高難拉分攻堅特訓(二)1已知數(shù)列an滿足a1>0，a114，an1ana，數(shù)列bn滿足bn>0，b1a12，bnbn1b，nN*.若存在正整數(shù)m，n(mn)，使得bmbn14，則()Am10，n12 Bm9，n11Cm4，n6 Dm1，n3答案D解析因為an1ana，bnbn1b，則有an1>an>>a1>0，b1>b2>>bn>0，且函數(shù)yx2x在(0，)上單調(diào)遞增，故有b1a12b2ba11a，得b2a114，同理有b3a102，bma13m，又因為a12a11a12，故bmbna10a12，所以m1，n3.故選D.2已知f(x)b，g(x)f(x)21，其中a0，c>0，則下列判斷正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)f(x)的圖象關(guān)于點(0，b)成中心對稱；f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；存在M >0，使|f(x)|M；若g(x)有零點，則b0；g(x)0的解集可能為1，1,2，2答案解析令y(a0)，則該函數(shù)的定義域為R，且函數(shù)為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(0,0)對稱又函數(shù)yf(x)的圖象是由y(a0)的圖象向上或向下平移|b|個單位而得到的，所以函數(shù)yf(x)圖象的對稱中心為(0，b)，故正確當x>0時，y，若a>0，c>0，則函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增；函數(shù)yx在(，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)yf(x)單調(diào)遞減，故不正確令y(a0)，則當x0時，y0，f(x)b，|f(x)|b|，令M|b|1>0，則|f(x)|M成立；當x0時，y，則|y|.所以|f(x)|b|b|，令M|b|，則|f(x)|M成立，故正確若g(x)有零點，則g(x)f(x)210，得f(x)±1，從而得b±1，故b±1，結(jié)合可得當g(x)有零點時，只需|b±1|即可，而b不一定為零，故不正確由g(x)f(x)210，得f(x)b±1.取b0，1，整理得x2axc0.當a3，c2時，方程x23x20的兩根為x1或x2.又函數(shù)y為奇函數(shù)，故方程的解集為1，1,2，2，故正確綜上可得正確3在直角坐標系xOy中，動圓M與圓O1：x22xy20外切，同時與圓O2：x2y22x240內(nèi)切(1)求動圓圓心M的軌跡方程；(2)設(shè)動圓圓心M的軌跡為曲線C，設(shè)A，P是曲線C上兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為B(異于點P)，若直線AP，BP分別交x軸于點S，T，證明：|OS|·|OT|為定值解(1)圓O1：x22xy20，圓心O1(1,0)，半徑為1.圓O2：x2y22x240，圓心O2(1,0)，半徑為5.設(shè)動圓圓心M(x，y)，半徑為R，圓M與圓O1外切，|MO1|R1，圓M與圓O2內(nèi)切，|MO2|5R，兩式相加得：|MO1|MO2|6>|O1O2|，由橢圓定義知：M在以O(shè)1，O2為焦點的橢圓上，2a6，a3，c1，b2.動圓圓心M的軌跡方程為1.(2)證明：設(shè)P(x1，y1)，A(x2，y2)，S(xS,0)，T(xT,0)B(x2，y2)且x1±x2.kAP，lAP：yy1kAP(xx1)，yy1(xx1)，令y0得xS；同理得，xT.|OS|·|OT|xS·xT|，又P，A在橢圓上，y8，y8，yy(xx)，xyxy8x8x8(xx)，|OS|·|OT|9.4已知函數(shù)f(x)xex1a(xln x)，aR.(1)若f(x)存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)x0是f(x)的極小值點，且f(x0)0，證明：f(x0)2(xx)解(1)f(x)(xex1a)(x>0)令g(x)xex1a，則g(x)(x1)ex1>0，所以g(x)在(0，)上是增函數(shù)又因為當x0時，g(x)a；當x時，g(x).所以，當a0時，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，不存在極值點；當a>0時，g(x)的值域為(a，)，必存在x0>0使g(x0)0.所以當x(0，x0)時，g(x)<0，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x(x0，)時，g(x)>0，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；所以f(x)存在極小值點綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(0，)- 5 -