2015-2016學年湖北省武漢一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑1將一元二次方程3x21=x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A3，0B3，1C3，1D3x2，x2對于拋物線y=2（x+5）2+3，下列說法正確的是（）A開口向下，頂點坐標（5，3）B開口向上，頂點坐標（5，3）C開口向下，頂點坐標（5，3）D開口向上，頂點坐標（5，3）3如果2是方程x2+c=0的一個根，那么c的值是（）A4B4C2D24對稱軸是x=2的拋物線的是（）Ay=2x22By=2x22Cy=（x+2）2Dy=2（x2）25方程x2+3=2x的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不等的實數(shù)根6把拋物線y=x2+bx+c向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線y=x23x+5，則有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=15Cb=3，c=3Db=9，c=217二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示：若點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1x21，y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28在某次投籃中，球從出手到投中籃圈中心的運動路徑是拋物線y=x2+3.5的一部分（如圖），則他與籃底的水平距離l（如圖）是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m9設拋物線y=ax2（a0）與直線y=kx+b相交于兩點，它們的橫坐標為x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，那么x1、x2、x3的關系是（）Ax3=x1+x2Bx3=+Cx1x2=x2x3+x3x1Dx1x3=x2x3+x1x210如圖，已知拋物線y1=x22x，直線y2=2x+b相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，取m=（|y1y2|+y1+y2）則（）A點B的坐標隨b的值的變化而變化Bm隨x的增大而減小C當m=2時，x=0Dm2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11方程2x28=0的解是12某校準備組織一次排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，共有多少個隊參加？設有x個隊參賽，則所列方程為13一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則斜邊的長是cm14已知拋物線y=（m22）x24mx+n的對稱軸是x=2，且它的最高點在直線上，則它的頂點為，n=15如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的正常水位時，大孔水面寬度為20m，頂點距水面6m，小孔頂點距水面4.5m當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為m16如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是三、解答題（共8小題，共72分）17解方程：4x2x9=018已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）直接寫出函數(shù)圖象的頂點坐標、與x軸交點的坐標；（2）在網(wǎng)格中建立坐標系，畫函數(shù)的圖象；（3）將圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象，直接寫出平移后的圖象與y軸交點的坐標19用一條長40cm的繩子能否圍成一個面積為101cm2的矩形？請說明理由20如圖，某旅游景點要在長、寬分別為40m、24m的矩形水池的正中央建立一個與矩形的各邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的，若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬21二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍22某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？23如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的四條邊上的動點，AE=DH=CG=FB，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）如圖2，若AB=m，AD=n（mn），HMFG，M為垂足，則GM的長是否為定值？若是，求其值；若不是，求其范圍；（3）若AB=25，AD=15，設AE=x，四邊形EFGH的面積為y，當x為何值時，y最大？24已知拋物線y=ax2+2（a+1）x+（a0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點，與y軸交于C點經(jīng)過第三象限中的定點D（1）直接寫出C、D兩點的坐標（2）當x=x0時，二次函數(shù)的值記住為y0，若存在點（x0，y0），使y0=x0成立，則稱點（x0，y0）為拋物線上的不動點，求證：拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個不動點（3）當ABD的面積等于CBD時，求a的值2015-2016學年湖北省武漢一中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑1將一元二次方程3x21=x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A3，0B3，1C3，1D3x2，x【考點】一元二次方程的一般形式【分析】首先移項進而利用二次項系數(shù)和一次項系數(shù)的定義得出答案【解答】解：整理得：3x2x1=0，故二次項系數(shù)為：3，一次項系數(shù)為：1故選：C2對于拋物線y=2（x+5）2+3，下列說法正確的是（）A開口向下，頂點坐標（5，3）B開口向上，頂點坐標（5，3）C開口向下，頂點坐標（5，3）D開口向上，頂點坐標（5，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