第二節(jié)一元二次方程及應(yīng)用,懷化七年中考命題規(guī)律)年份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016選擇4根的判別式已知一元二次方程，判別根的情況442015選擇7根與系數(shù)的關(guān)系已知一元二次方程，求方程的兩根的平方和442014解答23根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式先利用根的判別式求字母的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系在此范圍下求字母的值，從而求代數(shù)式的值或最值10102012解答22根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式考查利用根與系數(shù)的關(guān)系解題應(yīng)結(jié)合根的判別式思考10102011解答22根的判別式考查含有字母的一元二次方程的根的情況1010命題規(guī)律縱觀懷化七年中考，一元二次方程的解法和應(yīng)用，沒(méi)有單獨(dú)設(shè)題，主要涉及根的判別式和根與系數(shù)的綜合應(yīng)用，而且大多以解答題形式呈現(xiàn)，選擇題只出現(xiàn)一次，題目難度中等.命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2017年懷化中考考查根的判別式與根的系數(shù)關(guān)系的可能性很大，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練，一元二次方程的應(yīng)用也應(yīng)注意，不容忽視.,懷化七年中考真題及模擬)解一元二次方程1(2015靖州模擬)用配方法解方程x24x10，配方后的方程是(A) A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)25根與系數(shù)的關(guān)系(1次)2(2015懷化中考)設(shè)x1，x2是方程x25x30的兩個(gè)根，則xx的值是(C)A19 B25 C31 D30根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系(4次)3(2016懷化中考)一元二次方程x2x10的根的情況為(A)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根4(2011懷化中考)已知：關(guān)于x的方程ax2(13a)x2a10.(1)當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)yax2(13a)x2a1的對(duì)稱軸是x2；(2)求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2(13a)x2a10總有實(shí)數(shù)根解：(1)依題意得2，a1；(2)(13a)24a(2a1)9a26a18a24aa22a1(a1)20，即方程ax2(13a)x2a10總有實(shí)數(shù)根5(2012懷化中考)已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；(2)求使(x11)(x21)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值解：x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使x1x1x24x2成立，則4(x1x2)x1x20，40，即a24.a24滿足a0且a6，存在實(shí)數(shù)a24，使x1x1x24x2成立；(2)(x11)(x21)(x1x2)x1x211，要使其為負(fù)整數(shù)，則只需a為7，8，9，12.6(2014懷化中考)設(shè)m是不小于1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x22(m2)xm23m30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)若1，求的值；(2)求m2的最大值解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac4(m2)24(m23m3)4m4>0，m<1，結(jié)合題意知：1m<1.(1)x1x22(m2)，x1x2m23m3，1，解得m1，m2(不合題意，舍去)，2；(2)原式m22(m1)m2(m1)23.當(dāng)m1時(shí)，最大值為3.一元二次方程的應(yīng)用7(2016懷化一模)一幅長(zhǎng)20 cm、寬12 cm的圖案，如圖，其中有一幅兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為32，設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為x cm，y20x212x2xx，即y3x254x；(2)依題意得，y201296，3x254x96，x12，x216(舍去)，x3.答：橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm.8(2015懷化二模)一元二次方程mx22mxm20.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求m的范圍；(2)設(shè)方程兩實(shí)根為x1，x2，且|x1x2|1，求m.解：(1)依題意得(2m)24m(m2)0，解得m0，又一元二次方程中m0，m>0；(2)|x1x2|1，|x1x2|21，(x1x2)2(x1x2)24x1x21，221，解得m8.9(2016原創(chuàng))對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“*”：a*b例如：4*2，因?yàn)?>2，所以4*242428.(1)求(5)*(3)的值；(2)若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個(gè)根，求x1*x2的值解：(1)5<3，(5)*(3)(5)(3)(3)26；(2)方程x25x60的兩根為2或3；x12，x23，x1*x22*32393；x13，x22，x1*x23*232233.,中考考點(diǎn)清單)一元二次方程的概念1只含有_1_個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_，像這樣的_整式_方程叫一元二次方程其一般形式是_ax2bxc0(a0)_【易錯(cuò)警示】判斷一個(gè)方程是一元二次方程的條件：是整式方程；二次項(xiàng)系數(shù)不為零；未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只含有一個(gè)未知數(shù)一元二次方程的解法2.直接開平方法這種方法適合于左邊是一個(gè)完全平方式，而右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的一元二次方程，即形如(xm)2n(n>0)的方程配方法配方法一般適用于解二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二次方程，配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的_完全平方_式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)公式法求根公式為_x(b24ac0)_，適用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步驟：(1)將方程右邊化為_0_；(2)將方程左邊分解為一次因式的乘積；(3)令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.