的方法解決打折銷售問題。【學(xué)習(xí)難點】準(zhǔn)確理解打折銷售問題中的利潤（利潤率）、成本、銷售價之間的關(guān)系。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會現(xiàn)象，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個概念：（1）成本價：有時也稱進(jìn)價，是商家進(jìn)貨時的價格；（2）標(biāo)價：商家在出售時，標(biāo)注的價格；（3）售價：消費(fèi)者購買時真正花的錢數(shù)；（4）利潤：商品出售后，商家所賺的部分；（5）利潤率：商品出售后利潤與成本的比值；（6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標(biāo)價為基礎(chǔ)，按一定比例降價出售，如：打8折，就是按標(biāo)價的80出售。其次掌握幾個等量關(guān)系式：（1）利潤售價進(jìn)價；（2）利潤率=；(3)實際售價=標(biāo)價打折率；嘗試練習(xí)：1、進(jìn)價為90元的籃球，賣了120元，利潤是 元 ，利潤率是 元；2、原價100元的商品打9折后價格為 元； 3、原價100元的商品提價40%后的價格為 元；4、一件襯衣進(jìn)價為100元,利潤率為20% 這件襯衣售價為 _ 元；5、一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為_元；6、一件商品按原定價八五折出售，賣價是元，那么原定價是_元。二、 自主探究自學(xué)課本P102探究1：1 提問：如何判定是盈還是虧？盈利率、虧損率指的是什么？這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？如何列方程?2寫出正確的、完整的解題過程?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1、兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）。A贏利16.8元 B虧本3元 C贏利3元 D不贏不虧2、一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為（ ）A. 80%元 B. C. 20%元 D. 3、一家三人(父、母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團(tuán)體票計價,即每人均按8折優(yōu)惠收費(fèi)?！比暨@兩家旅行社每人的原票價相同,那么優(yōu)惠條件是( ) A.甲比乙更優(yōu)惠 B.乙比甲更優(yōu)惠; C.甲與乙相同 D.與原票價有關(guān)【課堂小結(jié)】：1、本節(jié)學(xué)了哪些知識，有什么感想？2、商品銷售中的盈虧是如何計算？【拓展訓(xùn)練】：1、我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？2、小明到書店買書，辦會員卡是6.8折,辦卡費(fèi)是20元,不辦卡打九折,小明應(yīng)該怎么辦?3、一商店將某種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？【總結(jié)反思】：實際問題與一元一次方程-球賽積分表問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能；【學(xué)習(xí)重點難點】重點：審清題意，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的等量關(guān)系。難點：是把生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識鏈接1.你知道籃球比賽時是如何計算積分的？2.如果不知道記分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來嗎？請同學(xué)們嘗試解決下面的問題。二、自主探究探究2：球賽積分問題：某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414(1)探究某球隊總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：若某球隊總積分為M，勝場為n，則用含n的式子表示M：M=_(2)有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分。你認(rèn)為這個說法正確嗎？請說明理由。分析；對于問題（1）要弄清積分與勝負(fù)場數(shù)的關(guān)系，必須清楚勝一場得幾分，負(fù)一場得幾分？表中哪個信息最特別？能馬上解決上面哪個問題？另一個問題又如何解決呢？若一球隊勝了m場，則負(fù)了幾場？總積分的代數(shù)式如何表示？對于問題（2）能否應(yīng)用方程知識來說明嗎？【當(dāng)堂訓(xùn)練】：1.初一級進(jìn)行法律知識競賽，共有30題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣2分。（1）小明同學(xué)參加了競賽，成績是96分。請問小明在競賽中答對了多少題？（2）小王也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分。”請問小王有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由?！菊n堂小結(jié)】：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？2、解應(yīng)用題步驟是什么？3、球賽積分問題的等量關(guān)系是什么？ 4、列方程解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？【拓展訓(xùn)練】：1.在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)的場數(shù)多兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？2、在一次數(shù)學(xué)競賽中，共有60題選擇題，答對一題得2分。答錯一題扣1分，不答題不得分也不扣分。（1）小華在競賽中有2題忘記回答，結(jié)果他得了92分。問小華答對了多少題？（2）小胡放言：“我就算有3題沒做也能拿100分。”請問小胡這個說法正不正確？說明理由【總結(jié)反思】：實際問題與一元一次方程-電話計費(fèi)問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次方程解決電話計費(fèi)等有關(guān)方案決策的問題。2體驗建立方程模型解決問題的一般過程； 3體會模型轉(zhuǎn)化和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力?！局攸c難點】：由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，建立方程模型解決電話計費(fèi)問題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、情境導(dǎo)入1、現(xiàn)在電話和手機(jī)基本普及到家， 你家 里有幾臺手機(jī)？你知道手機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？手機(jī)（移動、聯(lián)通、電信）的各種收費(fèi)方式？2、兩種移動電話計費(fèi)方式（課本p107，以小黑板展示探究3）月使用費(fèi)/元主叫限定時間/分主叫超時費(fèi)（元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)二、互動探究老師提出下列問題：（1）你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。（2）猜一猜，使用哪一種計費(fèi)方式合算？跟什么有關(guān)？（3）從表格數(shù)據(jù)中，你能把主叫時間分為幾部分？（4）你能分別把主叫時間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？（5）一個月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？小組探討：1、對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？