第5講一次方程(組)及一元一次不等式(組)的解法,考點一等式性質及一次方程(組)的解法(近5年未考),夯基礎學易,1.等式的基本性質基本性質1:等式兩邊同時加上(或減去)同一代數(shù)式,所得結果仍是等式.基本性質2:等式兩邊同時乘上同一個數(shù)(或除以同一個不為零的數(shù)),所得結果仍是等式.,2.方程的有關概念(1)方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程是刻畫現(xiàn)實世界等量關系的重要的數(shù)學模型.方程的解:使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.方程的解與解方程不同.(2)一元一次方程:只含有1個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.(3)二元一次方程:含有2個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程.,(4)二元一次方程組:含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組.方程組的解:方程組中各方程的公共解叫做方程組的解.,3.一次方程(組)及其解法(1)解一元一次方程的步驟:()去分母;()去括號;()移項;()合并同類項;()系數(shù)化為1.(2)解二元一次方程組的基本思路是消元,轉化為一元一次方程,消元的方法有代入消元法和加減消元法.,學法提點解一元一次方程時,需要注意:分母是小數(shù)時,根據(jù)分數(shù)的基本性質,把分母轉化為整數(shù);去分母時,方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數(shù),此時不含分母的項切勿漏乘,分數(shù)線相當于括號,去分母后分子各項應加括號;去括號時,不要漏乘括號內的項;移項時,切記要變號,不要丟項,有時要先合并同類項再移項,以免丟項;系數(shù)化為1時,系數(shù)為分數(shù),方程兩邊常常同乘系數(shù)的倒數(shù);系數(shù)為整數(shù),方程兩邊常常同除以系數(shù).解二元一次方程組時,需注意:當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時,用加減法較簡便,如果所給(列)方程組較復雜,不易觀察,就應先變形化簡后(去分母、去括號、移項、合并同類項等),再判斷用哪種方法好.,1.(2018宜賓)方程組的解是(A)A.B.C.D.,2.(2018嘉興)用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:,(1)反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”;(2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.,解析(1)解法一中的計算有誤(標記略).(2)由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2,所以原方程組的解是,考點二不等式性質及一元一次不等式(組)的解法(5年5考),1.不等式的基本性質基本性質1:不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,即若a>b,則ac>bc.基本性質2:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即若a>b,c>0,則ac>bc或>.基本性質3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即若a>b,c<0,則ac<bc或0或ax+b<0(a0).,(5)一元一次不等式組:把幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來,就組成一個一元一次不等式組.(6)不等式組的解集:不等式組中所有不等式的解集的公共部分,叫做這個不等式組的解集.,3.一元一次不等式(組)的解法(1)一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法步驟與一元一次方程的解法步驟類似,即去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,但要特別注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)時,不等號的方向要改變.(2)一元一次不等式組的解法步驟:先求出各個不等式的解集,再求出它們解集的公共部分,就得到不等式組的解集,可以借助數(shù)軸確定它們的公共部分.一元一次不等式的解集可以直觀地在數(shù)軸上表示出來,有以下四種情況,要注意區(qū)分方向及空心、實心(一定邊界,二定方向).,一元一次不等式組解集的四種情況:(a3,由得x5,所以不等式組的解集是3”“<”在數(shù)軸上表示空心圈,表示解集不包括這個數(shù).數(shù)軸上的點左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù),所以用數(shù)軸表示時,大于號向右畫,小于號向左畫.,1.(2018岳陽)已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是(D),2.(2018天津,19,8分)解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式,得x-2.;(2)解不等式,得x1.;(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來:,解析(4)原不等式組的解集為-2x1.,類型二解一元一次不等式(組),例2(2018宜賓)1n,則下列不等式正確的是(B)A.m-2C.6m-8n命題亮點不等式的性質是解不等式的基礎,對不等式性質的考查體現(xiàn)關注基礎知識與基本技能的特點,更能體現(xiàn)注重基本能力的考查,引導學生對性質的理解.,4.若a-D.-a-5B.x<3C.-5<x<3D.x4.,3.(2014山西,18,6分)解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解.,解析解不等式,得x>-,解不等式,得x2,原不等式組的解集為-<x2,原不等式組的正整數(shù)解為1,2.,易錯題1(2018濱州)若關于x、y的二元一次方程組的解是則關于a、b的二元一次方程組的解是.,探難疑知易,解析兩個方程的結構類似,把第二個方程的未知數(shù)看成(a+b)與(a-b),所以得到求出a,b的值,解得,答案,錯解,錯誤鑒定對方程的解理解不到位,有的學生會困惑第一個方程中存在的字母m和n,要理解這兩個字母是常數(shù),并不是未知數(shù);缺乏整體思想,習慣性的去掉括號,看不到兩個方程組之間的聯(lián)系.,1.(2018棗莊)若二元一次方程組的解為則a-b=.,易錯題2不等式組有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是(A)A.-6a<-5B.-6<a-5C.-6<a<-5D.-6a-5,解析先求出不等式組的解集,第二個不等式中把a看成已知數(shù),由第一個不等式得2(x-1)-3x4,由第二個不等式可得x2-a,由題意知不等式組有三個整數(shù)解,所以解集可以確定為4<x2-a,可以判斷三個整數(shù)解為5,6,7.再討論2-a的范圍,2-a等于7時,滿足條件;2-a等于8就有4個解,與已知不符,所以72-a<8,可以得-6<a-5,選B.,答案B,錯解D,錯誤鑒定解第一個不等式時,第步不等式右邊容易漏乘6,第步不等式兩邊同時除以-1時,要改變不等號的方向.確定不等式組的解集后,要分別討論2-a是否能取到7和8這兩個分界點.,2.(2018眉山)已知關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解,則a的取值范圍是(A)A.a<1B.a1C.<a1D.a<1,