第七章：圓第31課時(shí)：兩圓的公切線(三) 教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問(wèn)題中的作用；2掌握輔助線規(guī)律，并能熟練應(yīng)用2、通過(guò)兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生學(xué)會(huì)在證明兩圓相切問(wèn)題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能熟練應(yīng)用于幾何題證明中教學(xué)難點(diǎn)：在證明中學(xué)生引出輔助線后，新舊知識(shí)結(jié)合得不好，難以打開(kāi)證題思路教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的切線在幾何證明中的重要作用，這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)兩圓公切線在證明中的作用實(shí)際上兩圓的公切線，對(duì)兩圓起著一個(gè)橋梁的作用，首先，對(duì)于每一個(gè)圓，公切線都會(huì)產(chǎn)生切線的性質(zhì)另外公切線和過(guò)切點(diǎn)的兩圓的弦，會(huì)產(chǎn)生弦切角定理運(yùn)用的前提，從而把兩個(gè)圓中的圓周角建立相等關(guān)系，我們有下面的例子二、新課講解：例4 教材P.144如圖7-110，O1和O2外切于點(diǎn)A，BC是O1和O2的公切線，B、C為切點(diǎn)求證：ABAC分析：題目中已知O1和2外切于點(diǎn)A這是一個(gè)非常特殊的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A我們引兩圓的內(nèi)公切線，產(chǎn)生了三種可能：運(yùn)用弦切角定理切線的性質(zhì)定理切線長(zhǎng)定理在一道關(guān)于兩圓相切的問(wèn)題中，作出公切線后，還要針對(duì)已知條件，選擇之，本例中已知兩圓的外公切線BC，所以過(guò)點(diǎn)A的內(nèi)公切線與之相交，必然產(chǎn)生切線長(zhǎng)定理運(yùn)用的前提，使問(wèn)題得證證明：過(guò)點(diǎn)A作O1和O2的內(nèi)公切線交BC于點(diǎn)O練習(xí)一，P.145中2如圖7-111，O1和O2相切于點(diǎn)T，直線AB、CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，交O1于點(diǎn)A、C，交O2于點(diǎn)B、D，求證：ACBD分析：欲證ACBD，須證A=B，圖(1)中A和B是內(nèi)錯(cuò)角，圖(2)中A和B是同位角而A和B從圖形中的位置看是兩個(gè)圓中的圓周角，必須存在第三個(gè)角，使A和B都與之相等，從而A和B相等證明：過(guò)點(diǎn)T作兩圓的內(nèi)公切線TE練習(xí)二，P.153中14 已知：O和O外切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作直線BC和DE，BC交O于點(diǎn)B，交O于點(diǎn)C，DE交O于點(diǎn)D，交O于E，BAD=40，ABD=70，求AEC的度數(shù)分析：已知O中的圓周角求O中的圓周角，而兩圓外切，作內(nèi)公切線即可解：過(guò)點(diǎn)A作O和O的內(nèi)公切線AF練習(xí)三，P.153中15經(jīng)過(guò)相內(nèi)切的兩圓的切點(diǎn)A作大圓的弦AD、AE，設(shè)AD、AE分別和小圓相交于B、C求證：P.153中ABAC=ADAE分析：證比例線段，一是三角形相似，二是平行線由題設(shè)兩圓相切，可作出切線，證平行線所成比例線段證明：連結(jié)BC、DE過(guò)點(diǎn)A作兩圓的公切線AF三、課堂小結(jié)：學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面；(讓學(xué)生自己總結(jié)，并全班交流)1由圓的軸對(duì)稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(diǎn)(如果存在)在連心線上2公切線長(zhǎng)的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形3常用的輔助線：(1)兩圓在各種情況下?？紤]添連心線；(2)兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線；(3)兩圓內(nèi)切時(shí)，常添外公切線；(4)計(jì)算公切線長(zhǎng)時(shí)，常平移公切線，使它過(guò)其中一個(gè)圓的圓心四、布置作業(yè)：1教材P.154中B組2