《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課題 3. 1 .1一元一次方程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】體會(huì)找等量關(guān)系，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新 1：前面學(xué)過(guò)有關(guān)方程的一些知識(shí)，同學(xué)們能說(shuō)出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。 2： 判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“”： ①；（ ） ②3+4=7；（ ） ③；（ ）④；（ ） ⑤；（ ） ⑥ ；（ ） 二、自主探究 例1 根據(jù)下面實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程： （1）用一根長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？ 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，列方程得： 。 （2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？ 解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)； 列方程得： 。 （3）某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為 ， 男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。 1. 一元一次方程的概念 觀察下面方程的特點(diǎn) （1）4=24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小結(jié)：象上面方程，它們都含有 個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)） 2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？ 如方程=4中，=？ 方程中的呢？ 請(qǐng)用小學(xué)所學(xué)過(guò)的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問(wèn)題。 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 例 檢驗(yàn)2和-3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時(shí)， 左邊= = ， 右邊= = ， ∵左邊 右邊（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 當(dāng)x=時(shí)， 左邊= = ， 右邊= = ， ∵左邊 右邊（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“”： ①=4；（ ） ② ；（ ） ③； （ ） ④； （ ） ⑤； （ ） ⑥3+4=7；（ ） 2.檢驗(yàn)3和-1是否為方程的解。 3.x=1是下列方程（ ）的解： （A）， （ B）， （C））， （ D） 4、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a= 。 【課堂練習(xí)】 1.課本80頁(yè)練習(xí) 2.練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問(wèn)：小明買了幾本練習(xí)本？ 3.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，長(zhǎng)比寬多2cm，求長(zhǎng)和寬分別是多少。 4．檢驗(yàn)2和是否為方程的解。 【課堂小結(jié)】： 上面的分析過(guò)程可以表示如下： 實(shí)際問(wèn)題 設(shè)未知數(shù) 列方程 一元一次方程 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。 【拓展訓(xùn)練】： 1.根據(jù)下面實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程： (1)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的55%，比男生多50人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ (2)A、B兩地相距 200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時(shí)后離B地還有20千米，求小卡車的平均速度。 2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個(gè)字，問(wèn)：小華要多少分鐘才能完成？（請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解） 3.1.2等式的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程； 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：運(yùn)用等式兩條性質(zhì)解方程； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 1．什么是等式？ 用等號(hào)來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，為了討論解方程，我們先來(lái)研究等式有什么性質(zhì)？ 二、自主學(xué)習(xí) 1．探索等式性質(zhì)． （1）觀察課本82頁(yè)圖3．1-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_________； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是___________； 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)． 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果________； 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？ 如果，那么 注： 運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，應(yīng)注意等號(hào)兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會(huì)破壞相等關(guān)系； （2）觀察課本圖3．1-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個(gè)量，天平還________； 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍_________； 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？ 如果，那么 ； 如果，那么 。 注：運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)。 2.等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2利用等式的性質(zhì)解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同______，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個(gè)式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以______． 解：根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊都除以____，得 于是x=_____ （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時(shí)還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)的和為______，所以應(yīng)把方程兩邊都加上____ 。 解：根據(jù)等式性質(zhì)______，兩邊都加上_____，得 -x-5+5=4+5 化簡(jiǎn)，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)____，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_____ 請(qǐng)同學(xué)們自己代入原方程檢驗(yàn)； 【當(dāng)堂訓(xùn)練】： 1．課本第83頁(yè)練習(xí)； 【課堂小結(jié)】 ： 1．根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時(shí)進(jìn)行，即：同時(shí)加或減，同時(shí)乘或除，不能漏掉一邊； 2．