黑龍江省哈爾濱市松雷中學2015-2016學年九年級（上）月考數(shù)學試卷一、選擇題：12的倒數(shù)的相反數(shù)是（）ABC2D22下列運算正確的是（）A（a2）5=a7Ba2a4=a6C3a2b3ab2=0D（）2=3下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4已知反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是（）AkBkCkDk5下列命題：圓上任意兩點間的部分叫弧 圓心角相等則它們所對的弧相等 等弧的所對的弦相等 直徑是圓的對稱軸 頂點在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角其中正確的有（）個A1B2C3D46如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角=30，則飛機A與指揮臺B的距離為（）A1200mB1200mC1200mD2400m7如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（）AAEF=DECBFA：CD=AE：BCCFA：AB=FE：ECDAB=DC8小李將1000元錢存入銀行，年利率為x，第二年他把本息和全部存入銀行，兩年后不計利息稅，他得到本息共a元，則依題意可列方程為（）A1000（x+x）=aB1000（12x）=aC1000（1+x）2=aD1000（1+2x）2=a10如圖，點P沿半圓弧AB從A向B勻速運動，若運動時間為t，扇形OAP的面積為s，則s與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將456 000 000用科學記數(shù)法表示為12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13化簡計算：24=14分解因式：ax2a=15一個扇形的半徑為2cm，面積為cm2，則此扇形的圓心角為16不等式組的解集為17松雷中學舉行捐書活動，其中A班和B班共捐書200本，A班捐書數(shù)量是B班捐書數(shù)量2倍還多14本，則A班捐書有本18從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為19紙片ABC中，B=60，AB=8cm，AC=7cm，將它折疊，使A與B重合，則折痕長為cm20如圖，ABCD，CBE=CAD=90AC=AD=6，DE=4，則BD長為三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21先化簡，再求值： ，其中a=tan60tan4522如圖，在所給網(wǎng)格圖（2016哈爾濱模擬）為迎接2015年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學期末模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該中學九年級共有l(wèi) 000人參加了這次數(shù)學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀？24如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N（1）觀察圖形，寫出圖中與ABM全等三角形；（2）選擇（1）中的一對全等三角形加以證明25（10分）（2015秋哈爾濱校級月考）某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，第一次購進8臺空調(diào)和20臺電風扇；第二次購進10臺空調(diào)和30臺電風扇（1）若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)多少臺？26（10分）（2015秋哈爾濱校級月考）如圖，AB為O直徑，CD為弦，弦CDAB于點M，F(xiàn)為DC延長線上一點，連接CE、AD、AF，AF交O于E，連接ED交AB于N（1）求證：AED=CEF；（2）當F=45，且BM=MN時，求證：AD=ED；（3）在（2）的條件下，若MN=1，求FC的長27（10分）（2015秋哈爾濱校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，A、D的坐標分別為（5，0）和（3，0）（1）已知拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點，求此拋物線的解析式；（2）點P為線段CE上的動點，連接AP，當PAE的面積為時，求tanAPE的值；（3）將拋物線y=2x2+bx+c平移，使其經(jīng)過點C，設拋物線與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點Q，使得CMQ為等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；并直接寫出滿足（2）的P點是否在此時的拋物線上2015-2016學年黑龍江省哈爾濱市松雷中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題：12的倒數(shù)的相反數(shù)是（）ABC2D2【考點】倒數(shù)；相反數(shù)【分析】首先找到：2的倒數(shù)是，再找到的相反數(shù)即可【解答】解：2的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：A【點評】此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)的定義，關鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)2下列運算正確的是（）A（a2）5=a7Ba2a4=a6C3a2b3ab2=0D（）2=【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類項合并計算即可【解答】解：A、（a2）5=a10，錯誤；B、a2a4=a6，正確；C、3a2b與3ab2不能合并，錯誤；D、（）2=，錯誤；故選B【點評】此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類項合并，關鍵是根據(jù)法則進行計算3下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：（A）、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；（B）、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；（C）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；（D）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎題4已知反比例函數(shù)y=的圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是（）AkBkCkDk【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象分別位于第二、四象限列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)y=的圖象分別位于第二、四象限，3k+10，解得k故選：C【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵5下列命題：圓上任意兩點間的部分叫弧 