《中考數(shù)學(xué) 第二編 中檔題突破專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練（七）簡(jiǎn)單的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題攻略試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第二編 中檔題突破專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練篇 中檔題型訓(xùn)練（七）簡(jiǎn)單的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題攻略試題（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

中檔題型訓(xùn)練(七)　簡(jiǎn)單的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題攻略 縱觀8年河北中考試題，對(duì)本內(nèi)容多以解答題的形式出現(xiàn)，應(yīng)用題也有單獨(dú)二次函數(shù)的應(yīng)用，中考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練． 　網(wǎng)格中的平移、旋轉(zhuǎn) 【例1】(2016青島中考)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6 m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料． (1)求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？ (2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3 000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫(xiě)出所需材料總長(zhǎng)度l(m)與甲盒數(shù)量n(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料． 【思路分析】(1)根據(jù)“用6 m的材料制成乙盒的個(gè)數(shù)－用6 m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)＝2”作為等量關(guān)系列方程解答；(2)建立函數(shù)關(guān)系式，然后用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題． 【學(xué)生解答】解：(1)設(shè)制作每個(gè)乙盒用x m材料，則制作每個(gè)甲盒用(1＋20%)x m材料，由題可得：－＝2，解得x＝0.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.5是原方程的解，所以(1＋20%)x＝0.6. 答：制作每個(gè)甲盒用0.6 m材料，制作每個(gè)乙盒用0.5 m材料； (2)由題意得∴2 000≤n≤3 000，l＝0.6n＋0.5(3 000－n)＝0.1n＋1 500.∵k＝0.1>0，∴l(xiāng)隨n而增大，∴當(dāng)n＝2 000時(shí)，l最?。? 700. 答：最少需要1 700 m材料． 1．(2016承德二中二模)六一期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表： 型號(hào) 進(jìn)價(jià)(元/只) 售價(jià)(元/只) A型 10 12 B型 15 23 (1)小張如何進(jìn)貨，才能使進(jìn)貨款恰好為1 300元？ (2)要使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值． 解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，則購(gòu)進(jìn)B型文具(100－x)只，根據(jù)題意得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40，則100－x＝60. 答：購(gòu)進(jìn)A型文具40只，B型文具60只時(shí)進(jìn)貨款剛好為1 300元； (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝－6x＋800.由題意可得－6x＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50.在y＝－6x＋800中．∵－6<0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝50時(shí)，所獲利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)y＝－650＋800＝500. 答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型文具50只，B型文具50只時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元． 2．一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1 km，出租車(chē)離甲地的距離為y2 km，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x h，y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示： (1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若兩車(chē)之間的距離為s km，請(qǐng)寫(xiě)出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3)甲、乙兩地間有A，B兩個(gè)加油站，相距200 km，若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離． 解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；(2)s＝ (3)由題意得s＝200.①當(dāng)0≤x≤時(shí)，－160x＋600＝200，∴x＝，∴y1＝60x＝150(km)；②當(dāng)360(舍去)．即A加油站離甲地的距離為150 km或300 km. 　一次、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【例2】(2016滄州九中二模)為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元. 根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒. (1)試求出每天的銷(xiāo)售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元. 如果超市想要每天獲得不低于6 000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？ 【思路分析】(1) 就分析銷(xiāo)售量與每盒售價(jià)之間的式子，建立一次模型；(2)先建立利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的二次模型，再依據(jù)題中條件分析判斷． 【學(xué)生解答】解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1 600； (2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)＝－20x2＋2 400x－64 000＝－20(x－60)2＋8 000.∵x≥45，a＝－20<0，∴當(dāng)x＝60時(shí)，P最大＝8 000(元)．即每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，最大為8 000元； (3)由題意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000.解這個(gè)方程，得x1＝50，x2＝70.∵拋物線P＝－20(x－60)2＋8 000的開(kāi)口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于6 000元．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1 600中，k＝－20<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝58時(shí)，y最小值＝－2058＋1 600＝440.即超市每天至少銷(xiāo)售粽子440盒． 3．(2016鄂州中考)鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為30元/kg物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于60元/kg，不低于30元/kg.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y(kg)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時(shí)，y＝80；x＝50時(shí)，y＝100.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元． (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 解：(1)y＝－2x＋200(30≤x≤60)；(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450＝－2(x－65)2＋2 000；(3)w＝－2(x－65)2＋2 000.∵30≤x≤60，∴x＝60時(shí)，w有最大值為1 950元，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為1 950元．， 4．(2016黃石中考)科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園．如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(min)，縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)． (1)請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人， 后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．館外游客最多等待多少分鐘？ 解：(1)300＝a302，a＝，n＝700，b(30－90)2＋700＝300，b＝－， ∴y＝ (2)－(x－90)2＋700＝684，x＝78，＝15，15＋30＋(90－78)＝57 (min)．∴館外游客最多等待57 min. 5．(2016保定八中二模)某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量y(件) 與每件銷(xiāo)售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 (1)已知y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式；(不寫(xiě)出自變量x的取值范圍) (2)如果商店銷(xiāo)售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？ (3)設(shè)該商店每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)為w(元)，求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？ 解：(1)設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得解得 ∴該函數(shù)的解析式為y＝－2x＋100； (2)根據(jù)題意，得(－2x＋100)(x－30)＝150，解這個(gè)方程得， x1＝35，x2＝45，∴每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤(rùn)為150元 ； (3)根據(jù)題意，得 w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3 000 ＝－2(x－40)2 ＋200.∵a＝－2<0，則拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x＝40時(shí)，w的值最大，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤(rùn)最大．