第2講整式與分式,第1課時,代數(shù)式、整式與因式分解,1.能借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù),的意義.,2.能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.,3.會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所,需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.,4.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).,5.了解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號法則，會進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法(其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘).,6.會推導(dǎo)乘法公式：(ab)(ab)a2b2，(ab)2a22abb2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.7.會用提取公因式法、公式法(直接用公式不超過兩次)進(jìn)行,因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).,1.(2014年廣東)計(jì)算3a2a的結(jié)果正確的是(,),A.1,B.a,C.a,D.5a,答案：B,2.(2017年浙江臺州)下列計(jì)算正確的是(,),B.(a1)(a2)a2a2D.(ab)2a22abb2,A.(a2)(a2)a22C.(ab)2a2b2答案：D,3.(2014年廣東)把x39x分解因式，結(jié)果正確的是(,),A.x(x29)C.x(x3)2,B.x(x3)2D.x(x3)(x3),答案：D4.(2014年廣東)計(jì)算：2x3x_.答案：2x25.分解因式：ma22mabmb2_.答案：m(ab)2,(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),代數(shù)式,1.(2016年重慶)若a2，b1，則a2b3的值為(,),A.1,B.3,C.6,D.5,答案：B,2.(2016年吉林)小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖1-2-1所示的手鏈，,小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)(,),圖1-2-1,B.(4a3b)元D.3(ab)元,A.(3a4b)元C.4(ab)元答案：A,冪的運(yùn)算,3.(2017年湖北武漢)下列各式計(jì)算的結(jié)果是x5的為(,),A.x10x2B.x6xC.x2x3D.(x2)3,答案：C,4.(2017年山東青島)計(jì)算6m6(2m2)3的結(jié)果為(,).,A.m,B.1,C.,34,D.,34,答案：D,5.(2016年廣東茂名)下列各式計(jì)算正確的是(,),B.(a2)3a5D.a4a2a2,A.a2a3a6C.a23a24a4答案：D,整式運(yùn)算,6.(2017年湖北武漢)計(jì)算(x1)(x2)的結(jié)果為(,),B.x23x2D.x22x2,A.x22C.x23x3答案：B,7.(2017年江蘇徐州)下列各式運(yùn)算正確的是(,),A.a(bc)abcC.a3a32a6,B.2a23a36a5D.(x1)2x21,答案：B8.(2017年江蘇徐州)已知ab10，ab8，則a2b2_.答案：80,(x1)(x5)，其中x.,整式的化簡、求值,例1：(2017年浙江寧波)先化簡，再求值：(2x)(2x),32,解：(2x)(2x)(x1)(x5)22x2x25xx5,4x1.,名師點(diǎn)評整式的混合運(yùn)算，在于運(yùn)用乘法公式、單(多)項(xiàng)式乘單(多)項(xiàng)式的法則，把混合算式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相加減的形式，再把同類項(xiàng)合并即可.,其中x.,【試題精選】,9.(2017年浙江麗水)已知a2a1，則代數(shù)式3aa2的,值為_.,答案：2,10.(2016年吉林)先化簡，再求值：(x2)(x2)x(4x)，,14,解：(x2)(x2)x(4x)x244xx24x4.,解：(xy)2(x2y)(xy)x22xyy2x2xy2xy2y23y2xy.,易錯陷阱在進(jìn)行整式運(yùn)算時，注意不要丟項(xiàng)，按順序、分步驟計(jì)算.括號外是負(fù)號時，注意變號.,名師點(diǎn)評整式的混合運(yùn)算化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵.在代數(shù)式求值時，有時需利用整體代入的思想.,因式分解及其應(yīng)用,例2：(2017年安徽)因式分解：a2b4ab4b_.解析：a2b4ab4bb(a24a4)b(a2)2.答案：b(a2)2,例3：(2016年江西)分解因式：ax2ay2_.,思路分析先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方,差公式繼續(xù)分解.,解析：ax2ay2a(x2y2)a(xy)(xy).答案：a(xy)(xy),名師點(diǎn)評初中只學(xué)習(xí)提公因式法和公式法，解題時，首先考慮提公因式法，其次考慮公式法.如各項(xiàng)有公因式的話，必須先提取，提取公因式后，還要注意被分解出的因式是否有符合因式分解公式的，有符合的要按公式法進(jìn)一步分解，必須分解到每一個因式都不能再分解為止.,【試題精選】,12.(2016年廣東廣州)分解因式：2a2ab_.答案：a(2ab),13.(2017年四川綿陽)分解因式：8a22_.答案：2(2a1)(2a1),14.(2017年廣東廣州)分解因式：xy29x_.答案：x(x3)(y3),15.(2016年福建龍巖)因式分解：a26a9_.答案：(a3)2,16.(2017年湖南長沙)分解因式：2a24a2_.答案：2(a1)2,),1.(2015年廣東)(4x)2(A.8x2C.16x2,B.8x2D.16x2,答案：D2.(2016年廣東)已知方程x2y38，則整式x2y的值,為(,),A.5,B.10,C.12,D.15,答案：A,3.(2016年廣東)分解因式：m24_.答案：(m2)(m2),4.(2017年廣東)分解因式：a2a_.答案：a(a1),5.(2014年廣東)計(jì)算：2x3x_.答案：2x2,6.(2017年廣東)已知4a3b1，則整式8a6b3的值為,_.,答案：1,7.(2012年廣東)先化簡，再求值：(x3)(x3)x(x2)，,其中x4.,解：原式x29x22x2x9.當(dāng)x4時，原式2491.,8.(2011年廣東)如下數(shù)表1-2-2是由從1開始的連續(xù)自然數(shù),組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.,(1)表中第8行的最后一個數(shù)是_，它是自然數(shù),_的平方，第8行共有_個數(shù)；,(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是_，最后一個數(shù)是_，第n行共有_個數(shù)；,(3)求第n行各數(shù)之和.,圖1-2-2,解：(1)64815每行數(shù)的個數(shù)為1,3,5，的奇數(shù)列，由題意知，最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，其他也隨之解得8,15.(2)n22n2n22n1由(1)知，第n行最后一數(shù)為n2，且每行個數(shù)為(2n1)，則第一個數(shù)為n2(2n1)1n22n2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1,3,5，的奇數(shù)列，故個數(shù)為2n1.(3)第n行各數(shù)之和為,n22n2n22,(2n1)(n2n1)(2n1),