第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)做真題題型一三角函數(shù)圖象及其變換1(2017·高考全國卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2解析：選D.易知C1：ycos xsin，把曲線C1上的各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)ysinsin的圖象，即曲線C2，故選D.2(2016·高考全國卷)函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)ysin xcos x的圖象至少向右平移_個單位長度得到解析：函數(shù)ysin xcos x2sin的圖象可由函數(shù)ysin xcos x2sin的圖象至少向右平移個單位長度得到答案：題型二三角函數(shù)的性質(zhì)1(2019·高考全國卷)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|解析：選A.A中，函數(shù)f(x)|cos 2x|的周期為，當(dāng)x時，2x，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)|sin 2x|的周期為，當(dāng)x時，2x，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)cos|x|cos x的周期為2，故C不正確；D中，f(x)sin|x|由正弦函數(shù)圖象知，在x0和x<0時，f(x)均以2為周期，但在整個定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確故選A.2(2019·高考全國卷)關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x|sin x|有下述四個結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增；f(x)在，有4個零點；f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是()ABCD解析：選C.通解：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故正確；當(dāng)<x<時，f(x)sin xsin x2sin x，所以f(x)在單調(diào)遞減，故不正確；f(x)在，的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在，只有3個零點，故不正確；因為ysin|x|與y|sin x|的最大值都為1且可以同時取到，所以f(x)可以取到最大值2，故正確綜上，正確結(jié)論的編號是.故選C.優(yōu)解：因為f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故正確，排除B；當(dāng)<x<時，f(x)sin xsin x2sin x，所以f(x)在單調(diào)遞減，故不正確，排除A；因為ysin|x|與y|sin x|的最大值都為1且可以同時取到，所以f(x)的最大值為2，故正確故選C.3(2018·高考全國卷)若f(x)cos xsin x在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()ABCD解析：選A.法一：f(x)cos xsin xcos，且函數(shù)ycos x在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，則由0x，得x.因為f(x)在a，a上是減函數(shù)，所以解得a，所以0<a，所以a的最大值是，故選A.法二：因為f(x)cos xsin x，所以f(x)sin xcos x，則由題意，知f(x)sin xcos x0在a，a上恒成立，即sin xcos x0，即sin0在a，a上恒成立，結(jié)合函數(shù)ysin的圖象可知有解得a，所以0<a，所以a的最大值是，故選A.4(2017·高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)，則下列結(jié)論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點為xDf(x)在(，)單調(diào)遞減解析：選D.根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以函數(shù)的一個周期為2，A正確；當(dāng)x時，x3，所以cos1，所以B正確；f(x)coscos，當(dāng)x時，x，所以f(x)0，所以C正確；函數(shù)f(x)cos在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不正確所以選D.5(2016·高考全國卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在單調(diào)，則的最大值為()A11B9C7D5解析：選B.因為x為函數(shù)f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，所以(kZ，T為周期)，得T(kZ)又f(x)在單調(diào)，所以T，k，又當(dāng)k5時，11，f(x)在不單調(diào)；當(dāng)k4時，9，f(x)在單調(diào)，滿足題意，故9，即的最大值為9.6(2017·高考全國卷)函數(shù)f(x)sin2xcos x的最大值是_解析：依題意，f(x)sin2xcos xcos2xcos x1，因為x，所以cos x0，1，因此當(dāng)cos x時，f(x)max1.答案：1山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見1任意角的三角函數(shù)(1)了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化(2)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦和正切)的定義(3)會用誘導(dǎo)公式，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)能畫出ysin x、ycos x、ytan x的圖象(2)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等)，了解三角函數(shù)的周期性(3)了解yAsin(x)的實際意義；能畫出yAsin(x)的圖象知道參數(shù)A、對函數(shù)圖象變化的影響(4)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系考法全練1角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點P(4，y)，且sin ，則tan ()ABCD解析：選C.因為角的終邊經(jīng)過點P(4，y)，sin <0，所以角為第四象限角，所以cos ，所以tan ，故選C.2若sin，且，則tan()()ABCD解析：選A.