2015-2016學年四川省樂山市峨眉山市博睿特外國語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分)1在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列事件中，不是必然事件的是（）A對頂角相等B內(nèi)錯角相等C三角形內(nèi)角和等于180D等腰梯形是軸對稱圖形3如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為1的面所對的面上的數(shù)字是（）A3B2C2D34如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，則k=（）A3B1.5C3D65若方程（m21）x2mxx+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式|m1|的值為（）A0B2C0或2D26如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD7如圖，一條流水生產(chǎn)線上L1、L2、L3、L4、L5處各有一名工人在工作，現(xiàn)要在流水生產(chǎn)線上設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使五人到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個供應(yīng)站設(shè)置的位置是（）AL2處BL3處CL4處D生產(chǎn)線上任何地方都一樣8關(guān)于拋物線y=（x+1）21，下列結(jié)論錯誤的是（）A頂點坐標為（1，1）B當x=1時，函數(shù)值y的最大值為1C當x1時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小D將拋物線向上移1個單位，再向右移1個單位，所得拋物線的解析式為y=x29如圖，在ABCD中，AB=4，AD=3，過點A作AEBC于E，且AE=3，連結(jié)DE，若F為線段DE上一點，滿足AFE=B，則AF=（）A2BC6D210如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，6），C的圓心坐標為（0，7），半徑為5若P是C上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則ABD面積的最大值是（）A63B31C32D30二、填空題：（本大題共6題.每題3分，共18分）11的平方根是12課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組，這些學生共有人13如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是14已知、是一元二次方程x22x2=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（2）（2）=15如圖，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是16如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為三、（本大題共3題.每題9分，共27分）17計算： 18先化簡，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根19已知：如圖，BAC=ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點證明：OEAB四、（本大題共3題.每題10分，共30分）20青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置；（2）若BAC=66，求BPC21在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的概率；（3）求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的概率選做題從22、23兩題中選做一題，如果兩題都做，只以22題計分22如圖，初三一班數(shù)學興趣小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測量器的高度忽略不計）23已知關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x21，求k的值五、（本大題共2題.每題10分，共20分）24如圖，AB是O的直徑，BAC=60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，D是PQ上一點，且DC=DQ（1）求證：DC是O的切線；（2）如果CD=AB，求BP：PO的值25如圖，點A（2，n），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）若C是x軸上一動點，設(shè)t=CBCA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標六、（本大題共2題.26題12分，27題13分，共25分）26如圖甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”（1）證明：ABCD=PBPD（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由（3）已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得QAP=90，求Q點坐標27如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)設(shè)運動的時間為t秒（t0）（1）當?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由2015-2016學年四川省樂山市峨眉山市博睿特外國語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分)1在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍【解答】解：要使有意義，x+10，解得：x1故選：B2下列事件中，不是必然事件的是（）A對頂角相等B內(nèi)錯角相等C三角形內(nèi)角和等于180D等腰梯形是軸對稱圖形【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件據(jù)此判斷即可解答【解答】解：A、為必然事件，不符合題意；B、為不確定事件，兩直線平行時才成立，符合題意；C、為必然事件，不符合題意；D、為必然事件，不符合題意故選B3如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為1的面所對的面上的數(shù)字是（）A3B2C2D3【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“2”是相對面，“2”與“3”是相對面，“3”與“1”是相對面故選A4如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，則k=（）A3B1.5C3D6【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，得出等量關(guān)系|k|=3，求出k的值【解答】解：依題意，有|k|=3，k=3，又圖象位于第二象限，k0，k=3故選C5若方程（m21）x2mxx+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