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方程與方程組 一、選擇題 1．二元一次方程組的解為（ ） A． B． C． D． 2．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)p的值是 A、4 B、0或2 C、1 D、 3．已知方程有一個(gè)根是（），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是 A． B． C． D． 4．方程根的情況（ ） A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 5．．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 6．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長(zhǎng)是（ ） A、20 B、20或16 C、16 D、18或21 7．若方程x2－3x－2=0的兩實(shí)根為x1，x2，則（x1＋2）（x2＋2）的值為（ ） A、－4 B、6 C、8 D、12 8．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的兩個(gè)根，且k＞b，則函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知實(shí)數(shù)a，b分別滿(mǎn)足，，且a≠b則的值是（ ） A．7 B．－7 C．11 D．－11 10．某飼料廠今年三月份生產(chǎn)飼料600噸，五月份生產(chǎn)飼料840噸，若四、五月份兩個(gè)月平均增長(zhǎng)率為x，則有 ( ) A. B. C. D. 11．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為則b與c的值分別為( ) A． B． C． D． 12．已知點(diǎn)P（1-2a，a-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程的解是（ ） A．3 B.1 C.5 D.不確定 二、填空題 13．，則方程的解為_(kāi)__________，方程的解是___________. 14．若關(guān)于x的方程x2－mx＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 ． 15．關(guān)于的方程的解為正數(shù)，那么的取值范圍是_ ． 16．是方程組的解，則 . 17．若，則分式的值是 ． 18．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m= ． 19．今年3月12日植樹(shù)節(jié)活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹(shù)，已知他們植樹(shù)的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有 職工 人． 20.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則x的取值范圍是 ． 三、解答題 21．解分式方程： 22．求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 23．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？ 24．已知：關(guān)于x的方程 （1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根； （2）對(duì)m選取一個(gè)你喜歡的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和。 25．按要求解方程： （1） (2) (3)(公式法) (4)（配方法） 26．某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元． （1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元； （2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由． 參考答案 1．B. 【解析】 試題解析： ①+②得：3x=6 x=2 把x=2代入②得：2-y=3 y=-1 ∴方程組的解為 故選B. 考點(diǎn)：二元一次方程的解. 2．C. 【解析】 試題分析：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得p2-2p+1=0， 解此方程得到p=1． 故選C． 考點(diǎn)：一元二次方程的解． 3．D． 【解析】 試題分析：∵方程有一個(gè)根是（），∴，又∵，∴等式的兩邊同除以a，得，故．故選D． 考點(diǎn)：一元二次方程的解． 4．A 【解析】 試題分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式△＞0,所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選A 考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式. 5．A 【解析】∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選A. 6．C 【解析】 試題分析：∵， ∴， ∴或， 當(dāng)時(shí)，三角形的三邊分別為6、4和6，∴該三角形的周長(zhǎng)是16； 當(dāng)時(shí)，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立． 故三角形的周長(zhǎng)為16．故選C． 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊，然后求出三角形的周長(zhǎng)． 7．C． 【解析】 試題分析：方程x2－3x－2=0的兩實(shí)根為x1，x2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3，x1x2=-2，所以（x1＋2）（x2＋2）=x1x2+2（x1+x2）+4=-2+6+4=8，故答案選C． 考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系． 8．B 【解析】 試題分析：因?yàn)椋?x+1）（3x﹣1）=0，所以x=，x=，因?yàn)閗、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的兩個(gè)根，且k＞b，所以k=＞0，b=＜0，所以函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，故選：B． 考點(diǎn)：1．一元二次方程2．一次函數(shù)的性質(zhì)． 9．A． 【解析】 試題分析：已知實(shí)數(shù)a，b分別滿(mǎn)足，，可得a、b為方程得兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，ab=4，所以，故答案選A． 考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系． 10．C 【解析】分析：可先表示出4月份的產(chǎn)量，那么4月份的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）=5月份的產(chǎn)量，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 解答：解：4月份的產(chǎn)量為600（1+x），5月份的產(chǎn)量在4月份產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加x，為600（1+x）（1+x）， 則列出的方程是600（1+x）2=840，故選C． 點(diǎn)評(píng)：考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 11．D 【解析】 試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=b，=c，則b=－1，c=－2. 考點(diǎn)：韋達(dá)定理 12．