等式變形時(shí)，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同． 3．利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時(shí)，須注意除以的同一個(gè)數(shù)不能是0； 【拓展訓(xùn)練】 1.回答下列問(wèn)題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？ （3）從ab=bc能否得到a=c，為什么？ （4）從=，能否得到a=c，為什么？ （5）從xy=1，能否得到x=，為什么？ 2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn) （1）-3x=15； （2）x-1=5； 【總結(jié)反思】： 3.2 解一元一次方程（一） ──合并同類項(xiàng) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程； 【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程； 難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新： 1．等式性質(zhì) 1： 等式性質(zhì)2： 2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1．問(wèn)題1：某校三年級(jí)共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買___臺(tái)，又知今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍，則今年購(gòu)買了______（即____）臺(tái)； 題目中的相等關(guān)系為：三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，即 前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝140 列方程：_____________ 如何解這個(gè)方程呢？ 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（______）x=7x； 這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1，不是0； 下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程： x+2x+4x=140 ↓合并同類項(xiàng) 7x=140 ↓系數(shù)化為1 x=20 由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)． 上面解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)． 2.自己試著完成 例1 解方程 （1） （2）； 例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？ （從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面） 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的－3倍。 師生共同分析，完成解答過(guò)程： 解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,則第2個(gè)數(shù)為－3x，第3個(gè)數(shù)為－3(－3x)=9x 根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并同類項(xiàng)，得 7x=－1710 系數(shù)化為1，得 x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：這三個(gè)數(shù)是－243、729、－2187 引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。 學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系 如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵(lì)。 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．課本第88頁(yè)練習(xí)； 2．某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動(dòng)，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)． 思路：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說(shuō)把總數(shù)60人分成___份，甲組人數(shù)占___份，乙組人數(shù)占___份，丙組人數(shù)占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人． 關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？ _____________________________________． 解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為__人，乙組人數(shù)為___人，丙組為___人，列方程： _______________ 合并，得________ 系數(shù)化為1，得x=___ 所以2x=____，3x=_____，5x=______ 答：甲組_____人，乙組___人，丙組______人． 請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60； 3.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個(gè)偶數(shù)。 【課堂小結(jié)】： 列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系都是：“各部分量的和＝總量”；這是一個(gè)基本的相等關(guān)系； 合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是反用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0； 【拓展訓(xùn)練】 1.足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 解：設(shè)每份為_____個(gè)，則黑色皮塊有_____個(gè)，白色皮塊有_______個(gè) 列方程 _________ 合并，得_________ 系數(shù)化為1，得 x=_____ 黑色皮塊為______=____（個(gè)），白色皮塊有_______=____（個(gè)） 2.某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁(yè)，第二天讀了全書的少1頁(yè)，還剩23頁(yè)沒(méi)讀，問(wèn)全書共有多少頁(yè)？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解） 解：設(shè)全書共有____頁(yè)，那么第一天讀了（ ）頁(yè)，第二天讀了（ ）頁(yè)． 本問(wèn)題的相等關(guān)系是：_____________+_______________+_____________=全書頁(yè)數(shù)； 列方程：_______________________。 3.在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39； （1）培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)嗎？ （2）若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號(hào)？ 學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)。 【總結(jié)反思】： 3.2 解一元一次方程（一） ──移項(xiàng) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程； 【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程； 難點(diǎn)：理解“移項(xiàng)法則”的依據(jù)，以及尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3； 二、自主探究 1. 問(wèn)題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系； (1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有________本； 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系． (2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有________本； 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值（不變量）,表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等； 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： __________________； 本題還可以畫示意圖，幫助我們分析： 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等”． 