54分專項練(一)18、19、20、211已知數(shù)列an，a13，且nan1annan.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，求數(shù)列的前n項和Tn.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ab2ccos B.(1)求角C的大?。?2)若ab5，c，求ABC的面積3如圖，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE60°，G為BE的中點(1)求證：AG平面ADF；(2)若ABBC，求二面角D­CA­G的余弦值4某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了A，B兩個企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工工資的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工工資的餅狀圖如下：A企業(yè)：工資(單位：元)人數(shù)2 000，3 000)53 000，4 000)104 000，5 000)205 000，6 000)426 000，7 000)187 000，8 000)38 000，9 000)19 000，10 000)1B企業(yè)：(1)若將頻率視為概率，現(xiàn)從B企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于5 000元的概率；(2)若從A企業(yè)工資在2 000，5 000)元的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人工資在3 000，4 000)元的人數(shù)X的分布列；若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由 第二部分|解答題規(guī)范練54分專項練54分專項練(一)18、19、20、211解：(1)由nan1annan，得nan1(n1)an，所以，所以，以上n1個式子相乘得n.因為a13，所以an3n，所以數(shù)列an的通項公式為an3n，nN*.(2)由等差數(shù)列前n項和公式得Sn，所以，所以數(shù)列的前n項和Tn·.2解：(1)在ABC中，由正弦定理得2sin Asin B2sin Ccos B，則2sin(BC)sin B2sin Ccos B，得2sin Bcos Csin B.因為0<B<，所以sin B0，所以cos C.因為0<C<，所以C.(2)在ABC中，由余弦定理得13a2b22abcos (ab)23ab253ab，得ab4.所以ABC的面積Sabsin C×4×sin .3解：(1)證明：因為矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ADAB，矩形ABCD菱形ABEFAB，所以AD平面ABEF.因為AG平面ABEF，所以ADAG.因為菱形ABEF中，ABE60°，G為BE的中點，所以ABE為等邊三角形所以AGBE，即AGAF.因為ADAFA，所以AG平面ADF.(2)由(1)可知AD，AF，AG兩兩垂直，以A為原點，AG，AF，AD所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示設ABBC，則BC1，AG，所以A(0，0，0)，C，D(0，0，1)，G，所以，(0，0，1)，.設平面ACD的法向量為n1(x1，y1，z1)，所以取y1，得n1(1，0)設平面ACG的法向量為n2(x2，y2，z2)，所以取y22，得n2(0，2，)設二面角D­CA­G的平面角為，所以cos ，由圖可知為鈍角，所以二面角D­CA­G的余弦值為.4解：(1)由餅狀圖知，B企業(yè)員工工資不低于5 000元的有5016268(人)，故所求概率為0.68.(2)A企業(yè)員工工資在2 000，5 000)元中的三個不同層次的人數(shù)比為124，按照分層抽樣可知，所抽取的7人工資在3 000，4 000)元的人數(shù)為2，X的可能取值為0，1，2，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，因此X的分布列為X012PA企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×53 500×104 500×205 500×426 500×187 500×38 500×19 500×1)5 260(元)；B企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×23 500×74 500×235 500×506 500×167 500×2)5 270(元)參考答案1：選企業(yè)B，因為B企業(yè)員工的平均工資不僅高，且工資低的人數(shù)少參考答案2：選企業(yè)A，因為A企業(yè)員工的平均工資只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高工資的團體，說明發(fā)展空間較大，獲得8 000元以上的高工資是有可能的(答案不唯一，只要言之有據(jù)，理由充分即可)- 6 -