由sincos ，且，得sin ，所以tan()tan .3已知，則 _解析：因為 |sin cos |，又，所以原式sin cos .答案：sin cos 4若tan cos ，則cos4_解析：tan cos cos sin cos2，故cos4cos4sin cos4sin sin2sin2sin 1sin2cos21112.答案：25(2019·福建模擬改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓O于點P(a，b)，且ab，則ab_，cos_解析：由題知sin b，cos a.因為ab，所以sin cos .兩邊平方可得sin2 cos2 2sin cos ，所以12sin cos ，所以2sin cos .所以sin cos ab，所以cossin 22sin cos .答案：(1)三角函數(shù)的定義若角的終邊過點P(x，y)，則sin ，cos ，tan (其中r)(2)利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值的步驟利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定注意“奇變偶不變，符號看象限”(3)基本關(guān)系sin2xcos2x1，tan x.技能利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求函數(shù)值時，要注意確定符號 三角函數(shù)的圖象與解析式典型例題命題角度一由“圖”定“式” (一題多解)(2019·成都市第二次診斷性檢測)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象若函數(shù)g(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)cosCf(x)cosDf(x)sin【解析】法一：根據(jù)函數(shù)g(x)的圖象可知A1，T，T，2，所以g(x)sin(2x)，所以gsin0，所以k，kZ，k，kZ，又因為|<，所以，所以g(x)sin，將g(x)sin的圖象向左平移個單位長度后，即可得到函數(shù)f(x)的圖象，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)gsinsincos.法二：根據(jù)g(x)的圖象可知gg1，因為f(x)的圖象向右平移個單位長度后，即可得到g(x)的圖象，所以ff1，對于A，fsin1，不符合題意；對于B，fcos 011，不符合題意；對于C，fcos 01，符合題意；對于D，fsin1，不符合題意【答案】C由“圖”定“式”找“對應(yīng)”由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)Asin(x)B(A>0，>0)中參數(shù)的值，關(guān)鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，其基本依據(jù)就是“五點法”作圖(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.記住三角函數(shù)的周期T的相關(guān)結(jié)論：兩個相鄰對稱中心之間的距離等于.兩條相鄰對稱軸之間的距離等于.對稱中心與相鄰對稱軸的距離等于.(3)點坐標(biāo)定：一般運用代入法求解值，在求解過程中，可以代入圖象上的一個已知點(此時A，B已知)，也可代入圖象與直線yB的交點(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)注意在確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口，即“峰點”“谷點”與三個“中心點”，利用“中心點”時要注意其所在單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性，避免產(chǎn)生增解 命題角度二圖象變換 (1)(一題多解)(2019·廣州市調(diào)研測試)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)sin的圖象，則f(x)()AsinBsinCsinDsin(2)若>0，函數(shù)ycos的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)ysin x的圖象重合，則的最小值為()ABCD【解析】(1)法一：由題設(shè)知，fsin.設(shè)xt，則x2t，所以f(t)sinsin.故f(x)sin.故選B.法二：由題設(shè)知，先將函數(shù)ysin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得圖象向右平移個單位長度即得函數(shù)f(x)的圖象，故f(x)sinsin.故選B.(2)函數(shù)ycos的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為ycoscos，其圖象與函數(shù)ysin xcos，kZ的圖象重合，所以2k，kZ，所以6k，kZ，又>0，所以的最小值為，故選B.【答案】(1)B(2)B三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A>0，>0)的圖象的兩種方法(1)函數(shù)圖象的平移法則是“左加右減、上加下減”，但是左右平移變換只是針對x作的變換(2)函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向左(右)平移k個單位長度后，其圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sin(x±k)，而不是g(x)sin(x±k) 命題角度三三角函數(shù)圖象的應(yīng)用 (1)(多選)(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|sin x|·|cos x|，則下列說法正確的是()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Bf(x)的最小正周期為C(，0)是f(x)圖象的一個對稱中心Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)已知函數(shù)f(x)4sincos x，若函數(shù)g(x)f(x)m在上有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為_【解析】(1)f(x)|sin x|·|cos x|sin 