第一部分夯實(shí)基礎(chǔ)提分多,第三單元函數(shù),第12課時(shí)反比例函數(shù)及其應(yīng)用,1定義：形如y_(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，反比例函數(shù)自變量的取值范圍是_一切實(shí)數(shù),基礎(chǔ)點(diǎn)巧練妙記,不為0的,2圖象及性質(zhì),0時(shí)，函數(shù)y5x的圖象在()A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限,A,3已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，2)By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限D(zhuǎn)若x>1，則2y0,B,4如果反比例函數(shù)y在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是()A.m0B.m0C.m1D.m1,D,反比例函數(shù)值的大小比較在函數(shù)y(a為常數(shù))的圖象上有三點(diǎn)(3，y1)，(1，y2)，(2，y3)，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y2y3y1B.y3y2y1C.y1y2y3D.y3y1y2,D,錯(cuò)解：y是反比例函數(shù)，且k(a21)0，y隨x的增大而增大，312,y1y2y3.,y是反比例函數(shù)，且k(a21)0，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且y0；在第四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且y0，y2y10，y30，y3y1y2.,【名師提醒】比較反比例函數(shù)值的大小時(shí)，要在同一象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷，在不同象限內(nèi)，y值的大小根據(jù)符號(hào)特征進(jìn)行判斷,k的幾何意義如圖，設(shè)P(x，y)是反比例函數(shù)y圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，則S矩形PMONPMPN|y|x|xy|k|.,計(jì)算與雙曲線上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積,2|k|,【溫馨提示】一般反比例函數(shù)與幾何圖形(三角形、四邊形)結(jié)合，可直接利用k的幾何意義求面積若圖形為不規(guī)則圖形，則可將其分割，求面積之和,5如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上，PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，且APB的面積為2，則k等于()A.4B.2C.2D.4,第5題圖,A,6.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y(x0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上已知平行四邊形ABCD的面積為6，則k的值為()A.6B.6C.3D.3,B,7如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影1，則S1S2()A.2B.3C.4D.5,第7題圖,C,1利用待定系數(shù)法求表達(dá)式(1)設(shè)出反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)(k0)；(2)找出滿足反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P(a，b)；(3)將P(a，b)代入表達(dá)式得kab；(4)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng).,2在具體問題中間根據(jù)k的幾何意義通過求出相應(yīng)三角形或四邊形的面積求出k的值，從而求得表達(dá)式,8已知點(diǎn)P(4，3)在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，則k_,12,9如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，矩形OAMB的面積為4，則此反比例函數(shù)的解析式為_,第9題圖,練習(xí)1已知函數(shù)y的圖象如圖所示，以下結(jié)論：m<0；在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A(1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a<b；若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(x，y)也在圖象上其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè),重難點(diǎn)精講優(yōu)練,【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m0，故正確；在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，故正確；若點(diǎn)A(1，a)、點(diǎn)B(2，b)在圖象上，結(jié)合圖象可知ab，故錯(cuò)誤；若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(x，y)也在圖象上，故正確故選B.,練習(xí)2已知點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，若x2<0<x1，則有()A.0<y1<y2B.0<y2<y1C.y2<0<y1D.y1<00)的圖象上，且OA4，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，則ABO的周長(zhǎng)為_,【解析】點(diǎn)A在函數(shù)y(x>0)的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n，)(n0)在RtABO中，ABO90，OA4，OA2AB2OB2，又ABOBn4，(ABOB)2AB2OB22ABOB422424，ABOB2或ABOB2(舍去)CAOBABOBOA24.,例如圖，已知點(diǎn)A(4，n)，點(diǎn)B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；,例題圖,(3)求方程kxb0的解；(4)根據(jù)圖象直接寫出不等式kxb0的解集,解：(1)點(diǎn)B(2，4)在函數(shù)y的圖象上，m8，反比例函數(shù)的解析式為y，點(diǎn)A(4，n)在函數(shù)y的圖象上，n2，A(4，2)，,ykxb經(jīng)過點(diǎn)A(4，2)，點(diǎn)B(2，4)，解得，一次函數(shù)的解析式為yx2；,4kb2,2kb4,k1,b2,(2)C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)y0時(shí)，x2，C(2，0)，即OC2，SAOBSACOSBCOOCyAOC|yB|22246；,(3)方程kxb0的解，即為一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x14，x22；,(4)不等式kxb2.,對(duì)于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，常涉及以下幾個(gè)方面：1求交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立方程組求解或利用反比例函數(shù)對(duì)稱性求解2確定函數(shù)表達(dá)式：將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y可求k，由,兩交點(diǎn)A，B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求yaxb.3求不等式解集：(1)對(duì)于不等式axb>的解集，即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；(2)對(duì)于不等式axb<的解集，即為反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；,4在涉及與面積有關(guān)的問題時(shí)，要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長(zhǎng)，對(duì)于不容易直接求的面積往往可轉(zhuǎn)化為規(guī)則易計(jì)算的三角形面積的和或差，同時(shí)也要注意系數(shù)k的幾何意義的應(yīng)用,練習(xí)4如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè),練習(xí)4題圖,【解析】把點(diǎn)A(1，6)代入y，得m166，反比例函數(shù)的解析式為y1，設(shè)直線AB的解析式為y2axb，把點(diǎn)A(1，6)，點(diǎn)B(6，1)代入得，解得,ab6,6ab1,a-1,b7,直線AB的解析式為y2x7.當(dāng)x2，y13，y2,x75；當(dāng)x3，y12，y2x74；當(dāng)x4，y1，y2x73；當(dāng)x5，y1，y2x72.圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的有：(2，4)，(3，3)，(4，2)，共3個(gè),