A 【解析】 試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P（1-2a，a-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)P（1-2a，a-2）在第三象限內(nèi)，所以，所以，又a為整數(shù)，所以a=1，所以分式方程是，解得x=3，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=3是分式方程的解，故選：A. 考點(diǎn)：1.點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)2.不等式組3.分式方程. 13．； 【解析】 試題分析：第一空將方程變形為，可得兩根；第二空兩邊直接開(kāi)平方，得，進(jìn)一步解得兩根即可. 考點(diǎn)：解一元二次方程. 【答案】 【解析】 試題解析：解：因?yàn)閤2－mx＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 所以， 解得：. 考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程，當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 15．a(chǎn)<-1且a≠-2． 【解析】 試題分析：分式方程去分母得：2x+a=x-1， 解得：x=-a-1， 根據(jù)題意得：-a-1＞0且-a-1-1≠0， 解得：a<-1且a≠-2． 考點(diǎn)：分式方程的解． 16．11． 【解析】 試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=11．故答案為：11． 考點(diǎn)：二元一次方程組的解． 17． 【解析】由已知條件可知xy≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把代入即可． 解答：解：∵∴x≠0，y≠0， ∴xy≠0． ∴． 故答案為． 18．0． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得出m2-2m=0，m-2≠0，求出即可． 試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0， ∴m2-2m=0，m-2≠0， 解得：m=0． 考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.一元二次方程的定義． 19．32． 【解析】 試題解析：設(shè)一組x人，二組y人，x，y均為正整數(shù)， 100＜5+13（x-1）＜200， 100＜4+10（y-1）＜200， 100＜13x-8＜200， 100＜10y-6＜200， 108＜13x＜208， 106＜10y＜206， 9≤x≤17， 11≤y≤20， 5+13（x-1）=4+10（y-1）， 13x-8=10y-6， y=， y是整數(shù)，那么13x的個(gè)位數(shù)字為2， x的個(gè)位數(shù)字為4， 滿(mǎn)足要求的數(shù)為x=14， y==18， 兩組一共：14+18=32人． 考點(diǎn)：應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題． 20．m＜7且m≠6． 【解析】 試題分析：化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解的情況列出不等式，但還應(yīng)考慮分母x﹣1≠0即x≠1． 解：去分母得，6﹣x+1=m， ∴x=7﹣m， ∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)， ∴7﹣m＞0， ∴m＜7， ∵x﹣1≠0， ∴7﹣m≠1， ∴m≠6， ∴m的取值范圍是m＜7且m≠6， 故答案為m＜7且m≠6． 考點(diǎn)：分式方程的解． 23． 【解析】方程兩邊同乘，得 ． 解得 ． 檢驗(yàn)：時(shí)，是原分式方程的解 24．＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【解析】 試題分析：證明： ∴方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。 考點(diǎn)：一元二次方程實(shí)數(shù)根的判定 點(diǎn)評(píng)：本題難度較低。運(yùn)用方程實(shí)數(shù)根判定式運(yùn)算即可。 25．4株或者5株． 【解析】 試題分析：由已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（3﹣0.5x）元，由題意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可． 試題解析：解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（3﹣0.5x）元，由題意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10． 化簡(jiǎn)，整理，的． 解這個(gè)方程，得，，則3+1=4，2+3=5． 答：每盆應(yīng)植4株或者5株． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用． 27．（1）m＜-時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．（2）m=3，兩根平方和為46． 【解析】 試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的不等式，解答即可． 試題解析：（1）∵原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， ∴△＜0， ∴[-2（m+1）]2-4m2＜0， 解得，m＜-， 故m＜-時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． （2）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△≥0， ∴[-2（m+1）]2-4m2≥0， ∴m＞-． 取m=3，兩根平方和為46． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．根與系數(shù)的關(guān)系． 28．（1） 解： ………………………………………3分 ∴或 ∴……………………………………5分 (2) 解：………………………………………3分 ∴或 ∴……………………………………5分 (3)(公式法) 解：∵ ………………………………………1分 ∴>0，………………………………………3分 ∴ ∴ ……………………………………5分 (4)（配方法） 解： ………………………………………3分 ∴ ……………………………………5分 【解析】略 29．（1）一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；（2）最省錢(qián)的方案是購(gòu)進(jìn)30臺(tái)A型換氣扇，10臺(tái)B型換氣扇． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求解即可； （2）先確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和換氣扇的臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，求出函數(shù)的最值即可； 試題解析：（1）設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：． 答：一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z為換氣扇的臺(tái)數(shù)，∴z≤30且z為正整數(shù)，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w隨著z的增大而減小，∴當(dāng)z=30時(shí)，w最大=2530+3000=2250，此時(shí)40﹣z=40﹣30=10， 答：最省錢(qián)的方案是購(gòu)進(jìn)30臺(tái)A型換氣扇，10臺(tái)B型換氣扇． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．最值問(wèn)題．