圓心角相等則它們所對的弧相等 等弧的所對的弦相等 直徑是圓的對稱軸 頂點在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角其中正確的有（）個A1B2C3D4【考點】命題與定理【分析】利用圓的有關定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：圓上任意兩點間的部分叫弧，正確； 在同圓或等圓中，圓心角相等則它們所對的弧相等，錯誤； 等弧的所對的弦相等，正確； 直徑所在直線是圓的對稱軸，故錯誤； 頂點在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角，正確正確的有3個，故選：C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓的有關定義及性質(zhì)，難度不大6如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角=30，則飛機A與指揮臺B的距離為（）A1200mB1200mC1200mD2400m【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】首先根據(jù)圖示，可得ABC=30，然后在RtABC中，用AC的長度除以sin30，求出飛機A與指揮臺B的距離為多少即可【解答】解：ABC=30，AB=，即飛機A與指揮臺B的距離為2400m故選：D【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決7如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（）AAEF=DECBFA：CD=AE：BCCFA：AB=FE：ECDAB=DC【考點】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知及平行線分線段成比例定理進行分析，可得CDBF，依據(jù)平行線成比例的性質(zhì)即可得到答案【解答】解：A、根據(jù)對頂角相等，此結論正確；B、根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此結論錯誤；C、根據(jù)平行線分線段成比例定理得，此項正確；D、根據(jù)平行四邊形的對邊相等，所以此項正確故選B【點評】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理8小李將1000元錢存入銀行，年利率為x，第二年他把本息和全部存入銀行，兩年后不計利息稅，他得到本息共a元，則依題意可列方程為（）A1000（x+x）=aB1000（12x）=aC1000（1+x）2=aD1000（1+2x）2=a【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可【解答】解：1000元錢存入銀行，年利率為x，方程為：1000（1+x）2=a，故選C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是了解有關增長率問題的一般解法，難度不大10如圖，點P沿半圓弧AB從A向B勻速運動，若運動時間為t，扇形OAP的面積為s，則s與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意可以寫出s與t的函數(shù)函數(shù)解析式，從而可以得到s與t的函數(shù)圖象，本題得以解決【解答】解：由題意可得，設半圓的半徑為r，（t0）即s與t的函數(shù)圖象是射線，故選C【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式，知道相應的函數(shù)圖象是什么二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將456 000 000用科學記數(shù)法表示為【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于456 000 000有9位，所以可以確定n=91=8【解答】解：456 000 000=4.56108故答案為：4.56108【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負13化簡計算：24=【考點】二次根式的加減法【分析】首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式得出答案【解答】解：原式=224=3故答案為：3【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵14分解因式：ax2a=【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】應先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解【解答】解：ax2a，=a（x21），=a（x+1）（x1）【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止15一個扇形的半徑為2cm，面積為cm2，則此扇形的圓心角為【考點】扇形面積的計算【分析】設扇形的圓心角是n，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關于n的方程，解方程即可求解【解答】解：設扇形的圓心角是n，根據(jù)題意可知：S=，解得n=90故答案為：90【點評】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式S=是解題的關鍵，此題難度不大16不等式組的解集為【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得x2，故此不等式組的解集為：1x2故答案為：1x2【點評】本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵17松雷中學舉行捐書活動，其中A班和B班共捐書200本，A班捐書數(shù)量是B班捐書數(shù)量2倍還多14本，則A班捐書有本【考點】一元一次方程的應用【分析】設B班捐書x本，由A班捐書數(shù)量是B班捐書數(shù)量2倍還多14本得出A班捐書（2x+14）本，根據(jù)A班和B班共捐書200本列出方程，解方程即可【解答】解：設B班捐書x本，則A班捐書（2x+14）本，根據(jù)題意得（2x+14）+x=200，解得x=622x+14=262+14=138答：A班捐書138本故答案為138【點評】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程18從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19紙片ABC中，B=60，AB=8cm，AC=7cm，將它折疊，使A與B重合，則折痕長為cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】當ABC是銳角三角形時，如圖1中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，再求出BH、CH，在RTBCM中QC