專題檢測(cè)（十二） 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1.利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1，2，3，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為()A.73B.78C.77 D.76解析：選B樣本的分段間隔為5，所以13號(hào)在第三組，則最大的編號(hào)為13(163)×578.故選B.2.(2019·全國(guó)卷)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差解析：選A中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響.故選A.3.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kW·h)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對(duì)照表：x(單位：)1714101y(單位：kW·h)243438a由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：2x60，則a的值為()A.48 B.62C.64 D.68解析：選C由題意，得x10，y.樣本點(diǎn)的中心(x，y)在回歸直線2x60上，代入線性回歸方程可得2060，解得a64，故選C.4.如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B.深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C.平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤，選D.5.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13，12 B.13，13C.12，13 D.13，14解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，即2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.6.(2019·成都市第二次診斷性檢測(cè))為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分，制成如圖所示的莖葉圖.有下列結(jié)論：甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；甲最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為()A. B.C. D.解析：選C對(duì)于，甲得分的中位數(shù)為29，乙得分的中位數(shù)為30，錯(cuò)誤；對(duì)于，甲得分的平均數(shù)為×(2528293132)29，乙得分的平均數(shù)為×(2829303132)30，正確；對(duì)于，甲得分的方差為×(2529)2(2829)2(2929)2(3129)2(3229)2×(161049)6，乙得分的方差為×(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)2×(41014)2，所以乙比甲更穩(wěn)定，正確，錯(cuò)誤.所以正確結(jié)論的編號(hào)為.二、填空題7.(2019·全國(guó)卷)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.解析：x0.98.則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.答案：0.988.(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2an的方差為_.解析：設(shè)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為a，則2a1，2a2，2a3，2an的平均數(shù)為2a，2.則2a1，2a2，2a3，2an的方差為4×42.答案：429.某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_的前提下(約有_的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值k7.8226.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.答案：0.0199%三、解答題10.(2019·全國(guó)卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.153×0.204×0.305×0.206×0.107×0.054.05，乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.054×0.105×0.156×0.357×0.208×0.156.00.11.某市教育學(xué)院從參加市級(jí)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其競(jìng)賽成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：40，50)，50，60)，60，70)，90，100，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)；(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)×101，所以a0.03.所以參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)為45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571，成績(jī)的眾數(shù)為75.設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的中位數(shù)為x，則0.10.150.15(x70)×0.030.5，解得x73.3，所以中位數(shù)為73.3.(2)因?yàn)楦鲗尤藬?shù)分別為6，9，9，18，15，3，各層抽取比例為，所以各分?jǐn)?shù)段抽取人數(shù)依次為2，3，3，6，5，1.12.(2019·沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，計(jì)算出得分的中位數(shù)為15，平均得分為15，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，莖葉圖如圖所示：(1)請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差.(2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？解：(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為14.5；平均得分為15；方差為(815)2(915)2(1215)2(1415)2(1415)2(1515)2(1615)2(1815)2(2115)2(2315)220.6.(2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)練前方差46.3，說(shuō)明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點(diǎn)合理即可)，這是投籃水平提高的表現(xiàn).故此訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高有幫助.B組大題專攻強(qiáng)化練1.(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通過(guò)畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.(2)建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？(均精確到0.001)附注：參考數(shù)據(jù)：i27.31，0.850，1.042，1.223.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：解：(1)由已知條件得，r·，r1.223×0.998，這說(shuō)明y與x正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng).(2)由已知求得x1.445，y2.731，yx2.7311.223×1.4450.964，所求回歸直線方程為1.223x0.964.當(dāng)x1.98時(shí)，y1.223×1.980.9643.386(萬(wàn)元)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為3.386萬(wàn)元.2.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)估計(jì)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率并估計(jì)新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62，所以舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率估計(jì)值為0.62；新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值為37.5×0.004×542.5×0.020×547.5×0.044×552.5×0.068×557.5×0.046×562.5×0.010×567.5×0.008×552.35.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得2×2列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)96104200由表中數(shù)據(jù)得K215.705，由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).3.(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬(wàn)元)和收益y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬(wàn)元24681012收益/萬(wàn)元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型ybxa，yaebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：xy7301 464.24364(1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由.(2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：()剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；()廣告投入量x18時(shí)，(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：解：(1)應(yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ偷臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高.(2)()剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得x×(7×66)7.2，y×(30×631.8)29.64.()把x18代入()中所求回歸方程得3×188.0462.04，故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元.4.每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間，但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技興趣小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：溫差x()810111312發(fā)芽數(shù)y(顆)7981859086(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆，則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的，試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠；(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)為n顆，則記n%的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為n%時(shí)，平均每畝地的收益為10n元，某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為9 ，根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.附：在線性回歸方程x中，解：(1)x12，y87，由xy，即×1287，得57，線性回歸方程為x57.(2)當(dāng)x8時(shí)，×85777，與實(shí)際值79比較，誤差沒(méi)有超過(guò)兩顆；當(dāng)x10時(shí)，×105782，與實(shí)際值81比較，誤差也沒(méi)有超過(guò)兩顆.所以(1)中得到的線性回歸方程x57是可靠的.(3)由x57得，當(dāng)x9時(shí)，79.5，即每畝地的收益大約為795元，所以該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益大約為7 950萬(wàn)元.- 11 -