第七章圓第一節(jié)圓的有關概念及性質,河北8年中考命題規(guī)律)年份題號考查點考查內容分值總分20169三角形的內切圓，外接圓考查網格中三角形內心和外心位置3320156三角形的外接圓考查圓內接三角形的外心位置33201425(1)圓周角定理，垂徑定理以圓折疊為背景，利用垂徑定理，圓周角定理，(1)求弦心距及角度數(shù)；(2)求折痕長33201314垂徑定理涉及利用垂徑定理求圓半徑，從而求陰影部分面積3320125圓周角定理，垂徑定理圓周角定理與垂徑定理結合的結論判斷題22201116圓周角定理利用圓周角定理、等腰三角形性質求角度3320106垂徑定理的推論根據垂徑定理的推論找圓弧所在圓對應的圓心2220095圓周角定理以正方形的內切圓為背景利用正方形對角線互相垂直及圓周角定理，求角度數(shù)220垂徑定理應用以半圓形橋洞為背景，利用垂徑定理及解直角三角形解決實際問題810命題規(guī)律縱觀河北8年中考，本節(jié)內容在中考中每年都要設置一道(除2009年兩題外)且為每年必考考點，分值210分，涉及的題型，填空、選擇都有，難度有的較高，也有中等難度的題，其中圓周角定理考查了2次，垂徑定理在選擇題中考了3次，解答題中考了1次，而垂徑定理與圓周角定理結合考查了2次，三角形的外心考查了1次命題預測預計2017年河北中考在此考點上仍會以垂徑定理和圓周角定理為主，三種題型都有可能出，其難易度也不定，但命中基礎題可能性較大，應強化訓練.,河北8年中考真題及模擬)垂徑定理及推論(5次)1(2010河北6題2分)如圖，在55正方形網格中，一條圓弧經過A、B、C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是(B) A點P B點Q C點R D點M(第1題圖)(第2題圖)2(2012河北5題2分)如圖，CD是O的直徑，AB是弦(不是直徑)，ABCD于點E，則下列結論正確的是(D)AAEBEB.CDAECDADECBE3(2009河北20題8分)如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD24 m，OECD于點E.已測得sinDOE.(1)求半徑OD；(2)根據需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經過多長時間才能將水排干？解：(1)OD13 m；(2)10小時圓周角定理及推論(4次)4(2009河北5題2分)如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為1，P是O上的點，且位于右上方的小正方形內，則APB等于(B)A30 B45 C60 D90(第4題圖)(第5題圖)5(2011河北16題3分)如圖，點O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，AOC108，點D在AB延長線上，BDBC，則D_27_三角形的外心及圓內接三角形(2次)6(2016河北9題23分)如圖為44的網格，A，B，C，D，O均在格點上，則點O是(B)AACD的外心 BABC的外心CACD的內心 DABC的內心,(第6題圖),(第7題圖)7(2015河北6題3分)如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是(B)AABE BACFCABD DADE中考考點清單)圓的有關概念圓的定義定義1：在一個平面內，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓定義2：圓是到定點的距離_等于_定長的所有點組成的圖形弦連接圓上任意兩點的_線段_叫做弦直徑直徑是經過圓心的_弦_，是圓內最_長_的弦.弧圓上任意兩點間的部分叫做弧，弧有優(yōu)弧、半圓、劣弧之分，能夠完全重合的弧叫做等弧等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓.同心圓圓心相同的圓叫做同心圓.圓的對稱性圓的對稱性圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經過_圓心_的直線圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心垂徑定理定理垂直于弦的直徑_平分_弦，并且平分弦所對的兩條_弧_推論平分弦(不是直徑)的直徑_垂直于_弦，并且_平分_弦所對的兩條弧圓心角、弧、弦之間的關系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧或兩條弦中有一組量_相等_，那么它們所對應的其余各組量也分別相等.圓周角圓周角的定義頂點在圓上，并且_兩邊_都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_一半_推論1同弧或等弧所對的圓周角_相等_推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是_直角_；90的圓周角所對的弦是_直徑_推論3圓內接四邊形的對角_互補_.【方法總結】1在解決與弦有關的問題時，作垂直于弦的直徑可以構造直角三角形，從而將求解轉化成解直角三角形的問題2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等中考重難點突破垂徑定理及應用【例1】(2016黃石中考)如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON()A5B7C9D11【解析】由題意可得，OA13，ONA90，AB24，AN12，ON5.【學生解答】A1(2016河北石家莊二十八中一模)如圖，DC是O直徑，弦ABCD于點F，連接BC，DB，則下列結論中錯誤的是(C)A.BAFBFCOFCF DDBC90(第1題圖)(第2題圖)2(2016寧夏中考)如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC.若AB2，BCD30，則O的半徑為_與圓有關的角的計算【例2】(1)(2016南昌中考)如圖(1)，點A、B、C在O上，CO的延長線交AB于點D，A50，B30，則ADC的度數(shù)為_；圖(1)圖(2)(2)(2016婁底中考)如圖(2)，在O中，AB為直徑，CD為弦，已知ACD40，則BAD_.