BM、CM，再根據(jù)EFCM得=，由此即可解決當ABC是鈍角三角形時，如圖2中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，方法同上【解答】解：當ABC是銳角三角形時，如圖1中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，在RTABH中，AHB=90，B=60，AB=8，BH=AB=4，AH=BH=4，在RTAHC中，AHC=90，AH=4，AC=7，HC=1，BC=5，在RTBCM中，CMB=90，B=60，BC=5，BM=，MC=，EFCM，AE=EB=4，=，=，EF=當ABC是鈍角三角形時，如圖2中，EF是折痕，作CMAB垂足為M，作AHBC于H，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，BC=BHCH=3，在RTBCM中，CMB=90，B=60，BC=3，BM=，MC=，EFCM，AE=EB=4，=，=，EF=故答案為或【點評】本題考查翻折變換、30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會應用平行線分線段成比例定理求線段的長，屬于中考?？碱}型20如圖，ABCD，CBE=CAD=90AC=AD=6，DE=4，則BD長為【考點】四點共圓；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】先求出CE，再由CBE=CAE=90，判斷出點A，B，C，E在以點O為圓心，CE為直徑的圓上，借助BAC=ACD=45，得出BOC是直角，求出BC，另為判斷出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行線分線段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，進而求出DG，最后勾股定理即可得出BD【解答】解：如圖，在RtACD中，AC=AD=6，CD=6，ACD=ADC=45，ABCD，BAC=ACD=45，連接CE，在RtACE中，AC=6，AE=ADDE=2CE=2，取CE的中點O，連接OB，CBE=CAE=90，點A，B，C，E在以點O為圓心，CE為直徑的圓上，BOC=2BAC=90，OB=OC=CE=OB=OC，BC=OB=2，過點E作EHCD，ADC=45，DEH是等腰直角三角形，DE=4，EH=DH=DE=2，過點A作AMCD，EHAM，=，AM=EH=3，過點B作BGCD，四邊形ABGH是矩形，BG=AM=3，在RtBCG中，BC=2，BG=3，CG=，DG=CDCG=6=5，在RtBDG中，BG=3，DG=5，BD=2故答案為：2【點評】此題是四點共圓題目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，矩形的判定，解本題的關鍵是得出BOC=90，作出輔助線是解本題的難點三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21先化簡，再求值： ，其中a=tan60tan45【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當a=tan60tan45=1時，原式=1+【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵22如圖，在所給網(wǎng)格圖（3）A2B1C2中A2B1=4，在直角MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2A2B1C2的周長為4+4（6分）【點評】注意，作圖形變換這類題的關鍵是找到圖形的對應點23為迎接2015年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學期末模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該中學九年級共有l(wèi) 000人參加了這次數(shù)學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）先根據(jù)成績類別為“差”的人數(shù)和所占的百分比計算出樣本容量為50，然后用成績類別為“中”的人數(shù)所占百分比乘以50即可，再將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）先計算出成績類別為“中”的人數(shù)所占的百分比，然后乘以2000即可【解答】解：（1）樣本容量為816%=50，所以成績類別為“中”的人數(shù)等于5020%=10（人）；如圖；（2）1000100%=200，所以估計該校九年級共有200名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖24如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N（1）觀察圖形，寫出圖中與ABM全等三角形；（2）選擇（1）中的一對全等三角形加以證明【考點】正多邊形和圓；全等三角形的判定【分析】（1）先證明ABMDEN，同理得出ABMFEMCBN，（2）選擇ABMDEN證明，根據(jù)正六邊形得出ABM=DEN，AB=DE，BAM=EDN，證明全等即可【解答】解：（1）與ABM全等的三角形有DEN，F(xiàn)EMCBN；（2）證明ABMDEN，證明：六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=DE，BAF=120，ABM=30，BAM=90，同理DEN=30，EDN=90，ABM=DEN，BAM=EDN，在ABM和DEN中，ABMDEN（ASA）【點評】本題考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定，掌握正多邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關鍵25（10分）（2015秋哈爾濱校級月考）某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，第一次購進8臺空調(diào)和20臺電風扇；第二次購進10臺空調(diào)和30臺電風扇（1）若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)多少臺？