專題檢測(cè)（六） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1.(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)已知cos sin ，則cos()A.B.C. D.解析：選C由cos sin ，得1sin 2，所以sin 2，所以cossin 2，故選C.2.(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1，則()A.f(x)的最小正周期為，最大值為3B.f(x)的最小正周期為，最大值為4C.f(x)的最小正周期為2，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2，最大值為4解析：選Bf(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x22sin2，則f(x)的最小正周期為，最大值為224.故選B.3.(2019·四川攀枝花模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將此圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)2sin 2xB.g(x)2sinC.g(x)2sinD.g(x)2sin解析：選D根據(jù)函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象可得A2，·，2.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×，函數(shù)f(x)2sin2sin 2.把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)2sin 22sin的圖象，故選D.4.(2019·昆明市質(zhì)量檢測(cè))將函數(shù)ysin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間m，m上單調(diào)遞增，則m的最大值為()A. B.C. D.解析：選A函數(shù)ysin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysincos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以當(dāng)k0時(shí)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，所以m的最大值為.故選A.5.(2019·全國(guó)卷)關(guān)于函數(shù)f(x)sin |x|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增；f(x)在，有4個(gè)零點(diǎn)；f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A. B.C. D.解析：選C中，f(x)sin|x|sin(x)|sin |x|sin x|f(x)，f(x)是偶函數(shù)，正確.中，當(dāng)x時(shí)，f(x)sin xsin x2sin x，函數(shù)單調(diào)遞減，錯(cuò)誤.中，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(0，時(shí)，f(x)2sin x，令f(x)0，得x.又f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)在，上有3個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤.中，sin |x|sin x|，f(x)2|sin x|2，當(dāng)x2k(kZ)或x2k(kZ)時(shí)，f(x)能取得最大值2，故正確.綜上，正確.故選C.6.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)Asin(2x)的部分圖象如圖所示，f(a)f(b)0，f(ab)，則()A.f(x)在上是減函數(shù)B.f(x)在上是增函數(shù)C.f(x)在上是減函數(shù)D.f(x)在上是增函數(shù)解析：選B由題圖可知A2，則f(x)2sin(2x).因?yàn)閒(a)f(b)0，所以f2，則sin(ab)1，ab2k，kZ.由f(ab)得sin2(ab)，2(ab)2k，kZ，或2(ab)2k，kZ，所以2k或2k，kZ，又|，所以，f(x)2sin.當(dāng)x時(shí)，2x，所以f(x)在上是增函數(shù).當(dāng)x時(shí)，2x(，2)，所以f(x)在上先減后增.故選B.二、填空題7.(2019·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sin3cos x的最小值為_.解析： f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，則t1，1， f(x)2t23t1.又函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸t1，1，且開口向下， 當(dāng)t1時(shí)，f(x)有最小值4.答案：48.(2019·福建省質(zhì)量檢查)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊交單位圓O于點(diǎn)P(a，b)，且ab，則cos的值是_.解析：由三角函數(shù)的定義知cos a，sin b，cos sin ab，(cos sin )21sin 2，sin 21，cossin 2.答案：9.已知f(x)sin(x)(>0，|<)在區(qū)間2，4上單調(diào)，且f(2)1，f(4)1，則_，f(x)在區(qū)間上的值域是_.解析：由題意知f(x)的最小正周期T4，f(x)sin.又f(2)sin()1，2k，kZ.又|<，f(x)sin.由x，得x，sin，即f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?答案：三、解答題10.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)說明函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到.解：(1)由題圖可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ，即k，kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故將函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)yf(x)的圖象.11.已知m，n(cos x，1).(1)若mn，求tan x的值；(2)若函數(shù)f(x)m·n，x0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)由mn得，sincos x0，展開變形可得，sin xcos x，即tan x.(2)f(x)m·nsincos x1sin xcos xcos2x1sin 2x1sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.又x0，所以當(dāng)x0，時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.12.已知函數(shù)f(x)cos x(2sin xcos x)sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若當(dāng)x時(shí)，不等式f(x)m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)f(x)2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x22sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由題意可知，不等式f(x)m有解，即mf(x)max，因?yàn)閤，所以2x，故當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值，且最大值為f2.從而可得m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2.B組大題專攻強(qiáng)化練1.已知函數(shù)f(x)sin24xsin 4xcos 4x.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值.解：(1)f(x)sin24xsin 4xcos 4x×sin 8xsin 8xcos 8xsin.令8xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x(kZ).(2)由(1)得f(x)sin.因?yàn)閤，所以.故sin.所以1sin，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為1.2.已知向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(>0)，函數(shù)f(x)m·n，直線xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)因?yàn)橄蛄縨(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(>0)，所以函數(shù)f(x)m·n2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.因?yàn)橹本€xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為×2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).3.已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(0<<1)，若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對(duì)稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象.解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)·(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，k，kZ，3k，kZ.0<<1，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y軸最近的一條對(duì)稱軸方程為x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，當(dāng)x，時(shí)，列表如下：x0xf(x)011310則函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象如圖所示.4.已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為，且在x時(shí)取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，若方程f(x)a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍.解：(1)由題意，T2×，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因?yàn)?，所以，所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a<1時(shí)，方程f(x)a恰好有三個(gè)根，且點(diǎn)(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，點(diǎn)(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，所以x1x2，x3<，所以x1x2x3<，故x1x2x3的取值范圍為.- 10 -