,第五章四邊形與相似,第18講多邊形與平行四邊形,1.多邊形的性質(zhì),(1)內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是；,(2)外角和定理：多邊形的外角和是.,2.正多邊形,(1)概念：各邊都，并且各角也都的多邊形叫做正多邊形.,(2)性質(zhì)：正多邊形的各邊，各角；正n邊形一定是軸對稱圖形，有條對稱軸對于正n邊形，當n為奇數(shù)時，不是中心對稱圖形；當n為偶數(shù)時，是中心對稱圖形.,(n2)180,360,相等,相等,n,相等,相等,1.定義：兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.2.性質(zhì)：平行四邊形的對邊，對角，對角線.3.判定(1)一組對邊的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對角分別的四邊形是平行四邊形；(4)對角線的四邊形是平行四邊形.,平行,相等,互相平分,相等,平行且相等,相等,相等,互相平分,點撥利用平行四邊形的性質(zhì)與判定可以：證明線段平行；證明線段相等；證明線段垂直；證明角相等；求線段的長度；求角的度數(shù).,考情分析多邊形的知識很少單獨考查，一般與三角形的內(nèi)角和與外角和結(jié)合，考查求角的度數(shù)的問題，兩三年會考查到一次，一般為選擇題解決多邊形問題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和計算公式，知道多邊形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，解決內(nèi)角的問題時，常借助于外角進行分析.,D,1.2014泰安，T5，3分如圖，把一直尺放置在一個三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是()A.16>180B25180,2.2013泰安，T8，3分如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則123等于()A.90B180C210D270,B,考情分析平行四邊形是幾乎每年都考的內(nèi)容，一般以平行四邊形為主體，結(jié)合其他知識綜合考查，通常出現(xiàn)在選擇題中，難度中等沒有單獨考查的年份，會結(jié)合其他知識出現(xiàn)在綜合題中.,3.2017泰安，T19，3分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BCEC，CFBE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1B2C3D4,D,C,B,例1教材改編題如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形(含三角形)，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則MN不可能是()A.360B540C720D630,D,解題要領(lǐng)解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別畫出圖形，分類討論，把每一個圖形的內(nèi)角都要利用多邊形的內(nèi)角和公式計算出來，根據(jù)結(jié)果進行選擇.,1.2018云南一個五邊形的內(nèi)角和為()A.540B450C360D1802.2018烏魯木齊一個多邊形的內(nèi)角和是720，則這個多邊形的邊數(shù)是()A.4B5C6D73.2018寧波已知正多邊形的一個外角等于40，那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A.6B7C8D94.2018臨安用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中BAC度.,36,A,C,D,思路：若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么PDCQ或APBQ，根據(jù)這個結(jié)論列出方程就可以求出時間.,例2已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD24cm，BC30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止，點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形問當P，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？,自主解答：,設(shè)點P，Q同時出發(fā)t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形根據(jù)已知，得APt，PD24t，CQ2t，BQ302t.若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PDCQ.24t2t.t8.8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；若四邊形APQB是平行四邊形，則APBQ.t302t.t10.10秒后四邊形APQB是平行四邊形綜上所述，出發(fā)8秒或10秒后，其中一個四邊形是平行四邊形,解題要領(lǐng)利用平行四邊形性質(zhì)可以證明角相等或互補、線段相等或平行，一般是先判定四邊形是平行四邊形，然后再利用性質(zhì)求解角和線段；解決平行四邊形相關(guān)問題時，觀察線段或角所在圖形的形狀，既要利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，又要借助三角形的一些性質(zhì)定理為解題服務.,D,6.2018玉林在四邊形ABCD中：ABCD；ADBC；ABCD；ADBC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B4種C5種D6種,B,7.2018東營如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，ABBF.添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是()A.ADBCBCDBFC.ACDFCDF,D,8.2018常州如圖，在ABCD中，A70，DCDB，則CDB.,40,9.2018福建如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：OEOF.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ADBC.OAEOCF.在OAE和OCF中，OAEOCF，OAOC，AOECOF，OAEOCF(ASA)，OEOF.,