第三章 力系的平衡習(xí)題解 習(xí)題31 三鉸拱受鉛直力F作用，如拱的重量不計，求A、B處支座反力。 解:（1）畫受力圖如圖所示。（2）因為BC平衡，所以 （3）由AC的平衡可知：習(xí)題32 弧形閘門自重W150，試求提起閘門所需的拉力F和鉸支座處的反力。 解： （） （）習(xí)題33 已知F10，桿AC、BC及滑輪重均不計，試用作圖法求桿AC、BC對輪的約束力。 解： 作力三角形圖如圖所示。 ，習(xí)題34 直徑相等的兩均質(zhì)混凝土圓柱放在斜面與之間，柱重。設(shè)圓柱與斜面接觸處是光滑的，試用作圖法求圓柱對斜面D、E、G處的壓力。 解：（1）以上柱為研究對象，其受力圖與力三角形圖如圖所示。由力三角形圖上讀得：，方向如圖所示。 （2）以下柱為研究對象，其受力圖與力多邊形如圖所示。習(xí)題35 圖示一履帶式起重機，起吊重量W100，在圖示位置平衡。如不計吊臂AB自重及滑輪半徑和摩擦，求吊臂AB及纜繩AC所受的力。 解：以輪A為研究對象，其受力圖如圖所示。由輪A的平衡條件可得：.(1).(2)(2)-(1)得：習(xí)題36 壓路機碾子重W20，半徑R400，若用水平力F拉碾子越過高80的石坎，問F應(yīng)多大?若要使F為最小，力F與水平線的夾角應(yīng)為多大?此時F等于多少? 解：碾子走越過石坎時，當(dāng)F傾斜時，令 ，得：，此時，習(xí)題37 長l的桿AB，重，擱置在寬的槽內(nèi)。A、D接觸處都是光滑的，試求平衡時桿AB與水平線所成的角。設(shè)。解：以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 實際上，AB桿在A處所受到的約束是光滑面接觸約束，約束反力的方向沿著接觸面的公法線方向，即水平方向，指向AB桿，故習(xí)題38 圖示結(jié)構(gòu)上作用一水平力F，試求A、C、E三處的支座反力。 解： （a） 圖： （b）圖： （c）圖：由作用與反作用公理及（C）圖的平衡條件可知：。習(xí)題39 AB、AC、AD三連桿支承一重物如圖所示。已知W10，AB，AC，且ABEC在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。 解：以結(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。由結(jié)點A平衡條件可知： 習(xí)題310 立柱AB用三根繩索固定，已知一根繩索在鉛直平面ABE內(nèi)，其張力FT100，立柱自重W20，求另外兩根繩索AC、AD的張力及立柱在B處受到的約束力。解：以結(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。由定滑輪的性質(zhì)可知，由結(jié)點A的平衡條件可知，以主柱AB為研究對象，其受力圖如圖所示。習(xí)題311 連桿AB、AC、AD鉸接如圖。桿AB水平。繩AEG上懸掛重物W10。 圖示位置，系統(tǒng)保持平衡，求G處繩的張力FT及AB、AC、AD三桿的約束力。平面為水平面。 解：以結(jié)點E為研究對象，其受力圖如圖所示。 習(xí)題312 水平圓輪的直徑AD上作用著垂直于直徑AD、大小均為100的四個力，該四力與作用于E、H的力F、F成平衡，已知FF，求F與的大小。解：習(xí)題313 滑道搖桿機構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知OO1OA.，M1200·，求另一力偶矩M2及O、O1兩處的約束力（摩擦不計）。 解：以O(shè)A為研究對象，其受力圖如圖所示。(1)以O(shè)1A為研究對象，其受力圖如圖所示。.(2)以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。.(3)(4).(5)（1）（5）聯(lián)立，解得：（N）（N）(·) 習(xí)題314 一力與一力偶的作用位置如圖所示。已知F200，100·，在C點加一個力使F與M成平衡，求該力及的值。 解：根據(jù)力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，必須在C點力上一個力F，與原力F構(gòu)成一力偶。所加上的力的大小為F=200N，方向如圖所示。設(shè)力偶臂為d,則：習(xí)題315 桿件AB固定在物體D上，二板鉗水平地夾住AB，并受鉛直力F、F作用。