式|m1|的值為（）A0B2C0或2D2【考點】一元一次方程的定義【分析】根據(jù)一元一次方程的定義知m21=0，且m10，據(jù)此可以求得代數(shù)式|m1|的值【解答】解：由已知方程，得（m21）x2（m+1）x+2=0方程（m21）x2mxx+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，m21=0，且m10，解得，m=1，則|m1|=0故選：A6如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，可得RtABC，同時可知AC與ACB根據(jù)三角函數(shù)的定義解答【解答】解：根據(jù)題意，在RtABC，AC=a，ACB=，且tan=，則AB=ACtan=atan，故選B7如圖，一條流水生產(chǎn)線上L1、L2、L3、L4、L5處各有一名工人在工作，現(xiàn)要在流水生產(chǎn)線上設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使五人到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個供應(yīng)站設(shè)置的位置是（）AL2處BL3處CL4處D生產(chǎn)線上任何地方都一樣【考點】直線、射線、線段【分析】設(shè)在L3處為最佳，求出此時的總距離為L1L5+L2L4，假如設(shè)于任意的X處，求出總距離為L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比較即可【解答】解：在5名工人的情況下，設(shè)在L3處為最佳，這時總距離為L1L5+L2L4，理由是：如果不設(shè)于L3處，而設(shè)于X處，則總距離應(yīng)為L1L5+L2L4+L3XL1L5+L2L4，即在L3處5個工人到供應(yīng)站距離的和最小故選B8關(guān)于拋物線y=（x+1）21，下列結(jié)論錯誤的是（）A頂點坐標為（1，1）B當x=1時，函數(shù)值y的最大值為1C當x1時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小D將拋物線向上移1個單位，再向右移1個單位，所得拋物線的解析式為y=x2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的頂點式對A進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的最值問題對B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性對C進行判斷；根據(jù)拋物線的平移問題對D進行判斷【解答】解：A、拋物線y=（x+1）21的頂點坐標為（1，1），所以A選項的結(jié)論正確；B、對于拋物線y=（x+1）21，由于a=10，所以x=1時，函數(shù)值y的最大值為1，所以B選項的結(jié)論正確；C、對于拋物線y=（x+1）21，由于a=10，當x1時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，所以C選項的結(jié)論錯誤；D、將拋物線向上移1個單位，再向右移1個單位，所得拋物線的解析式為y=（x+11）21+1=y=x2，所以D選項的結(jié)論正確故選C9如圖，在ABCD中，AB=4，AD=3，過點A作AEBC于E，且AE=3，連結(jié)DE，若F為線段DE上一點，滿足AFE=B，則AF=（）A2BC6D2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)ADBC，AEBC得出AED是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出DE的長，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出ADFDEC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEBC，AEAD，即AED是直角三角形，RtAED中，AE=3，AD=3，DE=6，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180；AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC，=， =，解得AF=2故選D10如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，6），C的圓心坐標為（0，7），半徑為5若P是C上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則ABD面積的最大值是（）A63B31C32D30【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】當直線BP與圓相切時，ABD的面積最大，易證OBDPBC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得OD的長，則AD的長度可以求得，最后利用三角形的面積公式即可求解【解答】解：當直線BP與圓相切時，ABD的面積最大連接PC，則CPB=90，在直角BCP中，BP=12CPB=90DOB=CPB=90又DBP=CBP，OBDPBC，=，OD=PC=AD=OD+OA=+8=，SABD=ADOB=6=31故選B二、填空題：（本大題共6題.每題3分，共18分）11的平方根是2【考點】平方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：的平方根是2故答案為：212課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組，這些學生共有48人【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這些學生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少2組，根據(jù)此列方程求解【解答】解：設(shè)這些學生共有x人，根據(jù)題意得：=+2，解這個方程得：x=48故答案為：4813如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是2【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OC=OA，又由點E是BC邊的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AB的長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OC=OA，點E是BC邊的中點，即BE=CE，OE=AB，OE=1，AB=2故答案為：214已知、是一元二次方程x22x2=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（2）（2）=2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=2，=2，再把（2）（2）展開整理為2（+）+4，然后利用整體思想進行計算即可【解答】解：根據(jù)題意得+=2，=2，所以原式=2（+）+4=222+4=2故答案為215如圖，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是4【考點】軸對稱-最短路線問題；角平分線的性質(zhì)【分析】從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值【解答】