矩形一 選擇題：1.下列命題是假命題的是() A.矩形的對(duì)角線相等 B.矩形的對(duì)邊相等 C.矩形的對(duì)角線互相平分 D.矩形的對(duì)角線互相垂直2.下列說法： 矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸； 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形； 有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形； 兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形； 兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形其中，正確的有( ) A.1個(gè) B2個(gè) C.3個(gè)D4個(gè)3.如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB=65，則AED等于（） A.50 B.55 C.60 D.654.如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是（ ） A.3 B.4 C.5 D.75.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線AC垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE，則CE長為() A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.86.如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中12的度數(shù)是( ) A.30 B.60 C.90 D1207.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10 cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若BE=6cm，則CD=( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm8.如圖，在RtABC中,A=90,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PEAB于E,PFAC于F,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的值大小變化情況是( ) A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減少9.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形ABCD.若邊AB交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是( ) A. B82 C. D6 10.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與數(shù)軸重合(點(diǎn)C在正半軸上)，AB=5，BC=12，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，則對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是( ) A.5.5 B.5 C.6 D.6.511.如圖在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=3，BC=8，則EFM的周長是（ ） A.21 B.15 C.13 D.1112.如圖,已知矩形ABCD中,R、P分別是DC、BC上的點(diǎn),E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（） A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減小 C.線段EF的長不改變 D.線段EF的長不能確定13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線ABC做勻速運(yùn)動(dòng)，那么CDP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）A. B. C. D.14.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（） AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D3S1=2S215.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是（ ） A.12 B.24 C.12 D.1616.如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，則下列結(jié)論：ODC是等邊三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有( ) A.1 B.2 C.3 D.417.如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PEAB于E，PFAC于F則EF的最小值為（ ） A.4 B.4.8 C.5.2 D.618.如圖4，正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC的延長線上，AE平分DAC，則下列結(jié)論：（1）E=22.50.(2)AFC=112.50.(3)ACE=1350.（4）AC=CE. (5) ADCE=1:. 其中正確的有（ ） A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 19.如圖,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）,PEAB于E,PFAC于F，M為EF中點(diǎn).設(shè)AM的長為x，則x的取值范圍是（ ） A.4x2.4 B.4x2.4 C.4x2.4 D.4x2.420.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，則四邊形A7B7C7D7的周長為（ ） A.14 B.10 C.5 D.2.5二 填空題:21.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在線段AD延長線上,AD=DE,連接BE與DC相交于點(diǎn)F,連接AF,請(qǐng)從圖中找出一個(gè)等腰三角形.22.如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，且BOC=120，則AC 的長為_;23.如圖矩形ABCD中,AB=8,CB=4,E是DC的中點(diǎn),BF=BC，則四邊形DBFE的面積為_24.如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn).如果DR=3，AD=4，則EF的長為_.25.如圖,O為矩形ABCD的中心,將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合,轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 26.如圖，矩形ABCD 的邊長AB=8，AD=4，若將DCB沿BD所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E. 則cosADE= 27.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC，若AC=4cm,則四邊形CODE的周長為 28.如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊,使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)處,折痕為EF，若，那么的度數(shù)為 度.29.如圖,矩形ABCD中,AD=4,CAB=30o，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是 30.小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖,AD>CD)沿過A點(diǎn)的直線折疊,使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE(如圖)；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處,E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG(如圖).如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 三 簡答題:31.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE，垂足為F.求證：DF=DC.32.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長33.長為1，寬為a的矩形紙片（a1），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止（I）第二次操作時(shí)，剪下的正方形的邊長為 ；（）當(dāng)n=3時(shí)，a的值為 （用含a的式子表示）34.如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的長；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由35.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，2），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交線段OA于點(diǎn)E（1）矩形OABC的周長是 ；（2）連結(jié)OD，當(dāng)OD=DE時(shí)，求的值；（3）若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC重疊部分的面積是否會(huì)隨著E點(diǎn)位置的變化而變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.36.如圖，長方形ABCD，AB=9，AD=4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE=6. （1）求AE的長（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，PAE為等腰三角形？37.長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF（1）當(dāng)A與B重合時(shí)（如圖1），EF= ；（2）當(dāng)直線EF過點(diǎn)D時(shí)（如圖2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在線段BC上，求線段EF的長；（3）如圖3，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在線段BC上，E點(diǎn)在線段AB上，同時(shí)F點(diǎn)也在線段AD上，則A在BC上的運(yùn)動(dòng)距離是 ；38.如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E（1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明；（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由39.如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且AEEF，BE=2，（1）求證：AE=EF；（2）延長EF交矩形BCD的外角平分線CP于點(diǎn)P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；40.如圖,把寬為2cm的紙條ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，若PFH的周長為10cm，求長方形ABCD的面積參考答案1、D 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C13、A14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D 21、AFB或AFE， 22、10cm； 23、102； 24、2.5； 25、 26、 27、8 cm 28、12529、 30、31、證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，B90.DFAE，AFDB90.ADBC，DAEAEB.又ADAE，ADFEAB(AAS)DFAB.又ABDC，DFDC.32、【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以MD長為533、【解答】解：由題意，可知當(dāng)a1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1故答案為：1a；此時(shí)，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a1經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為：或34、(1)證明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF13.OCEF.（3）連接AE、AF.當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形理由如下：由(1)知OEOF，當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，有OAOC，四邊形AECF為平行四邊形又ECF90，四邊形AECF為矩形 35、（1）24（2）OC=2 OA=10 D(2-4，2)，E(2，0)OD=DE OE=2CD2=2(2-4) =4（3）設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積.由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，MED=NEDDMNE MDE=NEDMED=MDE MD=ME 平行四邊形DNEM為菱形過點(diǎn)D作DHOA，垂足為H， DH=2 設(shè)菱形DNEM 的邊長為,HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，在RTDHN中， 解得 菱形DNEM的面積=NEDH=5矩形O1A1B1C1與矩形OABC重疊部分的面積不會(huì)隨著點(diǎn)E位置的變化而變化，面積始終為5.36、（1）在長方形ABCD中，D90，CDAB9 在RtADE中，DE963，AD4，AE5（2）若PAE為等腰三角形，則有三種可能.當(dāng)EPEA時(shí)，AP6，tBP3當(dāng)APAE時(shí)，則9t5，t4當(dāng)PEPA時(shí)，則(6t)242(9t)2，t綜上所述，符合要求的t值為3或4或.37、1）EF=10 （2）5 （3）438、【解答】解：（1）AEDCEB證明：四邊形ABCD為矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折疊的性質(zhì)可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延長HP交AB于M，則PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=439、（1）AEEF，BEA+CEF=90。四邊形ABCD為矩形，B=C=90。BAE +BEA =90。BA E=CEF。又AB=DC=6，BC=8，BE=2，AB=EC=6。ABEECF（ASA）。AE=EF。（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使BM=BE，連接ME。AM=CE。BME=45。AME=135。CP是外角平分線，DCP=45。ECP=135。AME=ECP。由（1）知MA E=CEP，AMEECP。AM=2，EC=3，。AE與EP的數(shù)量關(guān)系是。40、解：把寬為2cm的紙條ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，BF=PF，PH=CH，PFH的周長為10cm，PF+FH+HC=BC=10cm，長方形ABCD的面積為：210=20（cm 2），