【溫馨提示】關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解法：(1)當(dāng)b0，c0時(shí)，x2，考慮用直接開平方法解；(2)當(dāng)c0，b0時(shí)，用因式分解法解；(3)當(dāng)a1，b為偶數(shù)時(shí)，用配方法解簡(jiǎn)便一元二次方程根的判別式3根的判別式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可由_b24ac_來(lái)判定，我們將_b24ac_稱為根的判別式4判別式與根的關(guān)系：(1)當(dāng)b24ac>0方程有_兩個(gè)不相等_的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b24ac<0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b24ac0方程有_兩個(gè)相等_的實(shí)數(shù)根【易錯(cuò)提示】(1)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的前提是b24ac0.(2)當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，>0.一元二次方程的應(yīng)用5列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)；做結(jié)論6一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題常見(jiàn)的等量關(guān)系：(1)增長(zhǎng)率中的等量關(guān)系：增長(zhǎng)率增量基礎(chǔ)量；(2)利率中的等量關(guān)系：本息和本金利息，利息本金利率時(shí)間；(3)利潤(rùn)中的等量關(guān)系：毛利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)，純利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)其他費(fèi)用，利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)貨價(jià)【方法點(diǎn)撥】利用方程根的意義，把方程的根代入方程中，是解決一元二次方程有關(guān)問(wèn)題的一種重要方法，我們可以把這種方法稱為讓根回家,中考重難點(diǎn)突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)若方程(m1)xm21mx50是關(guān)于x的一元二次方程，則m_(2)解方程：(x1)(2x1)3(x1)【解析】第(2)題中，方程兩邊都含有因式(x1)，如果在方程兩邊同時(shí)約去(x1)，就會(huì)導(dǎo)致方程失去一個(gè)根x1，本題可先移項(xiàng)，利用分解因式法求解【學(xué)生解答】解：(1)1；(2)方程化為(x1)(2x1)3(x1)0，即(x1)(2x13)0，所以x10或2x40，所以方程的解為x11，x22.【點(diǎn)撥】解一元二次方程時(shí)，不能隨便在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式，否則，可能導(dǎo)致方程失去一個(gè)根1(2016懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(C)Ax20 Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y202(2015溆浦模擬)用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可變形為(A)A(x2)29 B(x2)29C(x2)21 D(x2)213解下列方程(1)(2016安徽中考)x22x4；解：x22x15，(x1)25，x1，x11，x21；(2)(2016天津中考)x2x120.解：(x4)(x3)0，x40或x30，x14，x23.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和判別式【例2】(2015懷化中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm210.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足(x1x2)216x1x2，求實(shí)數(shù)m的值【學(xué)生解答】解：(1)由題意有2(m1)24(m21)0，整理得8m80，解得m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1；(2)由兩根關(guān)系，得x1x22(m1)，x1x2m21，(x1x2)216x1x2，(x1x2)23x1x2160，2(m1)23(m21)160，m28m90，解得m9或m1，m1，m1.【點(diǎn)撥】通過(guò)根與系數(shù)關(guān)系求得的m值必須滿足0.4(2016昆明中考)一元二次方程x24x40的根的情況是(B)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定5(2016涼山中考)已知x1、x2是一元二次方程3x262x的兩根，則x1x1x2x2的值是(D)A B. C D.一元二次方程的應(yīng)用【例3】(2015咸寧中考)隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降咸寧市2013年銷售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬(wàn)箱求咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率【解析】先設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2013年煙花爆竹銷售量看作單位1，在此基礎(chǔ)上可求2014年的年銷售量，以此類推可求2015年的年銷售量，而2015年的年銷售量為9.8萬(wàn)箱，據(jù)此列方程即可【學(xué)生解答】解：設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得20(1x)29.8，解這個(gè)方程，得x10.3，x21.7，由于x21.7不符合題意，故舍去x0.330%.答：咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%.6(2016畢節(jié)中考)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6 000萬(wàn)元.2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8 640萬(wàn)元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元解：(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.則有：6 000(1x)28 640，解得x0.2.所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8 640萬(wàn)元，且增長(zhǎng)率為20%，所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)y8 640(10.2)10 368(萬(wàn)元)答：2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10 368萬(wàn)元7(2016原創(chuàng))唐山市某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，若商店準(zhǔn)備獲利2 000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，由題意，得(x40)18010(x52)2 000，整理，得x2110x3 0000，解得x150，x260.當(dāng)x50時(shí)，進(jìn)貨18010(5052)200個(gè)>180個(gè)，不符合題意，舍去；當(dāng)x60時(shí)，進(jìn)貨18010(6052)100個(gè)<180個(gè)，符合題意答：該商品每個(gè)定價(jià)為60元，進(jìn)貨100個(gè)