專題04 三角函數(shù)與三角形一、 選擇題1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】已知函數(shù)對恒成立，且為函數(shù)的一個零點，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得函數(shù)的圖象，則方程的解的個數(shù)為A4 B5 C6 D7【答案】A由一并化簡，得，因為，且.所以當(dāng)時，符合條件。此時由符合條件，所以. 所以方程的解的個數(shù)為4個.故選A.2. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三?！恳阎?，則A B C D【答案】A3. 【河北省衡水市武邑中學(xué)2018年高三高考三?！恳阎瘮?shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為，且，則下列說法正確的是A B函數(shù)為偶函數(shù)C函數(shù)在上單調(diào)遞增 D函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱【答案】C【解析】由題意可得，函數(shù)的周期為：，則，A說法錯誤；當(dāng)時，故取可得：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)為奇函數(shù)，B說法錯誤；當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，C說法正確；，則函數(shù)的圖象不于點對稱，D說法錯誤；本題選擇C選項. 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C D【答案】C6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】已知，則的值為（ ）A B C D【答案】A【解析】， 故選A 故選B9. 【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，點到該函數(shù)圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（ ）A的周期為B的初相C在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)D將的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合【答案】D得到，選項D正確。故選D. 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】在中，角所對的邊分別為，且，若，則的形狀是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形【答案】C13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】如圖直角坐標(biāo)系中，角、角的終邊分別交單位圓于、兩點，若點的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值( )A B C D【答案】B【解析】由圖易知知.由題可知，.由于知，即，即.則 .故答案為：B 18. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】若傾斜角為的直線與曲線相切于點，則的值為（ ）A B C D【答案】D19. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（ ）A B C D【答案】C【解析】由圖象最高點與最低點的縱坐標(biāo)知，又，即，所以則，圖象過點，則，即，所以，又，則故，令，得，令，可得其中一個對稱中心為故本題答案選 令時，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.26. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】已知曲線，曲線經(jīng)過怎樣的變換可以得到，下列說法正確的是（ ）A把曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度B把曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度C把曲線向右平移個單位長度，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D把曲線向右平移個單位長度，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變【答案】B27. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】若傾斜角為的直線與曲線相切于點，則的值為（ ） A B C D【答案】D【解析】 ，當(dāng) 時， 時，則 ，所以，故選D.28. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（ ）A B C D【答案】C二、填空題1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】在中，角的對邊分別為，是與的等差中項且，的面積為 ，則的值為_【答案】.【解析】由 是 以 的等差中項，得. 由正弦定理，得，由所以. 由，得 . 由余弦定理，得，即，故答案為 . 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且有_【答案】【詳解】由.得所以，即，又由正弦定理可知，所以，從而，又因為，所以。3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】設(shè)銳角三個內(nèi)角所對的邊分別為,若,則的取值范圍為_【答案】由正弦定理得，由得，的取值范圍為4. 已知，且滿足，則_【答案】【解析】因為，所以， 則，而。5. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】在中，分別是內(nèi)角的對邊且為銳角，若，則的值為_.【答案】6. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】已知角的終邊經(jīng)過，則_【答案】 . 【解析】角的終邊經(jīng)過點，x=，y=3，r=，則sin=故答案為：7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】給出下列四個命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；若，則，其中；函數(shù)的最小值為.以上四個命題中錯誤的個數(shù)為_個.【答案】1【解析】對于，因為，所以的一條對稱軸是，故正確；對于，因為函數(shù)滿足，所以的圖象關(guān)于點對稱，故正確；對于，若則所以故錯誤；對于，函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，故正確.綜上，共有1個錯誤.故答案為：18. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】在中，角所對的邊分別為，且滿足，若的面積為，則_【答案】49. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】在中，角的對邊分別為，是與的等差中項且，的面積為 ，則的值為_【答案】.【解析】由 是 以 的等差中項，得. 由正弦定理，得，由所以. 由，得 . 由余弦定理，得，即，故答案為 .10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】在銳角中，角所對的邊長分別為，若，則_【答案】 11. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】在銳角中，角的對邊分別為，已知，則的面積等于_【答案】【解析】條件即為，由余弦定理得，所以得，又為銳角，所以又，所以，得，故在中，由正弦定理得，所以故的面積答案：三、解答題1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】在中， 是邊上的點，.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】(1) ；(2) .所以（2）因為， 是銳角，所以設(shè)，在中， 即化簡得： 解得或（舍去）則由和互補，得所以的面積2. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)】如圖，在中，點在邊上， 為垂足.（1）若的面積為，求的長；（2）若，求角的大小.【答案】(1) ;(2) .3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試】如圖，一山頂有一信號塔（所在的直線與地平面垂直），在山腳處測得塔尖的仰角為，沿傾斜角為的山坡向上前進(jìn)米后到達(dá)處，測得的仰角為.（1）求的長；（2）若， ， ， ，求信號塔的高度.【答案】(1)；(2) .【解析】（1）在中，.由正弦定理，；（2）由（1）及條件知，.由正弦定理得4. 【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）在中，若，求的面積.【答案】(1)；(2).（2）設(shè)中角所對的邊分別為，即，得.又，即，即， 由正弦定理得，解得，.5. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期四調(diào)】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.（1）求的最大值；（2）若，求的面積.【答案】(1)當(dāng)，即D為BC中點時，原式取最大值;(2).【解析】（1）由ABC是等邊三角形，得，0，故2coscos=2coscossin，故當(dāng)，即D為BC中點時，原式取最大值6. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】在中, 內(nèi)角,的對邊分別為,且.（1）求角的大??；（2）若的面積為,且,求.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由及正弦定理可得, , ,又因為.（2）,又由余弦定理得,代入式得,由余弦定理,得.7. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知中，角所對的邊分別是，且，其中是的面積，.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】（1）； （2）.(2)，所以，得，由(1)得，所以.在中，由正弦定理，得，即，聯(lián)立，解得，則，所以.8. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值.【答案】（I）,;（II）.9. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期二調(diào)考試】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.()求函數(shù)的解析式和當(dāng)時的單調(diào)減區(qū)間；()的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出在內(nèi)的大致圖象.【答案】()，；()圖象見解析.=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kÎZ,即+kx+k,kÎZ,xÎ0,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,.()依題意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得： 描點連線得g(x)在0,內(nèi)的大致圖象.10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若=1，且，成等比數(shù)列，求的前n項和【答案】（1）；（2）（2）設(shè)的公差為，因為，且，成等比數(shù)列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.11. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】在中，角，所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點，求的長.【答案】（1）.（2）.（2）因為，所以為等腰三角形，且頂角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】如圖，在中， 為邊上一點，且，已知， .（1）若是銳角三角形， ，求角的大??；（2）若的面積為，求的長.【答案】（1）.（2）.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.所以的長為.34