湖南省衡陽縣第四中學2020屆高三數(shù)學8月月考試題 理（平行班，掃描版）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CABDACBACDAC二、填空題13. 14. y21 15. 80 16. 90三、解答題17.解：XN(50,102)，50，10.P(30<X60)P(30<X50)P(50<X60)P(2<X2)P(<X)×0.954 4×0.682 60.818 5.即他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率是0.818 5.18. 解：因為sin，所以sin cos 1，即直角坐標方程為xy1.又因為極點的直角坐標為(0，0)，所以極點到直線的距離d.19. 解：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一為事件A，B，C，則A、B、C兩兩相互獨立且P(A)0.9， P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成績均未獲得第一名”可以用表示P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成績未獲得第一名”可以用(BC)(AC)(AB)表示由于事件BC，AC和AB兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的意義，所求的概率為P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)×0.8×0.850.9×(10.8)×0.850.9×0.8×(10.85)0.329，恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329.20.解：根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下：暈機不暈機總計男乘客243155女乘客82634總計325789假設在天氣惡劣的飛機航程中男乘客不比女乘客更容易暈機由公式可得23.6892.706.故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為“在天氣惡劣的飛機航程中男乘客比女乘客更容易暈機”21. 解：的可能取值為0,1,2,3,4.P(0)0.52×0.620.09，P(1)C×0.52×0.62C×0.52×0.4×0.60.3，P(2)C×0.52×0.62C×0.52×C0.4×0.6C×0.52×0.420.37，P(3)C×0.52×C0.4×0.6C×0.52×C×0.420.2，P(4)0.52×0.420.04.于是得到隨機變量的概率分布列為01234P0.090.30.370.20.04所以E()0×0.091×0.32×0.373×0.24×0.041.8.22.解：(1)設續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A，P(A)1P()1(0.300.15)0.55.(2)設續(xù)保人保費比基本保費高出60%為事件B，P(B|A).(3)設本年度所交保費為隨機變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費E(X)0.85a×0.300.15a1.25a×0.201.5a×0.201.75a×0.102a×0.050.255a0.15a0.25a0.3a0. 175a0.1a1.23a，平均保費與基本保費比值為1.23.7