如果有這一時間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？（等量關(guān)系“收費(fèi)相等”） 2、你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？ 3、你的父母各有一部手機(jī)，父親業(yè)務(wù)繁忙，通話時間比較長，母親家庭主婦，通話時間短，你能幫助你的父母設(shè)計一個省錢的方案嗎?三、解決問題1、學(xué)生充分討論后完成表格。主叫時間t/min方式一計費(fèi)/元方式二計費(fèi)/元t<1505888t=1505888150<t<350580.25(t150)88t=350580.25(350150)10888t>350580.25(t150)880.19(t350)1、 觀察完成后的表格，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費(fèi)越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的收費(fèi)少也會變化。當(dāng)t<150，按方式一的計費(fèi)少當(dāng)t從150增加到350時，按方式一的計費(fèi)由58元增加到108元；而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費(fèi)相等。列方程 58 + 0.25(t 150）= 88, 解得t=270故當(dāng)t=270時，兩種計費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150<t<270時，按方式一計費(fèi)少于按方式二計費(fèi)，當(dāng)270<t<350時,按方式一計費(fèi)多于按方式二計費(fèi)當(dāng)t=350時，按方式二的計費(fèi)當(dāng)t>350時，可以看出按方式一的計費(fèi)為108元加上超出350分鐘的部分的超時費(fèi)0.25(t350)；按方式二的計費(fèi)為88元加上超時費(fèi)0.19(t350)，故按方式二的計費(fèi)少 綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) t<270 min 時，選擇方式一省錢；當(dāng) t>270 min 時，選擇方式二省錢；【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、大明估計自己每月通話大約300分鐘，小李每月通話大約200分鐘 ，那么針對上兩種計費(fèi)方式他們選擇哪一種移動通信通話費(fèi)才最省呢?你能幫助他們出個主意嗎?2、P106練習(xí)第2題解：依題意列表得：復(fù)印頁數(shù)X謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x 小于200.12x0.1xx 等于200.12202.40.1202x 大于202.40.09(x20)0.1x（1）當(dāng) x 小于20時，0.12 x大于0.1 x恒成立，圖書館價格便宜；（2）當(dāng) x 等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；（3）當(dāng) x 大于20時，依題意得： 2.4+0.09(x-20)0.1x 解得：x60 當(dāng)x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當(dāng)x大于60時，謄印社價格便宜。綜上所述：當(dāng)x小于60頁時，圖書館價格便宜；當(dāng)x大于60時，謄印社價格便宜.【課堂小結(jié)】請回顧電話計費(fèi)問題的探究過程，并回答以下問題：（1）電話計費(fèi)問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（3）我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？【拓展訓(xùn)練】1、 課本106頁練習(xí)第1、3題2、 某工廠餐廳計劃購買12張餐桌和 一批餐椅，現(xiàn)在從甲乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元，甲商場稱，每購買一把餐桌贈送一把餐椅，乙商場規(guī)定：所有桌椅均按報價的八五折銷售，若該工廠計劃購買餐椅x把，則：1. 用含x的代數(shù)式表示到甲乙兩商場購買所需要的費(fèi)用； 2. 當(dāng)購買多少把餐椅時，到甲乙兩商場購買所需的費(fèi)用相同？【總結(jié)反思】：第三章 一元一次方程復(fù)習(xí) 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：1.使學(xué)生對本章所學(xué)知識及其間的關(guān)系有一個總體認(rèn)識，對數(shù)學(xué)建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認(rèn)識；2. 熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應(yīng)用題?！局攸c難點】：一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識回顧（一）方程的概念1. 方程：含 的等式叫做方程 。2. 方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解。3.解方程：求 的過程叫做解方程。4. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程變形解方程的重要依據(jù)1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b ；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么（c0）2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：=（其中m0）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6（三）、解一元一次方程的一般步驟步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）.1、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）.注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。四、一元一次方程的應(yīng)用 方程，在解決問題中有著重要的作用，依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題?！井?dāng)堂訓(xùn)練】：1、選項中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2b25 D. a2+2a-3=5；2、下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是4、下列變形中，正確的是（ ） 5、若 。 6、若是同類項，則m= ，n= 。7、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。8、解方程：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 9、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。10、某文藝團(tuán)體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？【拓展訓(xùn)練】： 1、解方程：（1）y=3 ； （2）；2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%, 問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？3、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？4、一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1分，如果一個學(xué)生得90分，那么他選對幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？【總結(jié)反思】：