分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(xiàng)（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來(lái)方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊． 像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)． 方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號(hào)右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到等號(hào)的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊，注意要先變號(hào)后移項(xiàng)，別忘了變號(hào)． 下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程． 3x+20=4x-25 ↓移項(xiàng) 3x-4x=-25-20 ↓合并同類項(xiàng) -x=-45 ↓系數(shù)化為1 x=45 由此可知這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生． 2. 例3 解方程 （1） 3x+7=32-2x （2） （自己動(dòng)手做一做） 【當(dāng)堂訓(xùn)練】： 1．解方程： （1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【課堂小結(jié)】： 上面解方程中“移項(xiàng)”的作用很重要： “移項(xiàng)”使方程中含x的項(xiàng)歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過(guò)“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式． 在解方程時(shí)，要弄清什么時(shí)候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么？ 解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項(xiàng)”； 【拓展訓(xùn)練】 火眼金睛： 下列移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x； 【總結(jié)反思】： 3.3 解一元一次方程（二） ----去括號(hào) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟； 2、準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的方程； 3、列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟。 難點(diǎn)：括號(hào)前是“－”號(hào)的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)，乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 1、敘述去括號(hào)法則，化簡(jiǎn)下列各式： （1）= ； （2）= ； （3）= ； 2、解方程：2x+5=5x-7 前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號(hào)的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號(hào)的方程的解法，如果去掉括號(hào)，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號(hào)。 要去括號(hào)，就要根據(jù)去括號(hào)法則，及乘法分配律，特別是當(dāng)括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要變號(hào)，若括號(hào)前有數(shù)字，則要乘遍括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)，不能漏乘并注意符號(hào)。 二、自主學(xué)習(xí) 問(wèn)題：你會(huì)解方程嗎？這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？ 解：去括號(hào)，得 ， 合并同類項(xiàng)，得 ， 系數(shù)化為1，得 。 例1 解方程（1） （2） 注意：1、當(dāng)括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要變號(hào)。 2、括號(hào)前有數(shù)字，則要乘遍括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)，不能漏乘并注意符號(hào)。 解：去括號(hào)，得 ， 移項(xiàng)，得 ， 合并同類項(xiàng)，得 ， 系數(shù)化為1，得 。 學(xué)生學(xué)著完成第（2）題，（指導(dǎo)學(xué)生正確書寫格式） 例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。 （教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。） 順?biāo)兴?船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不動(dòng)(靜水中)的速度. 一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 順流速度________順流時(shí)間________逆流速度 _________逆流時(shí)間 解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時(shí)，則順流行駛的速度為 千米/時(shí)，逆流行駛的速度為 千米/時(shí)， 根據(jù) 相等，得方程 去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 答：船在靜水中的平均速度為 千米/時(shí)。 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1、解方程： （1） （2） 2、課本95頁(yè)練習(xí) 【課堂小結(jié)】 去括號(hào)時(shí)要注意什么？ 【拓展訓(xùn)練】 列方程求解： （1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式和的值相等？ （2）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式4x－5與3x－6的值互為相反數(shù)？ （3）當(dāng)y取何值時(shí)，代數(shù)式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？ 【總結(jié)反思】： 1.3 解一元一次方程（二） ----去分母 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)運(yùn)用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。 2、會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn) ：去分母解方程。 難點(diǎn)：去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)會(huì)漏乘公分母，及沒(méi)有對(duì)分子加括號(hào)。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-1 2、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)： （1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18； 在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡(jiǎn)便。所以若方程中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣過(guò)程比較簡(jiǎn)便。 二、自主探究 1.解方程： 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 依據(jù) 去括號(hào)，得 依據(jù) 移項(xiàng)，得 依據(jù) 合并同類項(xiàng)，得 依據(jù) 系數(shù)化為1，得 依據(jù) 練習(xí)：解方程： 例3 解方程：（1） （2） 解：（1）兩邊都乘以 ，去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)， 得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1， 得 （2）學(xué)生上述格式自己寫出解答過(guò)程。