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BEBAC的平分線交BC于點D，EAM=NAM，在AME與AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值當BE是點B到直線AC的距離時，BEAC，又AB=4，BAC=45，此時，ABE為等腰直角三角形，BE=4，即BE取最小值為4，BM+MN的最小值是4故答案為：416如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為【考點】反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和【解答】解：根據(jù)題意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y軸設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3則s1=k=4，OA1=A1A2=A2A3，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9圖中陰影部分的面積分別是s1=4，s2=1，s3=圖中陰影部分的面積之和=4+1+=故答案為：三、（本大題共3題.每題9分，共27分）17計算： 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及有理數(shù)的乘法、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡6個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解： =65+1+3+2=65+12+3+2=518先化簡，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x=1代入進行計算即可【解答】解：原式=x2，解方程x2+x=0得，x1=0，x2=1，當x=1時，原式=12=319已知：如圖，BAC=ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點證明：OEAB【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可證明BACABD，則OA=OB，再由點E是AB的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OEAB【解答】證明：在BAC和ABD中，BACABDOBA=OAB，OA=OB又AE=BE，OEAB四、（本大題共3題.每題10分，共30分）20青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置；（2）若BAC=66，求BPC【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】（1）到線段兩個端點距離相等的點應(yīng)在線段的垂直平分線上，所以應(yīng)作出任意兩條線段的垂直平分線；（2）連接點P和各頂點，以及AC根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解【解答】解：（1）如圖，P點即為所求；（2）連接點P和各頂點，以及ACPA=PB，PAB=PBA，同理PAC=PCA，BAP+PAC=BAC=66，PAB+PBA+PAC+PCA=132，BPC+PBC+PCB=180，PAB+PBA+PAC+PCA+PBC+PCB=180，BPC=PAB+PBA+PAC+PCA=13221在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的概率；（3）求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的概率【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）則共有16種等可能的結(jié)果；（2）小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x1的圖象上的概率為：；（3）小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足yx1的概率為： =選做題從22、23兩題中選做一題，如果兩題都做，只以22題計分22如圖，初三一班數(shù)學興趣小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測量器的高度忽略不計）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】由于AFAB，則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，得到=，求出BC，在RtAFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的長【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四邊形ABEF為矩形，AF=BE，EF=AB=2設(shè)DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：樹DE的高度為6米23已知關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x21，求k的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到0，從而求得k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可【解答】解：x22kx+k2+2=2（1x），整理得x2（2k2）x+k2=0（1）方程有兩個實數(shù)根x1，x2=（2k2）24k20，解得k；（2）由根與系數(shù)關(guān)系知：x1+x2=2k2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x21，代入得，|2k2|=k21，k，2k20，|2k2|=k21可化簡為：k2+2k3=0解得k=1（不合題意，舍去）或k=3，k=3五、（本大題共2題.每題10分，共20分）24如圖，AB是O的直徑，BAC=60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，D是PQ上一點，且DC=DQ（1）求證：DC是O的切線；（2）如果CD=AB，求BP：PO的值【考點】切線的判定【分析】（1）首先連接OC，由OA=OC，DC=DQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，易求得OCA+DCQ=A+Q=90，即可得OCD=90，則可證得DC是O的切線；（2）首先過點D作DHCQ于點H，設(shè)O的半徑為r，則AB=2r，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，易求得AP=AQ=r，繼而求得BP與OP的長，繼而求得答案【解答】（1）證明：連接OC；OA=OC，OCA=A，CD=DQ，DCQ=Q，OCA+DCQ=A+Q=90，OCD=90，CD是O的切線；（2）解：過點D作DHCQ于點H，設(shè)O的半徑為r，則AB=2r，AB是O的直徑，ACB=90，BAC=60，AC=ABcos60=r，BC=ABsin60=r，Q=90BAC=30，DQ=CD=AB=r，CH=QH=DQcos30=r，AQ=AC+CQ=（1+）r，AP=AQ=r，OP=APOA=r，BP=ABAP=r，BP：PO=（或）25如圖，點A（2，n），