高難拉分攻堅特訓(xùn)(五)1已知函數(shù)f(x)sin2x的圖象與直線2kx2yk0(k>0)恰有三個公共點，這三個點的橫坐標(biāo)從小到大分別為x1，x2，x3，則(x1x3)tan(x22x3)()A2 B1 C0 D1答案B解析記直線2kx2yk0為l，則l必過點.又l與f(x)的圖象均關(guān)于點對稱，所以由題意可知，x1x32x2，且l是曲線yf(x)的一條切線，(x3，f(x3)是其中一個切點因為f(x)sin2x，所以f(x)2cos2x，所以切線l的斜率k2cos2x3，即1，所以(x1x3)tan(x22x3)(2x3)tan1.故選B.2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a23，且Sn1Sn12n2Sn(n2)，若(Snan)7(2)n對任意nN*都成立，則實數(shù)的最小值為_答案解析數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a23，且Sn1Sn12n2Sn(n2)，所以Sn1Sn2nSnSn1，故an1an2n(n2)，因為a2a121，所以an1an2n(n1)，所以anan12n1，an1an22n2，a2a121，則ana121222n1，故an1212n12n1，所以Sn2122232nnn2n1n2，所以Snan2nn1，因為(Snan)7(2)n對任意nN*都成立，所以max.設(shè)cn，則cn1cn，當(dāng)n4時，cn1>cn，當(dāng)n5時，cn1<cn，因此c1<c2<c3<c4<c5c6c7即c5，故的最小值為.3已知點A為圓B：(x2)2y232上任意一點，點C(2，0)，線段AC的中垂線交線段AB于點M.(1)求動點M的軌跡方程；(2)若動直線l與圓O：x2y2相切，且與動點M的軌跡交于點E，F(xiàn)，求OEF面積的最大值(O為坐標(biāo)原點)解(1)由題知|MA|MC|，|MA|MB|4，|MB|MC|4>4|BC|，M的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，其方程為1.(2)當(dāng)l的斜率存在時設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，l的方程為ykxm.由得，(2k21)x24kmx2m280，可得|EF|x1x2|，l與圓O相切，3m28(1k2)，從而|EF|·，令2k21t，得k2(t1)，|EF|··×2.當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k±時取等號(SOEF)max×2× 2.當(dāng)l的斜率不存在時易得l的方程為x或x.此時|EF|，SOEF×× <2.由可得，SOEF的最大值為2.4已知函數(shù)f(x)ln xx(aR)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，f(x)>x1在(1，)上恒成立，求k的取值范圍解(1)由題可知f(x)1(x>0)，當(dāng)a0時，此時f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a>0時，令f(x)>0，解得x>；令f(x)<0，解得0<x<.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)原不等式等價變形為(k1)ln xx>0恒成立令g(x)(k1)ln xx(x>1)，則g(x)1.令h(x)x2(k1)x1，當(dāng)k1時，此時h(x)的對稱軸：x1，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增又h(1)k10，h(x)0在(1，)上恒成立g(x)0在(1，)上恒成立，即g(x)在(1，)上單調(diào)遞增g(x)>g(1)0.k1符合要求當(dāng)k<1時，此時h(1)k1<0，h(x)0在(1，)上有一根，設(shè)為x0，當(dāng)x(1，x0)時，h(x)<0，即g(x)<0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減g(x)<g(1)0.這與g(x)>0在(1，)上恒成立矛盾綜合可得，k的取值范圍為1，)- 4 -