（老師點(diǎn)拔：去分母時(shí)不要漏乘每一項(xiàng)，去分母后分子是多項(xiàng)式的要用括號(hào)括起來(lái)。） 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.小明是個(gè)“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)幫他改正。 （1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得； （3）方程去分母，得 ； （4）方程去分母，得。 2. 課本第98頁(yè)練習(xí) 【課堂小結(jié)】： 1、解一元一次方程的一般步驟為： ①去分母,②去括號(hào),③移項(xiàng),④合并同類項(xiàng),⑤ 系數(shù)化為1 。 2、去分母時(shí)要注意什么？（兩點(diǎn)：去分母時(shí)不要漏乘每一項(xiàng)，去分母后分子是多項(xiàng)式的要用括號(hào)括起來(lái)） 【拓展訓(xùn)練】 解方程：（1） ； （2）； （3） （4）。 1、k取何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值小1？ 【總結(jié)反思】： 3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 -----產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步熟悉一元一次方程的解法。 2、會(huì)用一元一次方程解決配套問(wèn)題和工程問(wèn)題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】能準(zhǔn)確熟練地解一元一次方程，能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、 知識(shí)鏈接 解一元一次方程的一般步驟為：①去分母，②去括號(hào)，③移項(xiàng)，④合并同類項(xiàng)，⑤系數(shù)化為1. 2、 合作探究 1、老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本中例1，例2 列一元一次方程，解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1、審題，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系；2、設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系表示出另一個(gè)未知量；3、列方程，根據(jù)題意中的另一個(gè)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程；4、解方程，依據(jù)解方程的步驟解出未知數(shù)的值。5、作答。 【當(dāng)課訓(xùn)練】 1、課本101頁(yè)1、2 【課堂小結(jié)】 解配套問(wèn)題的關(guān)鍵是找出參加配套的兩個(gè)量之間的比例關(guān)系進(jìn)而列方程求解；解決工程問(wèn)題的關(guān)鍵：（1）把總的工作量看作“1”；（2）工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間；（3）三者之間的關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間 【拓展訓(xùn)練】 3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 銷售中的盈問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程， 掌握商品盈虧的求法； 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 3、讓學(xué)生在實(shí)際生活問(wèn)題中，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用列方程的方法解決打折銷售問(wèn)題。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解打折銷售問(wèn)題中的利潤(rùn)（利潤(rùn)率）、成本、銷售價(jià)之間的關(guān)系。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會(huì)現(xiàn)象，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上，商品銷售問(wèn)題也成了一類非常重要的實(shí)際問(wèn)題，在商品銷售問(wèn)題中，首先理解幾個(gè)概念： （1）成本價(jià)：有時(shí)也稱進(jìn)價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格； （2）標(biāo)價(jià)：商家在出售時(shí)，標(biāo)注的價(jià)格； （3）售價(jià)：消費(fèi)者購(gòu)買時(shí)真正花的錢數(shù)； （4）利潤(rùn)：商品出售后，商家所賺的部分； （5）利潤(rùn)率：商品出售后利潤(rùn)與成本的比值； （6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定比例降價(jià)出售，如：打8折，就是按標(biāo)價(jià)的80℅出售。 其次掌握幾個(gè)等量關(guān)系式： （1）利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；（2）利潤(rùn)率=℅；(3)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)打折率； 嘗試練習(xí)： 1、進(jìn)價(jià)為90元的籃球，賣了120元，利潤(rùn)是 元 ，利潤(rùn)率是 元； 2、原價(jià)100元的商品打9折后價(jià)格為 元； 3、原價(jià)100元的商品提價(jià)40%后的價(jià)格為 元； 4、一件襯衣進(jìn)價(jià)為100元,利潤(rùn)率為20% 這件襯衣售價(jià)為 ______ 元； 5、一臺(tái)電視售價(jià)為1100元,利潤(rùn)率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_____元； 6、一件商品按原定價(jià)八五折出售，賣價(jià)是１７元，那么原定價(jià)是____元。 二、 自主探究 自學(xué)課本P102探究1： 1． 提問(wèn)： ①如何判定是盈還是虧？ ②盈利率、虧損率指的是什么？ ③這一問(wèn)題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？如何列方程? 2．寫出正確的、完整的解題過(guò)程。 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1、兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）。 A．贏利16.8元 B．虧本3元 C．贏利3元 D．不贏不虧 2、一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價(jià)為（ ） A. 80%χ元 B. C. 20%χ元 D. 3、一家三人(父、母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價(jià)優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià),即每人均按8折優(yōu)惠收費(fèi)。”若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同,那么優(yōu)惠條件是( ) A.甲比乙更優(yōu)惠 B.乙比甲更優(yōu)惠; C.甲與乙相同 D.與原票價(jià)有關(guān) 【課堂小結(jié)】： 1、本節(jié)學(xué)了哪些知識(shí)，有什么感想？ 2、商品銷售中的盈虧是如何計(jì)算？ 【拓展訓(xùn)練】： 1、我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？ 2、小明到書店買書，辦會(huì)員卡是6.8折,辦卡費(fèi)是20元,不辦卡打九折,小明應(yīng)該怎么辦? 3、一商店將某種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對(duì)本商廈的光顧，售價(jià)為224元，這件商品的成本價(jià)是多少元？ 【總結(jié)反思】： 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 ------球賽積分表問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分一類問(wèn)題的方法； 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能； 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：審清題意，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的等量關(guān)系。 