設(shè)FF200，試求D對桿AB的約束力。重量不計。 解：用力的平移定理，把F與F平移至AB桿上。以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 約束力偶矩的大?。杭s束力偶矩矢的方向：（在第四象限）習(xí)題316 起重機如圖所示。已知ADDB，CD1.5，CM；機身與平衡錘E共重，重力作用線在平面，到機身軸線的距離為0.5；起重量。求當(dāng)平面LMN平行于AB時，車輪對軌道的壓力。 解：因為起重機平衡，所以： (1)(2)(1)+(2)得：習(xí)題317 有一均質(zhì)等厚的板，重200，鉸A用球鉸，另一鉸B用鉸鏈與墻壁相連，再用一索EC維持于水平位置。若ECABAC°，試求索內(nèi)的拉力及A、B兩處的反力（注意：鉸鏈B沿y方向無約束力）。 解：由板的平衡條件可知：習(xí)題318 手搖鉆由支點B、鉆頭A和一個彎曲手柄組成。當(dāng)在B處施力并在手柄上加力F時，手柄恰可以帶動鉆頭繞AB轉(zhuǎn)動（支點B不動）。已知：的鉛直分量50，F(xiàn)150。求：（）材料阻抗力偶為多大?（）材料對鉆頭作用的力、為多大?（）力在、方向的分力、為多大? 解：習(xí)題319 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用兩集中力、和集度為的分布力。已知2，4，400。求固定端的約束力。 解： 習(xí)題320 板ABCD的A角用球鉸支承， B角用鉸鏈與墻相連（向無約束力），CD中點E系一繩，使板在水平位置成平衡，GE平行于軸。已知板重8，2，試求A、B兩處的約束力及繩子的張力。圖中長度單位為m。 解： 習(xí)題321 均質(zhì)桿AB，重W，長l，A端靠在光滑墻面上并用一繩AC系住，AC平行于軸， B端用球鉸連于水平面上。求桿A、B兩端所受的力。圖中長度單位為m。 解：習(xí)題322 扒桿如圖所示，豎柱AB用兩繩拉住，并A在點用球鉸約束。試求兩繩中的拉力和A處的約束力。豎柱AB及梁CD重量不計。 解：習(xí)題323 正方形板ABCD由六根連桿支承如圖。在A點沿AD邊作用水平力F。求各桿的內(nèi)力。板自重不計。 解： （拉力） （壓力） （拉力）（壓力） （拉力）習(xí)題324 曲桿ABC用球鉸A及連桿CI、DE、GH支承如圖，在其上作用兩個力、。力與軸平行，鉛直向下。已知300，600。求所有的約束力。 解： (拉力) （拉力）習(xí)題325 試判斷下列各結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的? 解：習(xí)題326 外伸梁AC受集中力及力偶（F，F(xiàn)）的作用。已知2，力偶矩M1.5·，求支座A、B的反力。 解：（1）以AC為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。（2）因為AC平衡，所以 習(xí)題327 求圖示剛架支座A、B的反力，已知：圖（a）中，M2.5·，F(xiàn)5；圖（）中，F(xiàn)3。 解：圖（a）（1）以剛架ABCD為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。（2）因為AC平衡，所以 解：圖（a）（1）以剛架ABCD為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。（2）因為AC平衡，所以 習(xí)題328 弧形閘門自重W150，水壓力3000，鉸處摩擦力偶的矩M60·。求開始啟門時的拉力及鉸A的反力。 解：開始打開閘門時，B與地面脫開，。因為此時閘門平衡，所以習(xí)題329 圖為一矩形進水閘門的計算簡圖。設(shè)閘門寬（垂直于紙面），AB，重W15，上端用鉸A支承。若水面與A齊平后無水，求開啟閘門時繩的張力。 解：開啟閘門時，此時，因為AB平衡，所以習(xí)題330 拱形桁架的一端A為鉸支座，另一端B為輥軸支座，其支承面與水平面成傾角30°。桁架重量W為100，風(fēng)壓力的合力為20，其方向平行于AB。求支座反力。 解：因為桁架平衡，所以習(xí)題331 懸管剛架受力如圖。已知q4，F(xiàn)25，F(xiàn)14，求固定端A的約束反力。解：因為ABC平衡，所以習(xí)題332 汽車前輪荷載為10，后輪荷載為40，前后輪間的距離為2.5，行駛在長10的橋上。試求：（）當(dāng)汽車后輪處在橋中點時，支座A、B的反力；（）當(dāng)支座A、B的反力相等時，后輪到支座A的距離。 