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(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題專題練 小題專題練(五) 解析幾何(含解析)

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(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題專題練 小題專題練(五) 解析幾何(含解析)

小題專題練(五)解析幾何一、選擇題1(2019·福建省質(zhì)量檢查)已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個焦點(diǎn)(,0)到漸近線的距離等于2,則C的漸近線方程為()Ay±xBy±xCy±xDy±2x2已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,過F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn),若AF1B的周長為12,則C的方程為()A.y21B.1C.1D.13過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為()A2xy50B2xy70Cx2y50Dx2y704(2019·石家莊市模擬(一)已知圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長相等,且圓C過點(diǎn)(1,0)和(2,3),則圓C的半徑為()A8B2C5D.5(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)兩圓x2y24x4y0和x2y22x80相交于兩點(diǎn)M,N,則線段MN的長為()A.B4C.D.6直線l過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn),且與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的長是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是()Ay212xBy28xCy26xDy24x7已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)E是橢圓C上的動點(diǎn),則·的最大值、最小值分別為()A9,7B8,7C9,8D17,88已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C:y28x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn)若|FA|2|FB|,則k()A.B.C.D.9(2019·唐山市摸底考試)已知F1,F(xiàn)2為橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過原點(diǎn)O且傾斜角為30°的直線l與橢圓C的一個交點(diǎn)為A,若AF1AF2,SF1AF22,則橢圓C的方程為()A.1B.1C.1D.110.如圖,拋物線E:x24y與M:x2(y1)216交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為劣弧上不同于A,B的一個動點(diǎn),平行于y軸的直線PN交拋物線E于點(diǎn)N,則PMN的周長的取值范圍是()A(6,12)B(8,10) C(6,10)D(8,12)11(多選)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C與橢圓1有相同的焦距,且一條漸近線方程為x2y0,則雙曲線C的方程可能為()A.y21Bx21C.x21Dy2112(多選)已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:y2x21的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn),且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P,則()A雙曲線C的漸近線方程為y±xB以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21C點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1DPF1F2的面積為13(多選)已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為C上一點(diǎn),PQ垂直于l且交l于點(diǎn)Q,M,N分別為PQ,PF的中點(diǎn),MN與x軸相交于點(diǎn)R,若NRF60°,則()AFQP60°B|QM|1C|FP|4D|FR|4二、填空題14已知圓C1:x2(y2)24,拋物線C2:y22px(p0),C1與C2相交于A,B兩點(diǎn),|AB|,則拋物線C2的方程為_15(2019·江西七校第一次聯(lián)考)已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2y22的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|2|PF2|,則cosF1PF2_16如圖,橢圓C:1(a>2),圓O:x2y2a24,橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M,N兩點(diǎn),若|PF1|·|PF2|6,則|PM|·|PN|的值為_17已知橢圓M:1(ab0),雙曲線N:1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓M的離心率為_;雙曲線N的離心率為_ 小題專題練(五)解析幾何1解析:選D.設(shè)雙曲線C的方程為1(a>0,b>0),則由題意,得c.雙曲線C的漸近線方程為y±x,即bx±ay0,所以2,又c2a2b25,所以b2,所以a1,所以雙曲線C的漸近線方程為y±2x,故選D.2解析:選D.由橢圓的定義,知|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,所以AF1B的周長為|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12,所以a3.因為橢圓的離心率e,所以c2,所以b2a2c25,所以橢圓C的方程為1,故選D.3解析:選B.因為過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,所以點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上,因為圓心與切點(diǎn)連線的斜率k,所以切線的斜率為2,則圓的切線方程為y12(x3),即2xy70.故選B.4解析:選D.