高考解答題的審題與答題示范(三)立體幾何類解答題思維流程立體幾何問題重在“建”建模、建系審題方法審圖形圖形或者圖象的力量比文字更為簡潔而有力，挖掘其中蘊(yùn)含的有效信息，正確理解問題是解決問題的關(guān)鍵對圖形或者圖象的獨(dú)特理解很多時(shí)候能成為問題解決中的亮點(diǎn)典例(本題滿分14分)如圖，在四棱錐P­ABCD中，ABCD，且BAPCDP90°.(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90°，求二面角A­PB­C的余弦值.審題路線(1)ABCDABPDAB平面PAD結(jié)論(2)PF平面ABCD以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建系一些點(diǎn)的坐標(biāo)平面PCB、平面PAB的法向量二面角的余弦值標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(1)由已知BAPCDP90°，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，又PDPAP，PD，PA平面PAD，所以AB平面PAD垂直模型又AB平面PAB，垂直模型 所以平面PAB平面PAD垂直模型(2)在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為點(diǎn)F，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，|為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系由(1)及已知可得A，P，B，C.所以，(，0，0)，(0，1，0)設(shè)n(x，y，z)是平面PCB的法向量，則即可取n(0，1，)設(shè)m(x，y，z)是平面PAB的法向量，則即可取m(1，0，1)則cosn，m，由圖知二面角A­PB­C為鈍二面角，所以二面角A­PB­C的余弦值為.第(1)問第(2)問得分211122221點(diǎn)4分10分第(1)問踩點(diǎn)得分說明證得AB平面PAD得2分，直接寫出不得分；寫出AB平面PAB得1分，此步?jīng)]有扣1分；寫出結(jié)論平面PAB平面PAD得1分.第(2)問踩點(diǎn)得分說明正確建立空間直角坐標(biāo)系得1分；寫出相應(yīng)的坐標(biāo)及向量得2分(酌情)；正確求出平面PCB的一個(gè)法向量得2分，錯(cuò)誤不得分；正確求出平面PAB的一個(gè)法向量得2分，錯(cuò)誤不得分；寫出公式cosn，m得1分，正確求出值再得1分；寫出正確結(jié)果得1分，不寫不得分. - 4 -