系及其頂點坐標進行解答即可【解答】解：拋物線y=2（x+5）2+3中k=20，此拋物線開口向下，頂點坐標為：（5，3），故選C3如果2是方程x2+c=0的一個根，那么c的值是（）A4B4C2D2【考點】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程即可求解【解答】解：x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定義代入可得，4+c=0，c=4故選：B4對稱軸是x=2的拋物線的是（）Ay=2x22By=2x22Cy=（x+2）2Dy=2（x2）2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，對稱軸為直線x=可對A、B進行判斷；利用拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x+）2+，其對稱軸為直線x=可對C、D進行判斷【解答】解：A、拋物線y=2x22的對稱軸為直線x=0，所以A選項錯誤；B、拋物線y=2x22的對稱軸為直線x=0，所以B選項錯誤；C、拋物線y=（x+2）2的對稱軸為直線x=2，所以C選項正確；D、拋物線y=2（x2）2的對稱軸為直線x=2，所以D選項錯誤故選C5方程x2+3=2x的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】判斷方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：x2+3=2x，x22x+3=0，=（2）2413=80，方程沒有實數(shù)根故選：A6把拋物線y=x2+bx+c向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線y=x23x+5，則有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=15Cb=3，c=3Db=9，c=21【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出y=x23x+5的頂點坐標，再根據(jù)“左加右減”求出平移前的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出，整理成二次函數(shù)的一般形式，再根據(jù)對應項系數(shù)相等解答【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，y=x23x+5的頂點坐標為（，），向右平移3個單位，向下平移2個單位，平移前的拋物線的頂點的橫坐標為3=，縱坐標為+2=，平移前的拋物線的頂點坐標為（，），平移前的拋物線為y=（x+）2+=x2+3x+7，b=3，c=7故選：A7二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示：若點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1x21，y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】對于二次函數(shù)y=x2+bx+c，根據(jù)a0，拋物線開口向下，在x1的分支上y隨x的增大而增大，故y1y2【解答】解：a0，x1x21，y隨x的增大而增大y1y2故選：B8在某次投籃中，球從出手到投中籃圈中心的運動路徑是拋物線y=x2+3.5的一部分（如圖），則他與籃底的水平距離l（如圖）是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m【考點】二次函數(shù)的應用【分析】當y=3.05時，求出對應的橫坐標，與2.5m相加即可【解答】解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），L=2.5+1.5=4米，故選：B9設拋物線y=ax2（a0）與直線y=kx+b相交于兩點，它們的橫坐標為x1，x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，那么x1、x2、x3的關系是（）Ax3=x1+x2Bx3=+Cx1x2=x2x3+x3x1Dx1x3=x2x3+x1x2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先將直線y=kx+b與拋物線y=ax2聯(lián)立，構(gòu)成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x軸的交點橫坐標，即可得出答案【解答】解：由題意得x1和x2為方程kx+b=ax2的兩個根，即ax2kxb=0，x1+x2=，x1x2=；+=；直線與x軸交點的橫坐標為：x3=，=+x1x2=x2x3+x3x1故選C10如圖，已知拋物線y1=x22x，直線y2=2x+b相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，取m=（|y1y2|+y1+y2）則（）A點B的坐標隨b的值的變化而變化Bm隨x的增大而減小C當m=2時，x=0Dm2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】將點A的橫坐標代入y1=x22x求得y1=2，將x=2，y=2代入y2=2x+b求得b=2，然后將y1=x22x與y2=2x+2聯(lián)立求得點B的坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖形化簡絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得m的范圍【解答】解：將x=2代入y1=x22x得y1=2，點A的坐標為（2，2）將x=2，y=2代入y2=2x+b得b=2，y2=2x+2將y1=x22x與y2=2x+2聯(lián)立，解得：x1=2，y1=2或x2=2，y2=6點B的坐標為（2，6）故A錯誤；當x2時，y1y2，m=y1=x22xm6，且m隨x的增大而減小當2x2時，y1y2m=y2=2x+22m6且m隨x的增大而減小令m=0，求得x=0當x2時，y1y2，m=y1=x22xm2，m隨x的增大而增大故B錯誤；令m=2，求得：x=2+2故C錯誤綜上所述，m2故選：D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11方程2x28=0的解是x1=2，x2=2【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】將方程的常數(shù)項移到方程右邊，兩邊同時除以2變形后，利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，即可得到原方程的解【解答】解：方程2x28=0，移項得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=2故答案為：x1=2，x2=212某校準備組織一次排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，共有多少個隊參加？