中難提分突破特訓(xùn)(六)1已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，且(b2c2a2)4S.(1)求角A的大?。?2)若a，當(dāng)b2c取得最大值時，求cosB.解(1)由已知(b2c2a2)4S2bcsinA，由余弦定理得2bccosA2bcsinA，所以tanA，因為A(0，)，故A.(2)由正弦定理得，即b2sinB，c2sinC，因此b2c2sinB4sinC24sinB2cosB2sin(B)，其中，tan，則sin，故b2c2，當(dāng)且僅當(dāng)B，即B時取等號，故此時cosBsin.2如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1AB，D為BB1的中點(1)若E為AB1上的一點，且DE與直線CD垂直，求的值；(2)在(1)的條件下，設(shè)異面直線AB1與CD所成的角為45°，求直線DE與平面AB1C1所成角的正弦值解(1)如圖，取AB的中點M，連接CM，MD，有MDAB1，因為ACBC，所以CMAB，又因為三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，所以平面ABC平面ABB1A1，又因為平面ABC平面ABB1A1AB，所以CM平面ABB1A1，又因為DE平面ABB1A1，所以CMDE，又因為DECD，CDCMC，CD平面CMD，CM平面CMD，所以DE平面CMD，又因為MD平面CMD，所以DEMD，因為MDAB1，所以DEAB1，連接A1B，設(shè)A1BAB1O，因為ABB1A1為正方形，所以A1BAB1，又因為DE平面AA1B1B，A1B平面AA1B1B，所以DEA1B，又因為D為BB1的中點，所以E為OB1的中點，所以.(2)如圖，以M為坐標(biāo)原點，分別以MA，MO，MC所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB2a，由題意可知CDM45°，所以AB12a，所以DMCMa，所以A(a,0,0)，B1(a,2a,0)，C1(0,2a，a)，D(a，a,0)，E，所以(2a,2a,0)，(a,0，a)，設(shè)平面AB1C1的一個法向量為n(x，y，z)，則即得平面AB1C1的一個法向量為n(，1)所以cos，n.所以直線DE與平面AB1C1所成角的正弦值為.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(a>0，b>0)經(jīng)過點A，且點F(0，1)為其一個焦點(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓E與y軸的兩個交點為A1，A2，不在y軸上的動點P在直線yb2上運動，直線PA1，PA2與橢圓E的另外兩個交點分別為M，N，證明：直線MN通過一個定點，且FMN的周長為定值解(1)根據(jù)題意可得解得橢圓E的方程為1.(2)證明：不妨設(shè)A1(0,2)，A2(0，2)P(x0,4)為直線y4上一點(x00)，M(x1，y1)，N(x2，y2)直線PA1的方程為yx2，直線PA2的方程為yx2.點M(x1，y1)，A1(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組可得點N(x2，y2)，A2(0，2)的坐標(biāo)滿足方程組可得即M，N.直線MN的方程為y，即yx1.故直線MN恒過定點B(0,1)又F(0，1)，B(0,1)是橢圓E的焦點，F(xiàn)MN的周長|FM|MB|BN|NF|4b8.4在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos(a>0)，直線l：(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值解(1)由sin22acos(a>0)兩邊同乘以得，曲線C：y22ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：xy20.(2)將代入y22ax得，t22at8a0，由>0得a>4，設(shè)M，N，則t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)24×8a8a，a5.5已知函數(shù)f(x)2|xa|3xb|.(1)當(dāng)a1，b0時，求不等式f(x)3|x|1的解集；(2)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)的最小值為2，求3ab的值解(1)當(dāng)a1，b0時，由f(x)3|x|1，得2|x1|1，所以|x1|，解得x或x，所以所求不等式的解集為.(2)解法一：因為f(x)2|xa|3xb|所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，為f22.因為a>0，b>0，所以3ab3.解法二：f(x)22，等號在ax時成立，因為當(dāng)x時，的最小值為0，所以f(x)22，等號在x時成立，所以f(x)的最小值為2，從而22.因為a>0，b>0，所以3ab3.- 5 -