小題強(qiáng)化練(八)一、選擇題1已知集合M1，a2，P1，a，若MP有三個(gè)元素，則MP()A0，1B1，0 C0D12若復(fù)數(shù)z，且z·i3>0，則實(shí)數(shù)a的值等于()A1B1C.D3已知條件甲：a>0，條件乙：a>b且>，則甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知數(shù)列an滿足3an19·3an(nN*)且a2a4a69，則log(a1a9a11)()AB3C3D.5已知非零向量a，b滿足|ab|ab|2，|a|1，則ab與ab的夾角為()A.B.C.D.6函數(shù)f(x)sin(x)e的圖象可能是()7已知函數(shù)f(x)sin(xR)，下列說法錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期是B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)8某市教育局衛(wèi)生健康所對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處于A，B，C，D，E五個(gè)層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則從圖中不能得出的信息是()A樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)B樣本中B層次身高的人數(shù)最多C樣本中D層次身高的男生多于女生D樣本中E層次身高的女生有3人9如圖，已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M，N分別是棱AA1，BC上的動(dòng)點(diǎn)，若MN，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡是()A一條線段 B一段圓弧C一個(gè)球面區(qū)域 D兩條平行線段10已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于P點(diǎn)，且以線段OF2為直徑的圓與直線PF1相切，若|PF1|8，則雙曲線的焦距等于()A6B6C3D311(多選)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則()A若2cos C(acos Bbcos A)c，則角CB若2cos C(acos Bbcos A)c，則角CC若邊BC上的高為a，則當(dāng)取得最大值時(shí)，角AD若邊BC上的高為a，則當(dāng)取得最大值時(shí)，角A12(多選)如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是()AAE平面C1BDB四面體ACEF的體積不為定值C三棱錐A­BEF的體積為定值D四面體ACDF的體積為定值13(多選)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)(xR)時(shí)，分別得出下面幾個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是()A等式f(x)f(x)0在xR時(shí)恒成立B函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，1)C若x1x2，則一定有f(x1)f(x2)D函數(shù)g(x)f(x)x在R上有三個(gè)零點(diǎn)二、填空題14設(shè)a1，3，5，7，b2，4，6，則函數(shù)f(x)logx是增函數(shù)的概率為_15已知正實(shí)數(shù)a，b滿足abb10，則4b的最小值是_16已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，函數(shù)f(x)x3為奇函數(shù)，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2 019的值為_17已知橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且F1BF290°，則橢圓C的離心率為_；若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，則橢圓C的離心率的取值范圍為_ 小題強(qiáng)化練(八)1解析：選C.要使MP有三個(gè)元素，則a2a，即a0或a1，若a1，則有a21不合題意，所以a0，則MP02解析：選A.z·i3z·(i)，因?yàn)閦·i3>0，所以z·i3為正實(shí)數(shù)，則有所以a1.3解析：選B.若>，則>0.又a>b，所以ab<0，即a>0>b，故甲是乙的必要不充分條件4解析：選C.由題意得3an13an2即，an1an2，所以an是公差為2的等差數(shù)列由a2a4a63a49得a43，所以an3(n4)×22n5，所以log(a1a9a11)log(31317)log273.5解析：選C.法一：由|ab|ab|2可得a·b0，則有|ab|2|a|2|b|24，所以|b|24|a|23.因?yàn)閨ab|2，所以cosab，ab.因?yàn)閍b，ab0，所以ab，ab.法二：由題設(shè)|ab|ab|2及向量的加減運(yùn)算的幾何意義可知以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形，即ab，如圖由于|ab|ab|2，|a|1，則OAOCAC1，則ACO，則向量ab與ab的夾角ACD.6解析：選A.因?yàn)閒(x)sin(x)esin(x)ef(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故排除C；令0<x<，則有0<x<，此時(shí)f(x)>0，故排除D；因?yàn)閨sin(x)|1，e1，故|f(x)|1，故排除B，故選A.7解析：選D.函數(shù)f(x)sin(xR)的最小正周期為，故A正確；由于f(x)cos 2x，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故B正確；令x，求得f(x)cos 0，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確；當(dāng)x時(shí)，2x0，函數(shù)f(x)cos 2x在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選D.8解析：選C.