仿真模擬卷一本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合Ax|x<1，Bx|3x<1，則()AABx|x>1 BABRCABx|x<0 DAB答案C解析集合Bx|3x<1，即Bx|x<0，而Ax|x<1，所以ABx|x<1，ABx|x<02記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A. B1 C2 D2答案A解析由(1i)2i，可得1i，所以z1i，|z|.3設(shè)aln，b20.3，c2，則()Aa<c<b Bc<a<bCa<b<c Db<a<c答案A解析由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知aln<0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知b20.3>1，又0<c2<1，故選A.4設(shè)R，則“<”是“sin<”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由<可得0<<，所以由“<”可得“sin<”，但由“sin<”推不出“<”所以“<”是“sin<”的充分不必要條件5在如圖所示的計算1592021的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ai2021? Bi<2021?Ci<2017? Di2025?答案A解析由題意結(jié)合流程圖可知當(dāng)i2021時，程序應(yīng)執(zhí)行SSi，ii42025，再次進(jìn)入判斷框時應(yīng)該跳出循環(huán)，輸出S的值；結(jié)合所給的選項可知判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i2021？.6已知二項式n(nN*)的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是25，則x3的系數(shù)為()A14 B14 C240 D240答案C解析二項展開式的第r1項的通項公式為Tr1C(2x)nr·r，由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是25，可得CC25.即，解得n6.所以Tr1C26r(1)rx ，令6r3，解得r2，所以x3的系數(shù)為C262(1)2240.7在ABC中，2，0，若xy，則()Ay3x Bx3yCy3x Dx3y答案D解析因為2，所以點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，又因為0，所以點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以有×()，因此.所以x，y，即x3y.8已知函數(shù)f(x)Asin(x)，A>0，>0，|<的部分圖象如圖所示，則使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值為()A. B. C. D.答案B解析由圖象易知，A2，f(0)1，即2sin1，且|<，即，由圖可知，f0，所以sin0，所以·2k，kZ，即，kZ，又由圖可知，周期T>>，得<，且>0，所以k1，2，所以函數(shù)f(x)2sin，因為f(ax)f(ax)0，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于xa對稱，即有2ak，kZ，所以可得a，kZ，所以a的最小正值為.9若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f1，當(dāng)x<0時，f(x)log2(x)m，則實數(shù)m()A1 B0 C1 D2答案C解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f1，且x<0時，f(x)log2(x)m，flog2m2m1，m1.10在等差數(shù)列an中，a3，a9是方程x224x120的兩根，則數(shù)列an的前11項和等于()A66 B132 C66 D132答案D解析因為a3，a9是方程x224x120的兩根，所以a3a924，又a3a9242a6，所以a612，S11132.11已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，ABP為等腰三角形且外接圓的半徑為a，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案C解析由題意知等腰ABP中，|AB|AP|2a，設(shè)ABPAPB，F(xiàn)1為雙曲線的左焦點(diǎn)，則F1AP2，其中必為銳角ABP外接圓的半徑為a，2a，sin，cos，sin22××，cos22×21.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則xa|AP|cos2，y|AP|sin2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由點(diǎn)P在雙曲線上，得1，整理得，e .12德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：yf(x)其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集則關(guān)于函數(shù)f(x)有如下四個命題：ff(x)0；函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；任取一個不為零的有理數(shù)T，f(xT)f(x)對任意的xR恒成立；存在三個點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析當(dāng)x為有理數(shù)時，f(x)1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f(x)0.當(dāng)x為有理數(shù)時，ff(x)f(1)1；當(dāng)x為無理數(shù)時，ff(x)f(0)1，無論x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有ff(x)1，故不正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f(x)f(x)，故正確；當(dāng)TQ時，若x是有理數(shù)，則xT也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則xT也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f(xT)f(x)對xR恒成立，故正確；取x1，x20，x3，f(x1)0，f(x2)1，f(x3)0，A，B(0,1)，C，ABC恰好為等邊三角形，故正確，故選C.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知x，y滿足約束條件x，yR，則x2y2的最大值為_答案8解析畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)x2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方由圖形可得，可行域內(nèi)的點(diǎn)A或點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大，且A(2，2)，B(2,2)，又|OA|OB|2，(x2y2)max8.14設(shè)直三棱柱ABCA1B1C1的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，且球的表面積是40，ABACAA1，BAC120°，則此直三棱柱的高是_答案2解析設(shè)ABACAA1x，在ABC中，BAC120°，則由余弦定理可得BCx.由正弦定理，可得ABC外接圓的半徑為rx，又球的表面積是40，球的半徑為R.設(shè)ABC外接圓的圓心為O，球心為O，在RtOBO中，有2x210，解得x2，即AA12.直三棱柱的高是2.15七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖，在一個用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_答案解析由七巧板的構(gòu)造可知，BICGOH，故黑色部分的面積與梯形EFOH的面積相等，而S梯形EFOHSDOF×S正方形ABDFS正方形ABDF，所求的概率為P.16在數(shù)列an中，a11，an1Sn3n(nN*，n1)，則數(shù)列Sn的通項公式為_答案Sn3n2n解析an1Sn3nSn1Sn，Sn12Sn3n，·，1，又11，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，1×n1n，Sn3n2n.