2x|，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，f(x)的最小正周期為，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f(x)的圖象無對稱中心，故C不正確(2)方程g(x)0同解于f(x)m，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)2sin在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)m，2)時，方程f(x)m有兩個不同的解【答案】(1)ABD(2)，2)巧用圖象解決三角方程或不等式問題解決與三角函數(shù)相關(guān)的方程以及不等式問題，最基本的方法就是作出對應(yīng)函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的圖象的特征確定方程的解或不等式的解集準(zhǔn)確作出對應(yīng)函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，尤其是作出函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象，需要準(zhǔn)確把握函數(shù)圖象的端點值以及最值對點訓(xùn)練1(2019·高考天津卷)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為，將yf(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)若g，則f()A2BCD2解析：選C.由f(x)為奇函數(shù)可得k(kZ)，又|<，所以0，所以g(x)Asinx.由g(x)的最小正周期為2，可得2，故2，g(x)Asin xgAsin ，所以A2，所以f(x)2sin 2x，故f2sin .2(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，0<2)的部分圖象如圖所示，則f(2 019)的值為_解析：由題圖易知，函數(shù)f(x)的最小正周期T4×6，所以，所以f(x)Asin，將(0，1)代入，可得Asin 1，所以f(2 019)f(6×3363)f(3)AsinAsin 1.答案：1三角函數(shù)的性質(zhì)典型例題 (1)(一題多解)(2019·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sin(>0)和g(x)3cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同，則下列關(guān)于g(x)的說法正確的是()A最大值為3B在上單調(diào)遞減C是g(x)圖象的一個對稱中心D直線x是g(x)圖象的一條對稱軸(2)(一題多解)(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()ABCD【解析】(1)通解：因為函數(shù)f(x)2sin(>0)和函數(shù)g(x)3cos(2x)1(|<)的圖象的對稱軸完全相同，所以兩個函數(shù)的周期一定相同，所以2，所以f(x)2sin，由2xk(kZ)，得函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)，所以cos±1(kZ)，所以對任意kZ均存在mZ，使得km.因為|<，所以<<，所以，所以，所以g(x)3cos1，所以g(x)的最大值為4，所以A錯誤令2n2x2n，nZ，得nxn，nZ，所以B錯誤因為g3cos11，所以是g(x)圖象的一個對稱中心，所以C錯誤因為g3cos14，所以直線x為函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸，所以D正確故選D.優(yōu)解：因為函數(shù)f(x)2sin(x)(>0)和函數(shù)g(x)3cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同，所以兩個函數(shù)的周期一定相同，所以2，所以f(x)2sin，所以f()2sin2，又2為函數(shù)f(x)的最小值，所以直線x為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，所以直線x為函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸，故選D.(2)法一：由題意，得，則，又>0，所以，kZ，所以k0，則0<，故選B.法二：取1，則f(x)sin，令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，當(dāng)k1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，與函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增矛盾，故1，結(jié)合四個選項知選B.【答案】(1)D(2)B三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用要注意以下兩點：首先要將函數(shù)化為yAsin(x)(>0)的形式，再對比ysin x的性質(zhì)，即把x看成一個整體處理，但是一定要注意>0，否則易出錯；其次一定要結(jié)合圖象進行分析 對點訓(xùn)練1(一題多解)(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)的最小正周期為2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(kZ)B.(kZ)C(kZ)D.(kZ)解析：選B.法一：因為f(x)22sin ，f(x)的最小正周期為2，所以1，所以f(x)2sin，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k(kZ)故選B.法二：因為f(x)22cos，f(x)的最小正周期為2，所以1，所以f(x)2cos，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，故選B.2(2019·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0<<1，|<)的圖象經(jīng)過點(0，1)，且關(guān)于直線x對稱，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)在上是減函數(shù)B若xx0是f(x)圖象的對稱軸，則一定有f(x0)0Cf(x)1的解集是，kZDf(x)圖象的一個對稱中心是解析：選D.由f(x)2sin(x)的圖象經(jīng)過點(0，1)，得sin ，又|<，所以，則f(x)2sin.因為f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以存在mZ使得m，得(mZ)，又0<<1，所以，則f(x)2sin.令2nx2n，nZ，得4nx4n，nZ，故A錯誤；若xx0是f(x)圖象的對稱軸，則f(x)在xx0處取得極值，所以一定有f(x0)0，故B錯誤；由f(x)1得4kx4k，kZ，故C錯誤；因為f0，所以是其圖象的一個對稱中心，故D正確選D.3(多選)已知函數(shù)f(x)，則下列說法錯誤的是()Af(x)的周期是Bf(x)的值域是y|yR，且y0C直線x是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸Df(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ解析：選ABC.