解：因為橋AB平衡，所以 當(dāng)汽車后輪處在橋中點時，此時，當(dāng)時，后輪的位置：習(xí)題333 汽車起重機在圖示位置保持平衡。已知起重量10，起重機自重70。求A、B兩處地面的反力。起重機在這位置的最大起重量為多少? 解：因為起重機在圖示位置時處于平衡，所以 設(shè)最大起重量為，則此時習(xí)題334 基礎(chǔ)梁AB上作用集中力、，已知，。假設(shè)梁下的地基反力呈直線變化，試求A、B兩端分布力的集度、。圖中長度單位為m。 解：因為基礎(chǔ)梁AB平衡，所以 .(1).(2)(1)-(2)得：習(xí)題335 將水箱的支承簡化如圖示。已知水箱與水共重W320，側(cè)面的風(fēng)壓力，求三桿對水箱的約束力。 解：因為水箱平衡，所以 （壓力） （拉力） （壓力）習(xí)題336 圖示沖壓機構(gòu)。設(shè)曲柄OA長r，連桿AB長l，平衡時OA與鉛直線成角，求沖壓力與作用在曲柄上的力偶M之間的關(guān)系。 解： 以曲柄OA為研究對象，其受力圖如圖所示。因為OA平衡，所以由滑塊B的平衡可知，習(xí)題337 圖中半徑為的扇形齒輪，可借助于輪上的銷釘A而繞轉(zhuǎn)動，從而帶動齒條BC在水平槽內(nèi)運動。已知，。在圖示位置水平（鉛直）。今在圓輪上作用一力矩M，齒條BC上作用一水平力F，使機構(gòu)平衡，試求力矩M與水平力F之間的關(guān)系。設(shè)機構(gòu)各部件自重不計，摩擦不計。 解：以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。因為輪平衡，所以以齒輪和齒條構(gòu)成的物體系統(tǒng)為研究對象，其受力圖如圖所示。因為物體系統(tǒng)平衡，所以習(xí)題338 圖示一臺秤?？蛰d時，臺秤及其支架的重量與杠桿的重量恰好平衡；當(dāng)秤臺上有重物時，在AO上加一秤錘，設(shè)秤錘重量為W，OBa，求AO上的刻度與重量之間的關(guān)系。解：以杠桿OA為研究對象，其受力圖如圖所示。因為AB平衡，所以以稱臺為研究對象，其受力圖如圖所示。因為AB平衡，所以習(xí)題339 三鉸拱橋，每一半拱自重P40，其重心分別在D和E點，橋上有荷載W20，位置如圖。求鉸A、B、C三處的約束力。圖中長度單位為。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。因為整體平衡，所以以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。因為BC平衡，所以由整體的平衡條件得：下 （） （）習(xí)題340 三鉸拱式組合屋架如圖所示，已知，求鉸處的約束力及拉桿所受的力。圖中長度單位為m。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。因為整體平衡，所以以右半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。因為右半部分（局部）平衡，所以習(xí)題341 剪鋼筋用的設(shè)備如圖所示。欲使鋼筋受力12，問加在A點的力應(yīng)多大?圖中長度單位為。 解：以BCD為研究對象，其受力圖如圖所示。因為BCD平衡，所以以O(shè)A為研究對象，其受力圖如圖所示。因為OA平衡，所以 習(xí)題342 圖為某繩鼓式閘門啟閉設(shè)備傳動系統(tǒng)的簡圖。已知各齒輪半徑分別為、，繩鼓半徑，閘門重W，求最小的啟門力M。設(shè)整個設(shè)備的機械效率為（即M的有效部分與M之比）。 解：以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。圖中，為輪對輪的嚙合力。為壓力角。因為輪平衡，所以 以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。圖中，為輪對輪的嚙合力。為壓力角。因為輪平衡，所以(1)以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。因為輪平衡，所以(2)由（1）、（2）得：習(xí)題343 圖為一種氣動夾具的簡圖，壓縮空氣推動活塞E向上，通過連桿推動曲臂AOB，使其繞O點轉(zhuǎn)動，從而在A點將工件壓緊。在圖示位置，°，已知活塞所受總壓力F，試求工件受的壓力。所有構(gòu)件的重量和各鉸處的摩擦都不計。