設有x個隊參賽，則所列方程為=28【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程【解答】解：賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，共74=28場比賽設比賽組織者應邀請x隊參賽，則由題意可列方程為： =28故答案為： =2813一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則斜邊的長是cm【考點】勾股定理【分析】設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm2，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長【解答】解：設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，則x（x+5）=7，整理得：x2+5x14=0，（x+7）（x2）=0，x=2或x=7（舍去）5+2=7（cm），由勾股定理，得=，即斜邊的長是cm故答案是：14已知拋物線y=（m22）x24mx+n的對稱軸是x=2，且它的最高點在直線上，則它的頂點為（2，2），n=2【考點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于拋物線y=（m22）x24mx+n的對稱軸是x=2，且它的最高點在直線上，則m220，頂點坐標為（2，2），由=2， =2求得m、n值【解答】解：拋物線y=（m22）x24mx+n的對稱軸是x=2，且它的最高點在直線上，則最高點即為頂點，把x=2代入直線得：y=1+1=2，得頂點坐標為（2，2），又m220，由=2， =2，代入求得：m=1，n=215如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的正常水位時，大孔水面寬度為20m，頂點距水面6m，小孔頂點距水面4.5m當水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為10m【考點】二次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，可以得到A、B、M的坐標，設出函數(shù)關系式，待定系數(shù)求解函數(shù)式根據(jù)NC的長度，得出函數(shù)的y坐標，代入解析式，即可得出E、F的坐標，進而得出答案【解答】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意得，M點坐標為（0，6），A點坐標為（10，0），B點坐標為（10，0），設中間大拋物線的函數(shù)式為y=ax2+bx+c，代入三點的坐標得到，解得函數(shù)式為y=x2+6NC=4.5米，令y=4.5米，代入解析式得x1=5，x2=5，可得EF=5（5）=10米故答案為：1016如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是2k【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)AOB=45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的k值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的k的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出k的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，AOB=45，直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立消掉y得，x22x+2k=0，=b24ac=（2）2412k=0，即k=時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1，點B的坐標為（2，0），OA=2，點A的坐標為（，），交點在線段AO上；當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，4+k=0，解得k=2，要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是2k故答案為：2k三、解答題（共8小題，共72分）17解方程：4x2x9=0【考點】解一元二次方程-公式法【分析】先求出b24ac的值，最后代入公式求出即可【解答】解：4x2x9=0，b24ac=（1）244（9）=145，x=，x1=，x2=18已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）直接寫出函數(shù)圖象的頂點坐標、與x軸交點的坐標；（2）在網(wǎng)格中建立坐標系，畫函數(shù)的圖象；（3）將圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象，直接寫出平移后的圖象與y軸交點的坐標【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）根據(jù)配方法，可得頂點式解析式，根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應自變量的值；（2）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象向左平移加，向右平移減，向上平移加，向下平移減，可得平移后的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的關系，可得答案【解答】解：（1）y=（x2）21，頂點坐標為（2，1），當y=0時，x24x+3=0，解得x=1或x=3，即圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）；（2）如圖：（3）圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得y=（x+2）24（x+2）+32，化簡得y=x25，當x=0時，y=5，即平移后的圖象與y軸交點的坐標（0，5）19用一條長40cm的繩子能否圍成一個面積為101cm2的矩形？