函數(shù)f(x)的周期T2，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域為0，)，故B錯誤；當(dāng)x時，x，kZ，即直線x不是f(x)圖象的對稱軸，故C錯誤；令k<xk，kZ，解得2k<x2k，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，故D正確故選ABC.4已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為6，P是該函數(shù)圖象上的一個最低點，則該函數(shù)圖象的一個對稱中心是()A(1，0)B(2，0)C(3，0)D(4，0)解析：選C.由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期T6，則.結(jié)合點P的坐標(biāo)可得A2，且×2k(kZ)，得2k(kZ)，所以f(x)2sin2sinx(kZ)令xk(kZ)，得x3k(kZ)，取k1可得該函數(shù)圖象的一個對稱中心是(3，0)三角函數(shù)的值域與最值問題典型例題 (1)已知將函數(shù)f(x)2sincos x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)在上的值域為()ABCD(2)(2019·高考全國卷)函數(shù)f(x)sin3cos x的最小值為_【解析】(1)因為f(x)2cos xsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以g(x)sinsin.因為x，所以02x，則sin1，故g(x)1.故選C.(2)因為f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，則t1，1，所以f(x)2t23t1.又函數(shù)f(x)圖象的對稱軸t1，1，且開口向下，所以當(dāng)t1時，f(x)有最小值4.【答案】(1)C(2)4有關(guān)三角函數(shù)的值域與最值問題的解題策略(1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)，要根據(jù)三角恒等變換把函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再借助三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定值域與最值 (2)形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)去求解(3)形如yasin xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin x±cos x，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)去求解對點訓(xùn)練1(2019·濟南市模擬考試)若函數(shù)f(x)sin(>0)在0，上的值域為，則的最小值為()ABCD解析：選A.因為0x，>0，所以x.又f(x)的值域為，所以，所以，故選A.2函數(shù)f(x)2sin22sin·cos在區(qū)間上的最小值為_解析：由題意得，f(x)1cossin1sin 2xcos 2x1sin.因為x，所以2x，所以1sin，所以11sin0，所以函數(shù)f(x)在上的最小值為1.答案：1一、選擇題1(2019·高考全國卷)若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x(0)兩個相鄰的極值點，則()A2BC1D解析：選A.依題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T2×()，解得2，選A.2(2019·昆明市診斷測試)函數(shù)ysin圖象的一條對稱軸的方程為()AxBxCxDx解析：選D.由題意，令2xk(kZ)，得對稱軸方程為x(kZ)，當(dāng)k0時，函數(shù)ysin圖象的一條對稱軸的方程為x.故選D. 3(2019·廣東省七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A，kZB，kZC，kZD.，kZ解析：選B.由k<<k，kZ，得2k<x<2k，kZ，則函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ，故選B.4(2019·濟南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評估)為了得到函數(shù)y2cos 2x的圖象，可以將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：選B.因為ycos 2xsin 2x2cos2cos，所以要得到函數(shù)y2cos 2x的圖象，可以將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象向右平移個單位長度，故選B.5(2019·石家莊市模擬(一)已知函數(shù)f(x)2cos(x)(>0，|<)的部分圖象如圖所示，點A(0，)，B，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為()AxBxCxDx解析：選D.因為函數(shù)f(x)2cos(x)的圖象過點A(0，)，所以2cos ，即cos ，所以2k±(kZ)因為|<，所以±，由函數(shù)f(x)的圖象知<0，又>0，所以<0，所以，所以f(x)2cos(x)因為f(x)2cos(x)的圖象過點B，所以cos0，所以m(mZ)，所以6m4(mZ)因為>0，>，所以0<<6，所以4，所以f(x)2cos.因為x時，f(x)2，所以x為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故選D.6(2019·福州市質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，|<)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是()AB(1，1)C(0，2D(1，2解析：選D.由f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得T，又>0，所以，解得2.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象因為函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以k，kZ，由|<，解得，所以f(x)2sin.因為0<x<，所以<sin1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是(1，2，故選D.7(一題多解)(2019·武漢市調(diào)研測試)已知函數(shù)f(x)2sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為()AB1C2D4解析：選C.