(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 高考解答題的審題與答題示范(三)(含解析)
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(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 高考解答題的審題與答題示范(三)(含解析)
高考解答題的審題與答題示范(三)立體幾何類解答題思維流程立體幾何問題重在“建”建模、建系審題方法審圖形圖形或者圖象的力量比文字更為簡潔而有力,挖掘其中蘊(yùn)含的有效信息,正確理解問題是解決問題的關(guān)鍵對圖形或者圖象的獨(dú)特理解很多時(shí)候能成為問題解決中的亮點(diǎn)典例(本題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,且BAPCDP90°.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PAPDABDC,APD90°,求二面角APBC的余弦值.審題路線(1)ABCDABPDAB平面PAD結(jié)論(2)PF平面ABCD以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建系一些點(diǎn)的坐標(biāo)平面PCB、平面PAB的法向量二面角的余弦值標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(1)由已知BAPCDP90°,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,又PDPAP,PD,PA平面PAD,所以AB平面PAD垂直模型又AB平面PAB,垂直模型 所以平面PAB平面PAD垂直模型(2)在平面PAD內(nèi)作PFAD,垂足為點(diǎn)F,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,|為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系由(1)及已知可得A,P,B,C.所以,(,0,0),(0,1,0)設(shè)n(x,y,z)是平面PCB的法向量,則即可取n(0,1,)設(shè)m(x,y,z)是平面PAB的法向量,則即可取m(1,0,1)則cosn,m,由圖知二面角APBC為鈍二面角,所以二面角APBC的余弦值為.第(1)問第(2)問得分211122221點(diǎn)4分10分第(1)問踩點(diǎn)得分說明證得AB平面PAD得2分,直接寫出不得分;寫出AB平面PAB得1分,此步?jīng)]有扣1分;寫出結(jié)論平面PAB平面PAD得1分.第(2)問踩點(diǎn)得分說明正確建立空間直角坐標(biāo)系得1分;寫出相應(yīng)的坐標(biāo)及向量得2分(酌情);正確求出平面PCB的一個(gè)法向量得2分,錯(cuò)誤不得分;正確求出平面PAB的一個(gè)法向量得2分,錯(cuò)誤不得分;寫出公式cosn,m得1分,正確求出值再得1分;寫出正確結(jié)果得1分,不寫不得分. - 4 -