小題專題練(一)集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式一、選擇題1(2019·蘭州模擬)設(shè)全集UR，集合Mx|x0，集合Nx|x2<1，則M(UN)()A(0，1)B0，1C1，)D(1，)2(2019·唐山模擬)命題“x>0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x0<1Cx0>0，ln x01Dx0>0，ln x0<13(2019·重慶模擬)設(shè)集合Mx|x<3，集合Nx|0<x<2，則下列關(guān)系中正確的是()AMNRBMRNRCNRMRDMNM4(2019·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知p：<1，q：2 019x>2 019，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5(2019·長春模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x3)，且當(dāng)x3，2時(shí)，f(x)4x，則f(107.5)()A10B.C10D6(2019·漢中模擬)函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀是()7已知x0，y0，a(x，1)，b(1，y1)，若ab，則的最小值為()A4B9C8D108已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(，0上是減函數(shù)，且f(1)2，則不等式f(log2x)2的解集為()A(2，)B.(2，)C.(，)D(，)9已知函數(shù)f(x)g(x)x22x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)2g(a)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，)B(，13，)C1，3D(，310(2019·四省八校雙教研聯(lián)考)設(shè)f(x)，若存在唯一的整數(shù)x使得f(x)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.11(多選)下列命題正確的是()A“a1”是“1”的充分不必要條件B命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分條件D設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件12(多選)已知3a5b15，則a，b不可能滿足的關(guān)系是()Aab4Bab4C(a1)2(b1)22Da2b2813(多選)如果定義在R上的奇函數(shù)yf(x)，對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，則稱函數(shù)yf(x)為“H函數(shù)”下列函數(shù)為“H函數(shù)”的是()Af(x)sin xBf(x)3xCf(x)x33xDf(x)x|x|二、填空題14(2019·廣州市綜合檢測(一)已知函數(shù)f(x)x3alog3x，若f(2)6，則f_15(2019·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)g(x)log2x，若f(a)f(g(2)0，則實(shí)數(shù)a的值為_16若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k2，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_17(2019·安慶模擬)已知函數(shù)yf(x)對任意的xR都有f(1x)2f(x)x21，則f(1)_，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_ 參考答案與解析第一部分|小題限時(shí)專練小題專題練小題專題練(一)集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式1解析：選C.Nx|x2<1x|1<x<1，則UNx|x1或x1，則M(UN)x|x11，)，故選C.2解析：選D.若命題為xM，P(x)，則其否定為x0M，綈P(x0)所以“x>0，ln x1”的否定是x0>0，ln x0<1，故選D.3解析：選B.因?yàn)榧螹x|x<3，集合Nx|0<x<2，所以MNx|x<3，故A錯(cuò)誤；MRNR，故B正確；NRM x|0<x<2或x3，故C錯(cuò)誤；MNN，故D錯(cuò)誤故選B.4解析：選B.由<1得，<0，即>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2 019x>2 019得，x>1，故q：x>1，所以p是q的必要不充分條件5解析：選B.因?yàn)閒(x3)，故有f(x6)f(x)所以函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)f(107.5)f(6×175.5)f(5.5).故選B.6解析：選A.函數(shù)的定義域?yàn)?x|x>0，由f(x)0，解得x1，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，排除B，D.f(x)，由f(x)>0得2ln x>0，即0<x<e2，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由f(x)<0得2ln x<0，即x>e2，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，排除C，故選A.7解析：選B.法一：因?yàn)閍b，所以xy1，所以59，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)取等號故選B.法二：由題意，知xy1，設(shè)f(x)(0x1)，f(x)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)minf9.故選B.8解析：選B.因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以f(log2x)2f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x1x2或0x.故選B.9解析：選C.當(dāng)7x0時(shí)，f(x)|x1|0，6，當(dāng)e2xe時(shí)，f(x)ln x單調(diào)遞增，得f(x)2，1，綜上，f(x)2，6若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)2g(a)0，則有22g(a)6，即1a22a31a3.故選C.10解析：選B.由題意知，存在唯一的整數(shù)x使<1成立，當(dāng)x<0時(shí)，ex>2ax1，不合題意；當(dāng)x>0時(shí)，得ex<2ax1，令h(x)ex，m(x)2ax1，則m(x)的圖象過定點(diǎn)(0，1)，顯然只有x1符合題意，所以，所以，解得<a，故選B.11解析：選ABD.若1，則a1或a0，則“a1”是“1”的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，故B正確；當(dāng)x2且y2時(shí)，x2y24，當(dāng)x2y24時(shí)卻不一定有x2且y2，如x5，y0，因此“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b0”是“a0”的必要不充分條件，所以“a0”是“ab0”的必要不充分條件，故D正確故選ABD.12解析：選ABC.因?yàn)?a5b15，所以(3a)b15b，(5b)a15a，所以3ab15b，5ba15a，所以3ab·5ba15b·15a，所以15ab15ab，所以abab.則abab2，因?yàn)閍b，所以ab2，所以abab4，所以(a1)2(b1)2a2b22(ab)22ab2(ab)22，所以a2b22ab8，故選ABC.13解析：選BD.根據(jù)題意，對于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，則有(x1x2)·f(x1)f(x2)0恒成立，即函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則“H函數(shù)”為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)對于A，f(x)sin x為正弦函數(shù)，為奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不符合題意；對于B，f(x)3x3xf(x)，故f(x)為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得f(x)在R上單調(diào)遞增，符合題意；對于C，f(x)x33x為奇函數(shù)，但在R上不是增函數(shù)，不符合題意；對于D，f(x)x|x|為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，符合題意故選BD.14解析：由f(2)8alog326，解得a，所以falog3alog32×log32.答案：15解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)g(x)log2x，所以g(2)log221，f(g(2)f(1)1，由f(a)f(g(2)0，得f(a)1.當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)閒(a)a21，所以此時(shí)不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，f(a)a11，解得a2.答案：216解析：由題意得，f(x)4x.令f(x)0，解得x±.又因?yàn)閤>0，所以x.因?yàn)閥f(x)在(k2，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以0k2<<k1，所以2k<.答案：17解析：由題可得解得f(x)x2x.所以f(1)1，f(x)2x，所以f(1)，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即8x3y50.答案：18x3y50- 6 -