圖中長度單位為。 解：以C鉸為研究對象，其受力圖如圖所示。因為C鉸平衡，所以 以曲臂AOB為研究對象，其受力圖如圖所示。因為曲臂AOB平衡，所以根據(jù)作用與反作用公理，工件所受到壓力為10.3kN。習(xí)題344 水平梁由AC、BC二部分組成，A端插入墻內(nèi)，B端擱在輥軸支座上，處用鉸連接，受F、M作用。已知F，M·，求A、B兩處的反力。 解：以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為BC平衡，所以以AC為研究對象，其受力圖如圖所示。因為AC平衡，所以習(xí)題345 鋼架ABC和梁CD，支承與荷載如圖所示。已知F，q，q0，求支座A、B的反力。圖中長度單位為m。 解：以CD為研究對象，其受力圖如圖所示。因為CD平衡，所以以剛架ABC為研究對象，其受力圖如圖所示。因為ABC平衡，所以習(xí)題346 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，已知q，求AC、CD、BD三桿的內(nèi)力。 解：以整個組合結(jié)構(gòu)為研究對象，其受力圖如圖所示。因為CD平衡，所以 過C鉸和AD桿，把結(jié)構(gòu)截斷，取左半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。因為左半部分平衡，所以 （壓力）根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性可知，以結(jié)點D為研究對象，其受力圖如圖所示。習(xí)題347 在圖示結(jié)構(gòu)計算簡圖中，已知q15，求A、B、C處的約束力。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。因為整體平衡，所以(1)(2)(3)(4)以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。因為BC平衡，所以(5)，前面已得到（1）(1)（1）+（5）得：，前面已得到（4）(4), 前面已得到（2）(2)還是因為BC平衡，所以習(xí)題348 靜定剛架如圖所示。勻布荷載 ，求A、B、E三支座處的約束力。圖中長度單位為。解：以DE為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為DE平衡，所以以剛架ABC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為剛架ABC平衡，所以.(1)以BC為研究對象,其受力圖如圖所示.因為BC平衡,所以 前面已得(1)式.(1)習(xí)題349 一組合結(jié)構(gòu)、尺寸及荷載如圖所示，求桿、所受的力。圖中長度單位為m。 解:以整個結(jié)構(gòu)為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為整體平衡,所以 以左半部分為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為左半部分平衡,所以 以結(jié)點E為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為結(jié)點E平衡,所以 習(xí)題350 圖示用三鉸拱ABC支承的四跨靜定梁，受有勻布荷載q，試用最簡便的方法求出A、B的約束力（只需作出必要的示力圖，并說明需列哪些平衡方程求解）。 解:(1)以HI為研究對象,其受力圖如圖所示.因為HI平衡,所以(2)以IJ為研究對象,其受力圖如圖所示.因為IJ平衡,所以(3)以JK為研究對象,其受力圖如圖所示.因為JL平衡,所以(4)以KL為研究對象,其受力圖如圖所示.因為KL平衡,所以(5) 以在鉸拱ACB為研究對象,其受力圖如圖所示.因為KL平衡,所以(6)以在鉸拱AC為研究對象,由其平衡條件得:考慮整體平衡有: 習(xí)題351 在圖示的結(jié)構(gòu)計算簡圖中，已知，試求A、B、C三處的約束力（要求方程數(shù)目最少而且不需解聯(lián)立方程）。圖中長度單位為m。 解:以CG為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為CG處于力偶系的平衡狀態(tài),所以以AC為研究對象,其受力圖如圖所示.因為AC平衡,所以以BD為研究對象,其受力圖如圖所示.因為BD平衡,所以56