基礎(chǔ)保分強(qiáng)化訓(xùn)練(二)A1，) B.C. D(1，)答案A解析因?yàn)锳B，所以解得a1，故選A.2若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(1，) D(，1)答案A解析因?yàn)閦i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且在第四象限，所以解得1<m<1，故選A.3設(shè)Sn是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1313S7，則等于()A1 B3 C7 D13答案C解析因?yàn)镾n是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1313S7，所以13×，即a77a4，所以7.故選C.4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A. B. C. D.答案A解析由三視圖可得該幾何體為半圓錐，底面半圓的半徑為2，高為2，則其體積V×××22×2，故選A.5已知i與j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(，2)B.C.D.答案A解析因?yàn)閕與j為互相垂直的單位向量，所以i2j21，i·j0.又因?yàn)閍i2j，bij，且a與b的夾角為銳角，所以a·b12>0，<.但當(dāng)2時(shí)，ab，不滿足要求，故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為(，2).故選A.6若函數(shù)f(x)sin2xcos2x，則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B對(duì)任意的xR，都有ff(x)0C函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)D函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱答案B解析函數(shù)f(x)sin2xcos2xsin，則函數(shù)f(x)的最小正周期為T，故A錯(cuò)誤；ff(x)sinsin0，故B正確；令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，f0，故D錯(cuò)誤故選B.7已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，B1C，C1D與底面ABCD所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為()A. B. C. D.答案A解析B1C和C1D與底面ABCD所成的角分別為60°和45°，B1CB60°，C1DC45°.由圖可知，B1C與C1D所成的角，即為A1D與C1D所成的角，即A1DC1.令BC1，則B1BAB，A1D2，A1C12，C1D.由余弦定理，得cosA1DC1.故選A.8把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球分別放入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號(hào)球不放入1號(hào)盒子的方法共有()A18種 B9種 C6種 D3種答案A解析由于1號(hào)球不放入1號(hào)盒子，則1號(hào)盒子有2,3,4號(hào)球三種選擇，還剩余三個(gè)球可以任意放入2,3,4號(hào)盒子中，則2號(hào)盒子有三種選擇，3號(hào)盒子還剩兩種選擇，4號(hào)盒子只有一種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得1號(hào)球不放入1號(hào)盒子的方法有C·C·C·118種故選A.9已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方程是()A.x±y0 Bx±y0C2x±y0 Dx±2y0答案A解析不妨設(shè)|PF1|>|PF2|，則所以|PF1|4a，|PF2|2a，且|F1F2|2c，即|PF2|為最小邊，所以PF1F230°，則PF1F2為直角三角形，所以2c2a，所以ba，即漸近線方程為y±x，故選A.10若x，y滿足且zyx的最小值為12，則k的值為()A. B C. D答案D解析依題意，易知k1和k0不符合題意由得A，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線zyx過點(diǎn)A時(shí)，z有最小值，于是有012，k，選D.11橢圓y21上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線4x2y30對(duì)稱，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|()A1 B. C. D.答案C解析由題意，直線AB與直線4x2y30垂直，設(shè)直線AB的方程為yxm.由消去y整理得x22mx2m220，直線AB與橢圓交于兩點(diǎn)，(2m)24(2m22)4m28>0，解得<m<.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x1x22m，x0m，y0x0m，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.由題意得點(diǎn)M在直線4x2y30上，4m2×33m30，解得m1.x1x22，y1y2(x1x2)2m1，(2,1)，|.故選C.12已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，則cos2_.答案解析設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是r，由三角函數(shù)的定義，得r，sin，可得cos212sin212×2.13將1,2,3,4，正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個(gè)數(shù)為_答案91解析由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n1項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為n2，所以第10行共19項(xiàng)，最后一項(xiàng)為100，左數(shù)第10個(gè)數(shù)是91.14已知在ABC中，B2A，ACB的平分線CD把三角形分成BCD和ACD，且SBCDSACD43，則cosA_.答案解析在ADC中，由正弦定理，得.同理，在BCD中，得，又sinADCsinBDC，sinACDsinBCD，所以ACBC，由正弦定理，得sinBsinA，又B2A，即sinB2sinAcosA，求得cosA.- 6 -