24分大題搶分練(一)(建議用時(shí)：30分鐘)20(12分)如圖所示，橢圓C：1(ab0)的離心率為，B1，B2是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且|B1B2|6，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與B1，B2重合，點(diǎn)N滿足NB1MB1，NB2MB2.(1)求橢圓C的方程；(2)求四邊形MB2NB1面積的最大值解(1)e，ac，又2b6，且a2b2c2，a218，b29，因此橢圓C的方程為1.(2)法一：設(shè)M(x0，y0)(x00)，N(x1，y1)，MB1NB1，MB2NB2，直線NB1：y3x，直線NB2：y3x，由解得x，即x1，又1，x1，四邊形MB2NB1的面積S|B1B2|(|x1|x0|)3×|x0|.0x18，當(dāng)x18時(shí)，S取得最大值.法二：設(shè)直線MB1：ykx3(k0)，則直線NB1：yx3，直線MB1與橢圓C：1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則直線MB2的斜率為kMB2，直線NB2：y2kx3，由解得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xN，四邊形MB2NB1的面積S|B1B2|(|xM|xN|)3×，當(dāng)且僅當(dāng)|k|時(shí)，S取得最大值.21(12分)(2019·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)(x1)2xln x(a0)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若1ae，試判斷f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a(x1)1，令f(x)0，則x11，x2，當(dāng)a1，則f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)若0a1，則1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)若a1，則01，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù)，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)(6分)(2)當(dāng)1ae時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，所以f(x)的極小值為f(1)10，f(x)的極大值為f2lnln a1.設(shè)g(a)ln a1，其中a(1，e)，則g(a)0，所以g(a)在(1，e)上是增函數(shù)，所以g(a)g(e)20.因?yàn)閒(4)(41)24ln 4×94ln 4ln 40，所以存在x0(1,4)，使f(x0)0，所以當(dāng)1ae時(shí)，f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)- 3 -