通解:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2(r>0),因為圓C經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(2,3),所以,所以ab20,又圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長相等,所以|a|b|,由得ab1,所以圓C的半徑為,故選D.優(yōu)解:因為圓C經(jīng)過點(diǎn)M(1,0)和N(2,3),所以圓心C在線段MN的垂直平分線yx2上,又圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長相等,所以圓心C到兩坐標(biāo)的距離相等,所以圓心C在直線y±x上,因為直線yx和直線yx2平行,所以圓心C為直線yx和直線yx2的交點(diǎn)(1,1),所以圓C的半徑為,故選D.5解析:選D.兩圓方程相減,得直線MN的方程為x2y40,圓x2y22x80的標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2y29,所以圓x2y22x80的圓心為(1,0)半徑為3,圓心(1,0)到直線MN的距離d,所以線段MN的長為2 .故選D.6解析:選B.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)拋物線的定義可知|AB|(x1x2)p8.又AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2,所以2,所以x1x24,所以p4,所以所求拋物線的方程為y28x.故選B.7解析:選B.由題意可知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),設(shè)E(x,y)(3x3),則(1x,y),(1x,y),所以·x21y2x218x27,所以當(dāng)x0時,·有最小值7,當(dāng)x±3時,·有最大值8,故選B.8解析:選D.設(shè)拋物線C:y28x的準(zhǔn)線為l,易知l:x2,直線yk(x2)恒過定點(diǎn)P(2,0),如圖,過A,B分別作AMl于點(diǎn)M,BNl于點(diǎn)N,由|FA|2|FB|,知|AM|2|BN|,所以點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn),連接OB,則|OB|AF|,所以|OB|BF|,所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,因為k0,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),所以k.故選D.9解析:選A.因為點(diǎn)A在橢圓上,所以|AF1|AF2|2a,對其平方,得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|4a2,又AF1AF2,所以|AF1|2|AF2|24c2,則2|AF1|AF2|4a24c24b2,即|AF1|·|AF2|2b2,所以SAF1F2|AF1|AF2|b22.又AF1F2是直角三角形,F(xiàn)1AF290°,且O為F1F2的中點(diǎn),所以|OA|F1F2|c,由已知不妨設(shè)A點(diǎn)在第一象限,則AOF230°,所以A(c,c),則SAF1F2|F1F2|·cc22,c24,故a2b2c26,所以橢圓方程為1,故選A.10解析:選B.由題意可得,拋物線E的焦點(diǎn)為(0,1),圓M的圓心為(0,1),半徑為4,所以圓心M(0,1)為拋物線的焦點(diǎn),故|NM|等于點(diǎn)N到準(zhǔn)線y1的距離,又PNy軸,故|PN|NM|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線y1的距離,由,得y3,又點(diǎn)P為劣弧上不同于A,B的一個動點(diǎn),所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線y1的距離的取值范圍是(4,6),又|PM|4,所以PMN的周長的取值范圍是(8,10),選B.11解析:選AD.在橢圓1中,c.因為雙曲線C與橢圓1有相同的焦距,且一條漸近線方程為x2y0,所以可設(shè)雙曲線方程為y2(0),化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1.當(dāng)0時,c,解得1,所以雙曲線C的方程為y21;當(dāng)0時,c,解得1,所以雙曲線C的方程為y21.綜上,雙曲線C的方程為y21或y21,故選AD.12解析:選ACD.等軸雙曲線C:y2x21的漸近線方程為y±x,故A正確由雙曲線的方程可知|F1F2|2,所以以F1F2為直徑的圓的方程為x2y22,故B錯誤點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2y22上,不妨設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在直線yx上,所以解得|x0|1,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1,故C正確由上述分析可得PF1F2的面積為×2×1,故D正確故選ACD.13.解析:選AC.如圖,連接FQ,F(xiàn)M,因為M,N分別為PQ,PF的中點(diǎn),所以MNFQ.又PQx軸,NRF60°,所以FQP60°.由拋物線定義知,|PQ|PF|,所以FQP為等邊三角形,則FMPQ,|QM|2,等邊三角形FQP的邊長為4,|FP|PQ|4,|FN|PF|2,則FRN為等邊三角形,所以|FR|2.故選AC.14解析:由題意,知圓C1與拋物線C2的一個交點(diǎn)為原點(diǎn),不妨記為B,設(shè)A(m,n)因為|AB|,所以解得即A.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得2p×,所以p,所以拋物線C2的方程為y2x.答案:y2x15解析:化雙曲線的方程為1,則ab,c2,因為|PF1|2|PF2|,所以點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則由雙曲線的定義,知|PF1|PF2|2a2,解得|PF1|4,|PF2|2,根據(jù)余弦定理得cosF1PF2.答案:16解析:由已知|PM|·|PN|(R|OP|)(R|OP|)R2|OP|2a24|OP|2,|OP|2|2()2(|2|22|cosF1PF2)(|2|2)(|2|22|cosF1PF2)(2a)22|PF1|PF2|×(2c)2a22,所以|PM|·|PN|(a24)(a22)6.答案:617解析:如圖,六邊形ABF1CDF2為正六邊形,直線OA,OB是雙曲線的漸近線,則AOF2是正三角形所以直線OA的傾斜角為,所以其斜率k,所以雙曲線N的離心率e12.連接F1A.因為正六邊形的邊長為c,所以|F1A|c.由橢圓定義得|F1A|F2A|2a,即cc2a,所以橢圓M的離心率e21.答案:12- 7 -

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