由男生身高情況統(tǒng)計(jì)圖知100名學(xué)生中，男生有412108640(人)，女生有1004060(人)，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)樯砀咛幱贐層次的男生人數(shù)最多，有12人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B層次身高的女生占的比例為40%，也最多，所以樣本中B層次身高的人數(shù)最多，選項(xiàng)B正確；身高處于D層次的男生有8人，女生有(10040)×15%9(人)，8<9，所以選項(xiàng)C不正確；身高處于E層次的女生有(10040)×(140%15%25%15%)3(人)，所以選項(xiàng)D正確故選C.9解析：選B.連接AN，AP，易知MAN為直角三角形因?yàn)镸N，P為線段MN的中點(diǎn)，所以AP，因此點(diǎn)P到A的距離為定值，所以點(diǎn)P在以點(diǎn)A為球心，為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)，記此球?yàn)榍騉，分別取A1B1，D1C1，DC，AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，并順次連接，則MA平面EFGH.記ANHGQ，則易知HQ為ABN的中位線，故Q為AN的中點(diǎn)連接PQ，則PQ為AMN的中位線，得MAPQ，又點(diǎn)Q在平面EFGH內(nèi)，MA平面EFGH，所以點(diǎn)P在平面EFGH內(nèi)運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)P的軌跡為平面EFGH與球O的球面的交線，所以點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧故選B.10解析：選A.如圖，連接PF2，依題意知PF1PF2，設(shè)以線段OF2為直徑的圓與直線PF1相切于點(diǎn)N，圓心為M，連接MN，則NMPF1，因此RtPF1F2RtNF1M，所以，若設(shè)雙曲線的焦距為2c，則，解得|PF2|，由勾股定理可得|PF1|，于是8，則c3，故焦距2c6.11解析：選AC.因?yàn)樵贏BC中，0<C<，所以sinC0.對(duì)于A，已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，整理得2cos Csin(AB)sin C，即2cos C·sin(AB)sin C，即2cos Csin Csin C，又sin C0，所以cos C，所以C.故A正確，同理B錯(cuò)誤由等面積法得×a2bcsin A，所以a22bcsin A，又b2c2a22bccos A2bcsin A2bccos A，則2sin A2cos A4sin4，當(dāng)且僅當(dāng)A2k，kZ時(shí)，即A2k，kZ時(shí)，取得最大值4，又0<A<，所以A.故C正確，D錯(cuò)誤12解析：選ACD.對(duì)于A，如圖1，AB1DC1，易證AB1平面C1BD，同理AD1平面C1BD，且AB1AD1A，所以平面AB1D1平面C1BD，又AE平面AB1D1，所以AE平面C1BD，A正確；對(duì)于B，如圖2，SAEFEF·h1×1×，點(diǎn)C到平面AEF的距離為點(diǎn)C到平面AB1D1的距離d為定值，所以VA­CEFVC­AEF××dd為定值，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖3，S BEF×1×3，點(diǎn)A到平面BEF的距離為點(diǎn)A到平面BB1D1D的距離d為定值，所以VA­BEF××dd為定值，C正確；對(duì)于D，如圖4，四面體ACDF的體積為VA­CDFVF­ACD××3×3×3為定值，D正確13.解析：選ABC.易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(x)f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)，該函數(shù)在(0，)上遞增，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)1.結(jié)合奇偶性，作出f(x)的圖象如圖所示：易知函數(shù)的值域是(1，1)，故B正確；結(jié)合函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)的增函數(shù)，所以C正確；當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)xx，令g(x)0得x0，故此時(shí)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)0，g(x)顯然是奇函數(shù)，故該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤14解析：由題知所有可能取值有，共12個(gè)當(dāng)>1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，此時(shí)的可能取值有，共6個(gè)故所求概率P.答案：15解析：由abb10可得a，由a>0得b>1，所以4b4b4(b1)5.因?yàn)?(b1)4，所以4b9，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)等號(hào)成立答案：916解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，則根據(jù)函數(shù)f(x)的表達(dá)式易知必有an1ancos0，即an1ancos.于是由a11，得a2a1cos1，a3a2cos0，a4a3cos0，a5a4cos1，如此繼續(xù)下去，知an4an.所以數(shù)列an是周期數(shù)列，其周期為4，所以S2 019504(a1a2a3a4)a1a2a3504×21101 010.答案：1 01017解析：由題知bc，所以a2b2c22c2，所以ac，所以e.由題知F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，c2a2b2，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由PF1PF2，得(xc，y)·(xc，y)0，化簡(jiǎn)得x2y2c2，聯(lián)立方程組整理得x2(2c2a2)·0，解得e，又0e1，所以e1.答案：- 9 -