難點(diǎn)：是把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 1.你知道籃球比賽時(shí)是如何計(jì)算積分的？ 2.如果不知道記分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來(lái)嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決下面的問(wèn)題。 二、自主探究 探究2：球賽積分問(wèn)題： 某次籃球聯(lián)賽積分榜 隊(duì)名 比賽場(chǎng)次 勝場(chǎng) 負(fù)場(chǎng) 積分 前進(jìn) 14 10 4 24 東方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 藍(lán)天 14 9 5 23 雄鷹 14 7 7 21 遠(yuǎn)大 14 7 7 21 衛(wèi)星 14 4 10 18 鋼鐵 14 0 14 14 (1)探究某球隊(duì)總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系： 若某球隊(duì)總積分為M，勝場(chǎng)為n，則用含n的式子表示M：M=_____________ (2)有人說(shuō)：在這個(gè)聯(lián)賽中，有一個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分。你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析；對(duì)于問(wèn)題（1）要弄清積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)的關(guān)系，必須清楚勝一場(chǎng)得幾分，負(fù)一場(chǎng)得幾分？ 表中哪個(gè)信息最特別？能馬上解決上面哪個(gè)問(wèn)題？ 另一個(gè)問(wèn)題又如何解決呢？ 若一球隊(duì)勝了m場(chǎng)，則負(fù)了幾場(chǎng)？總積分的代數(shù)式如何表示？ 對(duì)于問(wèn)題（2）能否應(yīng)用方程知識(shí)來(lái)說(shuō)明嗎？ 【當(dāng)堂訓(xùn)練】： 1.初一級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽，共有30題，答對(duì)一題得4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣2分。 （1）小明同學(xué)參加了競(jìng)賽，成績(jī)是96分。請(qǐng)問(wèn)小明在競(jìng)賽中答對(duì)了多少題？ （2）小王也參加了競(jìng)賽，考完后他說(shuō)：“這次競(jìng)賽我一定能拿到100分。”請(qǐng)問(wèn)小王有沒(méi)有可能拿到100分？試用方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明理由。 【課堂小結(jié)】： 1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ 2、解應(yīng)用題步驟是什么？ 3、球賽積分問(wèn)題的等量關(guān)系是什么？ 4、列方程解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？ 【拓展訓(xùn)練】： 1.在一次有12支球隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中（每?jī)申?duì)必須賽一場(chǎng)），規(guī)定勝一場(chǎng)3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)的場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果得18分，那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？ 2、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共有60題選擇題，答對(duì)一題得2分。答錯(cuò)一題扣1分，不答題不得分也不扣分。（1）小華在競(jìng)賽中有2題忘記回答，結(jié)果他得了92分。問(wèn)小華答對(duì)了多少題？ （2）小胡放言：“我就算有3題沒(méi)做也能拿100分?！闭?qǐng)問(wèn)小胡這個(gè)說(shuō)法正不正確？說(shuō)明理由 【總結(jié)反思】： 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 ------電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次方程解決電話計(jì)費(fèi)等有關(guān)方案決策的問(wèn)題。 2．體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程； 3．體會(huì)模型轉(zhuǎn)化和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，建立方程模型解決電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、情境導(dǎo)入 1、現(xiàn)在電話和手機(jī)基本普及到家， 你家 里有幾臺(tái)手機(jī)？你知道手機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？ 手機(jī)（移動(dòng)、聯(lián)通、電信）的各種收費(fèi)方式？ 2、兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式（課本p107，以小黑板展示探究3） 月使用費(fèi)/元 主叫限定時(shí)間/分 主叫超時(shí)費(fèi)（元/分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免費(fèi) 方式二 88 350 0.19 免費(fèi) 二、互動(dòng)探究 老師提出下列問(wèn)題： （1）你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說(shuō)說(shuō)。 （2）猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？跟什么有關(guān)？ （3）從表格數(shù)據(jù)中，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？ （4）你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來(lái)嗎？ （5）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？ 小組探討： 1、對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？（等量關(guān)系“收費(fèi)相等”） 2、你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？ 3、你的父母各有一部手機(jī)，父親業(yè)務(wù)繁忙，通話時(shí)間比較長(zhǎng)，母親家庭主婦，通話時(shí)間短，你能幫助你的父母設(shè)計(jì)一個(gè)省錢的方案嗎? 三、解決問(wèn)題 1、學(xué)生充分討論后完成表格。 主叫時(shí)間t/min 方式一計(jì)費(fèi)/元 方式二計(jì)費(fèi)/元 t<150 58 88 t=150 58 88 150350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 1、 觀察完成后的表格，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的收費(fèi)少也會(huì)變化。 ①當(dāng)t<150，按方式一的計(jì)費(fèi)少 ②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元；而方式二一直是88元，所以方式一在變化過(guò)程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等。 列方程 58 + 0.25(t —150）= 88, 解得t=270 故當(dāng)t=270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150350時(shí)，可以看出按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350分鐘的部分的超時(shí)費(fèi) 0.25(t－350)；按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19(t－350)，故按方式二的計(jì)費(fèi)少 綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) t<270 min 時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng) t>270 min 時(shí)，選擇方式二省錢； 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1、大明估計(jì)自己每月通話大約300分鐘，小李每月通話大約200分鐘 ，那么針對(duì)上兩種計(jì)費(fèi)方式他們選擇哪一種移動(dòng)通信通話費(fèi)才最省呢?