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）若C是x軸上一動點，設(shè)t=CBCA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)點A（2，n），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程組求出一次函數(shù)解析式的系數(shù)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象可以直接寫出滿足條件的x的取值范圍；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接BA，延長交x軸于點C，則點C即為所求，求出A點坐標，利用兩點直線距離公式求出AB的長度【解答】解：（1）點A（2，n），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，m=2，反比例函數(shù)解析式為y=，n=1，點A（2，1），點A（2，1），B（1，2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象上兩點，解得k=1，b=1，故一次函數(shù)的解析式為y=x1；（2）結(jié)合圖象知：當2x0或x1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接BA，延長交x軸于點C，則點C即為所求，A（2，1），A（2，1），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，解得m=，n=，即y=x，令y=0，x=5，則C點坐標為（5，0），當t=CBCA有最大值，則t=CBCA=CBCA=AB，AB=六、（本大題共2題.26題12分，27題13分，共25分）26如圖甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”（1）證明：ABCD=PBPD（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由（3）已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得QAP=90，求Q點坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出A=CPD，然后求出ABP和PCD相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得證；（2）與（1）的證明思路相同；（3）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線解析式求出點P的坐標，再過點P作PCx軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D，然后求出PC、AC的長，再根據(jù)（2）的結(jié)論求出OD的長，從而得到點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點Q的坐標【解答】（1）證明：ABBD，CDBD，B=D=90，A+APB=90，APPC，APB+CPD=90，A=CPD，ABPPCD，=，ABCD=PBPD；（2）ABCD=PBPD仍然成立理由如下：ABBD，CDBD，B=CDP=90，A+APB=90，APPC，APB+CPD=90，A=CPD，ABPPCD，=，ABCD=PBPD；（3）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a0），拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，3），解得，所以，y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，頂點P的坐標為（1，4），過點P作PCx軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D，則AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根據(jù)（2）的結(jié)論，AOAC=ODPC，12=OD4，解得OD=，點D的坐標為（0，），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，y=x+，聯(lián)立，解得，（為點A坐標，舍去），所以，點Q的坐標為（，）27如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)設(shè)運動的時間為t秒（t0）（1）當?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）當邊FG恰好經(jīng)過點C時，由CFB=60，得BF=3t，在RtCBF中，根據(jù)三角函數(shù)求得t的值；（2）根據(jù)運動的時間為t不同的取值范圍，求等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S的值，當0t1時，重疊部分是直角梯形，面積S等于梯形的面積，當1t3時，重疊部分是S梯形MKFESQBF，當3t4時，重疊部分是S梯形MKFE，當4t6時，重疊部分是正三角形的面積；（3）當AH=AO=3時，AM=AH=，在RtAME中，由cosMAE=，即cos30=，得AE=，即3t=或t3=，求出t=3或t=3+；當AH=HO時，HOA=HAO=30，又因為HEO=60得到EHO=90EO=2HE=2AE，再由AE+2AE=3，求出AE=1，即3t=1或t3=1，求出t=2或t=4；當OH=OA=時HOB=OAH=30，所以HOB=60=HEB，得到點E和點O重合，從而求出t的值【解答】解：（1）當?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，CFB=GFE=60，BCF=30，BF=3t，BC=2，tanBCF=，即tan30=，解得t=1當?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，t=1；（2）如圖1，當0t1時，作MNAB于點N，tanMEN=tan60=，EN=2，BE=BO+0E=3+t，EN=2，CM=BN=BEEN=3+t2=t+1，S=（CM+BE）BC=（t+1+3+t）2=2t+4如圖2，當1t3時，EF=OP=6，GH=6=3，=，=解得MK=2，又BF=3t，BQ=BF=（3t），S=S梯形MKFESQBF，=（2+6）2（3t）（3t）=t2+3t+如圖3，當3t4時MN=2，EF=62（t3）=122t，GH=（122t）=6t，MK=82t，S=4t+20；如圖4，當4t6時，EF=122t，高為：EFsin60=EFS=t212t+36；（3）存在t，使AOH是等腰三角形理由如下：在RtABC中，tanCAB=，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3t或t3如圖5，當AH=AO=3時，過點E作EMAH于M，則AM=AH=，在RtAME中，cosMAE=，即cos30=，AE=，即3t=或t3=，t=3或t=3+如圖6，當HA=HO時，則HOA=HAO=30又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即3t=1或t3=1，t=2或t=4；如圖7，當OH=OA時，則OHA=OAH=30HOB=60=HEB，點E和點O重合，AE=AO=3，當E剛開始運動時3t=3，當點E返回O時是：t3=3，即3t=3或t3=3，t=6（舍去）或t=0；，綜上，可得存在t，使AOH是等腰三角形，此時t=3、3+、2、4或0