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據(jù)采購價格=單價數(shù)量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇（70a）臺，根據(jù)采購價格=單價數(shù)量，可列出關于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【解答】解：（1）設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據(jù)題意，得，解答：掛式空調(diào)每臺的采購價是1800元，電風扇每臺的采購價是150元（2）設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇（70a）臺，由已知，得1800a+150（70a）30000，解得：a11，故該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)11臺【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）列出關于x、y的二元一次方程組；（2）列出關于a的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組或不等式）是關鍵26（10分）（2015秋哈爾濱校級月考）如圖，AB為O直徑，CD為弦，弦CDAB于點M，F(xiàn)為DC延長線上一點，連接CE、AD、AF，AF交O于E，連接ED交AB于N（1）求證：AED=CEF；（2）當F=45，且BM=MN時，求證：AD=ED；（3）在（2）的條件下，若MN=1，求FC的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）首先連接BE，由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得AEB=BEF=90，又由ABCD于，可得：，繼而證得CMB=BMD，則可證得結論；（2）連接AD，BD，根據(jù)已知條件得到ADE=ABE=EAB=45，證得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性質(zhì)得到DBN=DNB，推出AENADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ANE=DAE，等量代換得到DAE=AED，于是得到結論；（3）設AB=2R，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代換即可得到結論【解答】證明：（1）連結BE，AB是O的直徑，AEB=BEF=90，又ABCD于M，CEB=BED，AED=AEBBED=BEFCEB=CEF，即：AED=FEC；（2）連接AD，BD，AB為O直徑，AEBE，F(xiàn)=45，EHF=45，BHM=EHF=45，ABCD，EBA=45，EAB=45，ADE=ABE=EAB=45，BM=MN，CD垂直平分BN，BD=ND，DBN=DNB，AED=ABD=ANE=BND，EAB=ADE=45，AEN=AED，AENADE，ANE=DAE，DAE=AED，AD=DE；（3）由（2）知，ABE，EFH，BNH是等腰直角三角形，MN=1，BN=2，BH=，設AB=2R，AE=BE=R，AEN=ANE，AN=AE=R，R+2=2R，R=2+，BE=2+2，EF=EH=BEBH=2+，AED=FEC，F(xiàn)CE=EAD，F(xiàn)EC=FCE，CF=EF=2+【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證得ABE，EFH，BNH是等腰直角三角形是解題的關鍵27（10分）（2015秋哈爾濱校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，A、D的坐標分別為（5，0）和（3，0）（1）已知拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點，求此拋物線的解析式；（2）點P為線段CE上的動點，連接AP，當PAE的面積為時，求tanAPE的值；（3）將拋物線y=2x2+bx+c平移，使其經(jīng)過點C，設拋物線與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點Q，使得CMQ為等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；并直接寫出滿足（2）的P點是否在此時的拋物線上【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先在RTCDO中求出CO，設BE=DE=x，在RTADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D兩點坐標代入拋物線解析式即可（2）如圖1中，作PMAB于M，ANCE于N，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由PMEANE得=，求出EN、AN即可解決問題（3）如圖2中，設平移后的拋物線為y=2x2+bx+4，因為CMQ是等邊三角形，所以點Q只能是頂點，頂點Q（，），根據(jù)HQ=CH，列出方程即可解決問題【解答】解（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，BC=AO=5，CO=AB，CBA=BAO=BCO=90，CED是由CEB翻折，CD=AB=5，DE=BE，在RTCDO中，OD=3，CD=5，CO=4，設BE=ED=x，在RTAED中，DE2=AE2+AD2，x2=（4x）2+22，x=，點B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得拋物線解析式為y=2x214x+24（2）如圖1中，作PMAB于M，ANCE于N由（1）可知AE=，BE=AEPM=，PM=，PMBC，=，EM=，PE=，PME=ANE，PEM=AEN，PMEANE，=，=，EN=，AN=，PN=PE+EN=，tanAPE=（3）如圖2中，設平移后的拋物線為y=2x2+bx+4，CMQ是等邊三角形，點Q只能是頂點，頂點Q（，），HQ=CH，|（）|=4，b=，滿足條件的點Q為：Q1（，），Q2 （，），此時拋物線為y=2x2x+4，點P坐標（，），顯然點P不在其拋物線上【點評】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形或相似三角形，第三個問題記住拋物線平移a相同，學會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題