你能幫助他們出個(gè)主意嗎? 2、P106練習(xí)第2題 解：依題意列表得： 復(fù)印頁(yè)數(shù)X 謄印社復(fù)印費(fèi)用/元 圖書館復(fù)印費(fèi)用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.1220＝2.4 0.120＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x （1）當(dāng) x 小于20時(shí)，0.12 x大于0.1 x恒成立，圖書館價(jià)格便宜； （2）當(dāng) x 等于20時(shí)，2.4大于2，圖書館價(jià)格便宜； （3）當(dāng) x 大于20時(shí)，依題意得： 2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得：x＝60 ∴ 當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜。 綜上所述：當(dāng)x小于60頁(yè)時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜. 【課堂小結(jié)】 請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，并回答以下問(wèn)題： （1）電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？ （2）探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？ （3）我們?cè)谔骄窟^(guò)程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？ 【拓展訓(xùn)練】 1、 課本106頁(yè)練習(xí)第1、3題 2、 某工廠餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和 一批餐椅，現(xiàn)在從甲乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元，甲商場(chǎng)稱，每購(gòu)買一把餐桌贈(zèng)送一把餐椅，乙商場(chǎng)規(guī)定：所有桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售，若該工廠計(jì)劃購(gòu)買餐椅x把，則： 1. 用含x的代數(shù)式表示到甲乙兩商場(chǎng)購(gòu)買所需要的費(fèi)用； 2. 當(dāng)購(gòu)買多少把餐椅時(shí)，到甲乙兩商場(chǎng)購(gòu)買所需的費(fèi)用相同？ 【總結(jié)反思】： 第三章 一元一次方程復(fù)習(xí) 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：1.使學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)及其間的關(guān)系有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認(rèn)識(shí)； 2. 熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應(yīng)用題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：一元一次方程的解法，列方程解應(yīng)用題。 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)回顧 （一）方程的概念 1. 方程：含 的等式叫做方程 。 2. 方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的 ，就是方程的解。 3.解方程：求 的過(guò)程叫做解方程。 4. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 （二）方程變形——解方程的重要依據(jù) 1、等式的基本性質(zhì) 等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。 即：如果a=b，那么ac=b ； 等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么（c≠0） 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)， 分?jǐn)?shù)的值不變。 即：==（其中m≠0） 分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程： －=1.6 將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。 －=1.6 （三）、解一元一次方程的一般步驟 步驟 名 稱 方 法 依 據(jù) 注 意 事 項(xiàng) 1 去分母 在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)） . 1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。 2 去括號(hào) 去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)） . 注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào) 3 移項(xiàng) 把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊） 移項(xiàng)一定要改變符號(hào) 4 合并 同類項(xiàng) 分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加 單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“1” 5 系數(shù)化為“1” 在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)） 不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母） *6 檢根 x=a 方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 ①　若 左邊＝右邊，則x=a是方程的解； ②　若 左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。 注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。 說(shuō)明： 1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟； 2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法； 3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解。 四、一元一次方程的應(yīng)用 方程，在解決問(wèn)題中有著重要的作用，依據(jù)題目中的信息將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題。 【當(dāng)堂訓(xùn)練】： 1、選項(xiàng)中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5； 2、下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ） A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 4、下列變形中，正確的是（ ） 5、若 。 6、若是同類項(xiàng)，則m= ，n= 。 7、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。 8、解方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 9、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求 兩城之間的距離。 10、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？ 【拓展訓(xùn)練】： 1、解方程： （1）y－=3－ ； （2）； 2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八 折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%, 問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？ 3、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問(wèn)原來(lái) 甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？ 4、一份試卷共25道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他選對(duì)幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？ 【總結(jié)反思】：