【學生解答】(1)110；(2)50【點撥】求圓中角的度數(shù)時，通常要利用圓周角與圓心角及弧之間的關系，遇直徑時，一般聯(lián)想直徑所對圓周角為直角3(2016紹興中考)如圖，BD是O的直徑，點A，C在O上，AOB60，則BDC(D)A60B45C35D30(第3題圖)(第4題圖)4(2016濟寧中考)如圖，在O中，AOB40，則ADC的度數(shù)是(C)A40 B30 C20 D15,中考備考方略)1(2016畢節(jié)中考)如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是(B) A6 B5 C4 D3(第1題圖)(第2題圖)2(2016嘉興中考)如圖，O的直徑CD垂直于弦AB于點E，且CE2，DE8，則AB的長為(D)A2 B4 C6 D83(2016婁底中考)如圖，已知AB是O的直徑，D40，則CAB的度數(shù)為(C)A20 B40 C50 D70,(第3題圖),(第4題圖)4(2016茂名中考)如圖，A，B，C是O上的三點，B75，則AOC的度數(shù)是(A)A150 B140 C130 D1205(2016樂山中考)如圖，C，D是以線段AB為直徑的O上兩點，若CACD，則ACD40，則CAB(B)A10 B20 C30 D40,(第5題圖),(第6題圖)6(2016玉林中考)如圖，CD是O的直徑，已知130，則2(C)A30 B45 C60 D707(2016石家莊二十八中二模)如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D.已知cosACD，BC4，則AC的長為(D)A1 B. C3 D.(第7題圖)(第9題圖)8(2016邯鄲十一中)在半徑為13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距離為7，若AB24，則CD的長為(D)A10 B4C10或 D10或29(2016河北唐山友誼中學一模)如圖，一個寬為2 cm的刻度尺(單位：cm)，放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_cm.10(2016黑龍江中考)直徑為10 cm的O中，弦AB5 cm，則弦AB所對的圓周角是_30或150_11(2016巴中中考)如圖，A是O的圓周角，OBC55，則A_35_,(第11題圖),(第12題圖)12(2016河北唐山友誼中學一模)如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD4，ABCDAC，則AC長為_2_13(2017預測)如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O在格點上，則AED的正切值為_14(2016安徽中考)在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ.(1)如圖(1)，當PQAB時，求PQ的長度；(2)如圖(2)，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值解：(1)連接OQ，如圖，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB，OP3tan30，在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ；(2)連接OQ，如圖，在RtOPQ中，PQ，當OP的長最小時，PQ的長最大，此時OPBC，則OPOB，PQ長的最大值為.15(2017中考預測)已知O的半徑為13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，則AB、CD之間的距離為(D)A17 cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm16(2016聊城中考)如圖，四邊形ABCD內接于O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E, 連接AC若ABC105，BAC25，則E的度數(shù)為(B)A45 B50 C55 D60,(第16題圖),(第17題圖)17(2016杭州中考)如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上(不與A、C重合)，點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB3ADB，則(D)ADEEB B.DEEBC.DEDO DDEOB18(2016臺灣中考)如圖，圓O通過五邊形OABCD的四個頂點若150，A65，D60，則的度數(shù)為(B)A25 B40 C50 D55,(第18題圖),(第19題圖)19(2016達州中考)如圖，半徑為3的A經過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為_20(2016龍東中考)如圖，MN是O的直徑，MN4，AMN40，點B為AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PAPB的最小值為_2_21(2016河南中考)如圖，在RtABC中，ABC90，點M是AC的中點，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點D，E.(1)求證：MDME; (2)填空：若AB6，當AD2DM時，DE_；連接OD，OE，當A的度數(shù)為_時，四邊形ODME是菱形解：(1)在RtABC中，點M是AC的中點， MAMB，AMBA.四邊形ABED是圓內接四邊形， ADEABE180， 又ADEMDE180， MDEMBA. 同理可證：MEDA，MDEMED，MDME；(2)2；60.22(2015德州中考)如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APCCPB60. (1)判斷ABC的形狀：_等邊三角形_；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積解：(2)PAPBPC.證明：如圖，在PC上截取PDPA，連接AD.APC60， PAD是等邊三角形，PAAD，PAD60.又BAC60， PABDAC. ABAC, PABDAC，PBDC. PDDCPC, PAPBPC；(3)當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大理由如下：如圖，過點P作PEAB，垂足為E, 過點C作CFAB，垂足為F.SPABABPE，SABCABCF，S四邊形APBCAB(PECF)當點P為的中點時，PECF PC, PC為O直徑， 四邊形APBC面積最大. 又O的半徑為1, 其內接正三角形的邊長AB，S四邊形APBC2.