請說明理由【考點】一元二次方程的應用【分析】首先設矩形的長為xcm，則寬為（20x）cm，再利用當x（20x）=101時，得出的符號，進而得出答案【解答】解：不能理由如下：設矩形的長為xcm，則寬為（20x）cm，當x（20x）=101時，x220x+101=0，=b24ac=2024101=40，所以此一元二次方程無實數(shù)根故用一條長40cm的繩子不能圍成一個面積為101cm2的矩形20如圖，某旅游景點要在長、寬分別為40m、24m的矩形水池的正中央建立一個與矩形的各邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的，若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬【考點】一元二次方程的應用【分析】首先假設道路的寬為x米，根據(jù)道路的寬為正方形邊長的，得出正方形的邊長以及道路與正方形的面積進而得出答案【解答】解：設道路的寬為x米，則可列方程：x（244x）+x（404x）+16x2=4024，即：x2+4x5=0，解得：x1=l，x2=5（舍去）答：道路的寬為1米21二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍【考點】拋物線與x軸的交點【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關系，當y=0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，找到函數(shù)的對稱軸即可得到x的取值范圍；（3）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個交點，據(jù)此即可直接求出k的取值范圍【解答】解：（1）當y=0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，由圖可知，方程的兩個根為x1=1，x2=3（2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時，x2（3）如圖：方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個交點，此時，k222某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關系式（2）根據(jù)題意可知y=10（x5.5）2+2402.5，當x=5.5時y有最大值（3）設y=2200，解得x的值然后分情況討論解【解答】解：（1）由題意得：y=（50+x40）=10x2+110x+2100（0x15且x為整數(shù)）；（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=10（x5.5）2+2402.5a=100，當x=5.5時，y有最大值2402.50x15，且x為整數(shù)，當x=5時，50+x=55，y=2400（元），當x=6時，50+x=56，y=2400（元）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元（3）當y=2200時，10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）23如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的四條邊上的動點，AE=DH=CG=FB，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE得到四邊形EFGH（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）如圖2，若AB=m，AD=n（mn），HMFG，M為垂足，則GM的長是否為定值？若是，求其值；若不是，求其范圍；（3）若AB=25，AD=15，設AE=x，四邊形EFGH的面積為y，當x為何值時，y最大？【考點】四邊形綜合題【分析】（1）只要證明DEHBFG，得到EH=FG，同理可證EF=HG，由此即可證明（2）GM的長不是定值取特殊位置解決問題，如圖1中，當E與D重合時，B與G重合，得GM的最大值；如圖2中，當E與A重合時，得GM的最小值（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，D=B=90，AB=CD，AD=BC，AE=DH=CG=FB，DH=BF，DE=BG，在DEH和BFG中，DEHBFG，EH=FG，同理可證EF=HG，四邊形EFGH是平行三角形（2）解：GM的長不是定值如圖1中，當E與D重合時，B與G重合，則四邊形HMBC是矩形，所以GM=HC=mn，如圖2中，當E與A重合時，四邊形EFGH是矩形，M與G重合，MG=0，綜上所述，0MGmn（3）解：如圖3中，AE=DH=CG=BF=x，AD=BC=15，AB=CD=25，DE=BG=15x，CH=AF=25x，S=15252x（15x）+2x（25x）=2x240x+375=2（x10）2=2（x10）2+17520，x=10時，S有最大值，最大值為17524已知拋物線y=ax2+2（a+1）x+（a0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點，與y軸交于C點經(jīng)過第三象限中的定點D（1）直接寫出C、D兩點的坐標（2）當x=x0時，二次函數(shù)的值記住為y0，若存在點（x0，y0），使y0=x0成立，則稱點（x0，y0）為拋物線上的不動點，求證：拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個不動點（3）當ABD的面積等于CBD時，求a的值【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）令x=0即可求出C點坐標，由定點可知在解析式中含有字母a的單項式之和為0，即可求出對應的x的值；進而求出點D坐標；（2）令x=y=x0，運用一元二次方程的根的判別式即可進行證明；（3）表示三角形面積根據(jù)題意列方程求解即可【解答】解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由題意可得：ax2+2ax=0，解得：x=2，或x=0（舍去）當x=2時，y=，D（2，）；（2）由題意可得：x0=，=40，所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線y=ax2+2（a+1）x+存在兩個不動點；（3）如圖1連接AC，由ABD的面積等于CBD可知ACBD，y=ax2+2（a+1）x+（a0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（2，），由ACBD可得，=，解得：a=2