法一：因為x，所以x，因為f(x)2sin在上單調(diào)遞增，所以，所以2，即的最大值為2，故選C.法二：逐個選項代入函數(shù)f(x)進行驗證，選項D不滿足條件，選項A、B、C滿足條件f(x)在上單調(diào)遞增，所以的最大值為2，故選C.8(2019·福州市第一學(xué)期抽測)已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上單調(diào)遞增，則m的最大值是()ABCD解析：選C.由題意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，k0時，x，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因為函數(shù)f(x)在0，m上單調(diào)遞增，所以0<m，即m的最大值為，故選C.9(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，若ff(x)，且f()>f，則f(x)取最大值時x的值為()Ak，kZBk，kZCk，kZDk，kZ解析：選C.由ff(x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，即當(dāng)x時，f(x)取得最值，所以2×n，nZ，n，nZ.又f()>f ，所以sin(2)>sin()，即sin >sin ，得sin >0，所以nZ，且n為偶數(shù)不妨取n0，即，當(dāng)f(x)取最大值時，2x2k，kZ，解得xk，kZ，故選C.10(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)已知A是函數(shù)f(x)sincos的最大值，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)成立，則A|x1x2|的最小值為()ABCD解析：選B.f(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 018x2sin，故Af(x)max2，f(x)的最小正周期T.又存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故A|x1x2|的最小值為A×T，故選B.11(多選)已知函數(shù)f(x)sin4xcos4x，則下列說法正確的是()Af(x)的最小正周期為Bf(x)的最大值為2Cf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增解析：選ACD.因為f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T，f(x)的最大值為1.因為f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為ycos 2x在上單調(diào)遞減，所以f(x)cos 2x在上單調(diào)遞增，故選ACD.12(多選)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(0<<)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是()AB.是f(x)圖象的一個對稱中心Cf()2Dx是f(x)圖象的一條對稱軸解析：選ABD.由題意得，平移后的函數(shù)g(x)f2sin的圖象關(guān)于y軸對稱，則k，kZ，因為0<<，所以，故A正確；f(x)2sin，由2xk，kZ，得對稱中心的橫坐標(biāo)為，kZ，故是f(x)圖象的一個對稱中心，故B正確；f()2sin2sin 2，故C不正確；由2xk，kZ，得x，kZ，所以x是f(x)圖象的一條對稱軸，故D正確13(多選)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)g(x)Asin(x)的圖象已知函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是()Af(x)的最小正周期為，最大值為2Bf(x)的圖象關(guān)于點中心對稱Cf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：選ACD.由圖可知，A2，T4×，所以3.又由g2可得2k(kZ)，且|<，所以.所以g(x)2sin，所以f(x)2sin.所以f(x)的最小正周期為，最大值為2，選項A正確對于選項B，令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(kZ)，由，得k，不符合kZ，B錯誤對于選項C，令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x(kZ)，當(dāng)k0時，x，故C正確當(dāng)x，時，2x，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以選項D正確故選ACD.二、填空題14已知函數(shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，若|ab|的最小值是1，則f_解析：因為函數(shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，所以cos 0(0<<)，所以，所以f(x)4sin x，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，且|ab|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2.答案：215(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測(二)定義在0，上的函數(shù)ysin(>0)有零點，且值域M，則的取值范圍是_解析：由0x，得x，當(dāng)x0時，y.因為函數(shù)ysin在0，上有零點，所以0，.因為值域M，所以，從而.答案：16(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是_解析：因為2sin2xsin 2xm10，所以1cos 2xsin 2xm10，所以cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個不同的實數(shù)根，即ysin，x的圖象與y的圖象有2個不同的交點作出ysin，x及y的圖象如圖所示，則1<<，即2<m<1，所以m的取值范圍是(2，1)答案：(2，1)17(2019·江西贛州摸底改編)已知函數(shù)f(x)sin，>0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則f_，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：函數(shù)f(x)sin，>0，xR，由f()，f()，且|的最小值為，得，即T3，所以.所以f(x)sin.則fsin .由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.答案：，kZ - 26 -