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且bcosAsinA(acosCccosA)(1)求角A的大?。?2)若a2，ABC的面積為，求ABC的周長解(1)bcosAsinA(acosCccosA)，由正弦定理可得，sinBcosAsinA(sinAcosCsinCcosA)sinAsin(AC)sinAsinB，即sinBcosAsinAsinB，sinB0，tanA，A(0，)，A.(2)A，a2，ABC的面積為，bcsinAbc，bc5，由余弦定理可得，a2b2c22bccosA，即12b2c2bc(bc)23bc(bc)215，解得bc3，ABC的周長為abc235.18(本小題滿分12分)如圖，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2.(1)求證：BF平面ADE；(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；(3)若二面角EBDF的余弦值為，求線段CF的長解依題意，可以建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向為x軸、y軸、z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，1,0)，E(0,0,2)設(shè)CFh(h>0)，則F(1,2，h)(1)證明：依題意，(1,0,0)是平面ADE的法向量，又(0,2，h)，可得·0，又因為直線BF平面ADE，所以BF平面ADE.(2)依題意，(1,1,0)，(1,0,2)，(1，2,2)設(shè)n(x，y，z)為平面BDE的法向量，則即不妨令z1，可得n(2,2,1)因此有cos，n.所以，直線CE與平面BDE所成角的正弦值為.(3)設(shè)m(x，y，z)為平面BDF的法向量，則即不妨令y1，可得m.由題意，有|cosm，n|，解得h.經(jīng)檢驗，符合題意所以線段CF的長為.19(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)F(1,0)為拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)記AFG，CQG的面積分別為S1，S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求的最小值及此時點(diǎn)G的坐標(biāo)解(1)由題意得1，即p2.所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t,2t0，則xAt2.由于直線AB過F，故直線AB的方程為xy1，代入y24x，得y2y40，故2tyB4，即yB，所以B.又由于xG(xAxBxC)，yG(yAyByC)及重心G在x軸上，故2tyC0，得C，G.所以直線AC的方程為y2t2t(xt2)，得Q(t21,0)由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故t2>2.從而2.令mt22，則m>0，2221.當(dāng)m時，取得最小值1，此時G(2,0)20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)mexx23，其中mR.(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，求函數(shù)h(x)xf(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點(diǎn)，求m的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得f(x)f(x)，即mex(x)23mexx23對于任意實數(shù)x都成立，所以m0.此時h(x)xf(x)x33x，則h(x)3x23.由h(x)0，解得x±1.當(dāng)x變化時，h(x)與h(x)的變化情況如下表所示：所以h(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增所以h(x)有極小值h(1)2，極大值h(1)2.(2)由f(x)mexx230，得m.所以“f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點(diǎn)”等價于“直線ym與曲線g(x)，x2,4有且只有兩個公共點(diǎn)”對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g(x).由g(x)0，解得x11，x23.當(dāng)x變化時，g(x)與g(x)的變化情況如下表所示：所以g(x)在(2，1)，(3,4)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增又因為g(2)e2，g(1)2e，g(3)<g(2)，g(4)>g(1)，所以當(dāng)2e<m<或m時，直線ym與曲線g(x)，x2,4有且只有兩個公共點(diǎn)即當(dāng)2e<m<或m時，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上有兩個零點(diǎn)21(本小題滿分12分)某芯片代工廠生產(chǎn)某型號芯片每盒12片，每批生產(chǎn)若干盒，每片成本1元，每盒芯片需檢驗合格后方可出廠檢驗方案是從每盒芯片隨機(jī)取3片檢驗，若發(fā)現(xiàn)次品，就要把全盒12片產(chǎn)品全部檢驗，然后用合格品替換掉不合格品，方可出廠；若無次品，則認(rèn)定該盒芯片合格，不再檢驗，可出廠(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求該盒芯片經(jīng)一次檢驗即可出廠的概率？(2)若每片芯片售價10元，每片芯片檢驗費(fèi)用1元，次品到達(dá)組裝工廠被發(fā)現(xiàn)后，每片須由代工廠退賠10元，并補(bǔ)償1片經(jīng)檢驗合格的芯片給組裝廠設(shè)每片芯片不合格的概率為p(0<p<1)，且相互獨(dú)立若某盒12片芯片中恰有3片次品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0；若以中的p0作為p的值，由于質(zhì)檢員操作疏忽，有一盒芯片未經(jīng)檢驗就被貼上合格標(biāo)簽出廠到組裝工廠，試確定這盒芯片的最終利潤X(單位：元)的期望解(1)設(shè)“該盒芯片經(jīng)一次檢驗即可出廠”的事件為A，則P(A).答：該盒芯片可出廠的概率為.(2)某盒12片芯片中恰有3片次品的概率f(p)Cp3(1p)9當(dāng)且僅當(dāng)3p1p，即p時取“”號，故f(p)的最大值點(diǎn)p0.由題設(shè)知，pp0.設(shè)這盒芯片不合格品個數(shù)為n，則nB，故E(n)12×3，則E(X)12012303×272.這盒芯片的最終利潤X的期望是72元請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2y24，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若將曲線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得曲線C2.(1)寫出曲線C2的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(2,3)，直線l與曲線C2的兩個交點(diǎn)分別為A，B，求的值解(1)若將曲線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，則得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x224，整理，得1，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，將參數(shù)方程代入1，得1，整理，得(t)218t360.|PA|PB|t1t2|，|PA|·|PB|t1t2，.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x1|的最小值為m.(1)求m的值以及此時x的取值范圍；(2)若實數(shù)p，q，r滿足：p22q2r2m，證明：q(pr)2.解(1)依題意，得f(x)|x3|x1|x3x1|4，故m的值為4.當(dāng)且僅當(dāng)(x3)(x1)0，即3x1時等號成立，即x的取值范圍為3,1(2)證明：因為p22q2r2m，故(p2q2)(q2r2)4.因為p2q22pq，當(dāng)且僅當(dāng)pq時等號成立；q2r22qr，當(dāng)且僅當(dāng)qr時等號成立，所以(p2q2)(q2r2)42pq2qr，故q(pr)2，當(dāng)且僅當(dāng)pqr時等號成立- 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