28分專項練(二)22、23題1已知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，橢圓C過點.(1)求橢圓C的方程；(2)過點F2的直線l(不過坐標原點)與橢圓C交于A，B兩點，求·的取值范圍2設M點為圓C：x2y24上的動點，點M在x軸上的投影為N，動點P滿足2 ，動點P的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)設E的左頂點為D，若直線l：ykxm與曲線E交于兩點A，B(A，B不是左、右頂點)，且滿足|，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標3已知函數(shù)f(x)ex，a為實數(shù)(1)當a2時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)如果對任意x0，f(x)x1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍4已知函數(shù)f(x)aln x.(1)當a0時，求函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值；(2)若0<a，求證：f(x)>0. 28分專項練(二)22、23題1解：(1)由條件知解得所以橢圓C的方程為1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x11，y1)，(x21，y2)根據(jù)題意設直線l的方程為xmy1.聯(lián)立消去x得(5m26)y210my250，由根與系數(shù)的關系得y1y2，y1y2.所以·(x11)(x21)y1y2(my12)(my22)y1y2(1m2)y1y22m(y1y2)4(1m2)·2m·45.因為5m266，所以0<，所以5<5.所以·.2解：(1)設點M(x0，y0)，P(x，y)，由題意可知N(x0，0)因為2 ，所以2(x0x，y)(0，y0)，即x0x，y0y.又因為點M在圓C：x2y24上，所以xy4，所以1，即軌跡E的方程為1.(2)由(1)可知D(2，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)因為|，所以，所以k0.由得(34k2)x28mkx4(m23)0.(8mk)24(34k2)(4m212)48(4k2m23)>0，即34k2m2>0，所以x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.因為，所以·0，即(x12，y1)·(x22，y2)x1x22(x1x2)4y1y20，所以2·40，所以7m216mk4k20，解得m12k，m2k，且均滿足34k2m>0.當m12k時，直線l的方程為ykx2kk(x2)，直線恒過點(2，0)，與已知矛盾；當m2k時，直線l的方程為ykxkk，直線恒過點，所以直線l過定點，定點坐標為.3解：(1)當a2時，f(x)(x22x1)ex，f(x)(2x2)ex(x22x1)ex(x1)(x1)ex.由f(x)>0，得1<x<1，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，1)(2)由f(x)x1得ax2ax1(x1)ex，即當x0時，(x1)exax2ax10恒成立令g(x)(x1)exax2ax1，則g(x)(x2)exaxa，則g(x)(x3)exa，則g(x)(x4)ex，易知，當x0時，g(x)(x4)ex>0，從而g(x)在0，)上單調(diào)遞增，g(0)3a，g(0)2a，g(0)0.當a2時，g(0)3a>0，由g(x)在0，)上單調(diào)遞增可知，g(x)3a>0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(0)2a0，故g(x)在0，)上單調(diào)遞增，從而g(x)g(0)0恒成立；當2<a3時，g(0)3a0，由g(x)在0，)上單調(diào)遞增可知，g(x)3a0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，因為g(0)2a<0，所以存在x1>0，使g(x1)0，當0<x<x1時，g(x)<0，此時g(x)單調(diào)遞減，所以g(x1)<g(0)0，與題意不符；當a>3時，g(0)3a<0，由g(x)在0，)上單調(diào)遞增可知，存在x2>0，使g(x2)0，當0<x<x2時，g(x)<0，此時g(x)單調(diào)遞減，所以g(x2)<g(0)2a<0，故g(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，此時g(x2)<g(0)0，與題意不符綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，24解：(1)當a0時，由f(x)(x>0)，得f(x)，當x(0，1)時，f(x)<0，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；當x(1，)時，f(x)>0，所以f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)e.(2)證明：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，f(x).令g(x)(x1)exax，x>0，則g(x)xexa，易知g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因為0<a，所以g(0)a<0，g(2)2e2a>0，所以存在唯一的x1(0，2)，使g(x1)0，當x(0，x1)時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當x(x1，)時，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增又因為g(0)1，g(2)e22a0，所以當x(0，x1)時，g(x)<g(0)<0，即g(x)在(0，x1)上無零點所以存在唯一的x0(x1，2，使g(x0)0，即(x01)ex0ax0，因為g(1)a<0，所以1<x0<2，則.當x(0，x0)時，g(x)<0，即f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x(x0，)時，g(x)>0，即f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)minf(x0)aln x0aln x0a，1<x0<2.令h(x)ln x，則h(x)在(1，)上單調(diào)遞減，因為1<x0<2，所以h(x0)>h(2)1ln 2>0.又因為a>0，所以f(x)min>0，從而f(x)>0.- 6 -