54分專項(xiàng)練(五)18、19、20、211已知遞增的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1·a416，S420.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(1)n1，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.2.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A60°，M為AD上一點(diǎn)，AM2MD2，BMC60°.(1)若MCD為等腰三角形，求BC；(2)設(shè)DCM，若MB4MC，求tan .3如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED2.(1)證明：平面PAC平面PCE；(2)若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角P­CE­D的余弦值4某大型公司為鼓勵員工與客戶溝通，與某手機(jī)通訊商合作，為員工辦理流量套餐為了解該單位員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣得到100位員工近2年每人手機(jī)月平均使用流量L(單位：MB)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位員工的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率視為概率，回答以下問題：(1)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率；(2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)(單位：元)月套餐流量(單位：MB)A20300B30500C38700這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)在月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動幫用戶充值200 MB流量，資費(fèi)20元/次，如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值200 MB流量，資費(fèi)20元/次，以此類推如果當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用該公司欲訂購其中一款流量套餐，為員工支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動充值的流量資費(fèi)的75%，其余部分由員工個人承擔(dān)問公司訂購哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說明理由 54分專項(xiàng)練(五)18、19、20、211解：(1)由且a1<a4知所以公差d2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)知an2n，所以Snn(n1)所以bn(1)n1(1)n1(1)n1，所以Tn(1)n11(1)n1.2解：(1)由ABCD，A60°可得D120°.又MCD為等腰三角形，所以DMCDCM30°，所以MCMD，AMB90°，所以MB2.在MBC中，由余弦定理得BC2BM2MC22BM·MC·cosBMC1232×2××9，即BC3.(2)因?yàn)镈CM，所以DMC60°，所以DMB120°，所以ABM60°，0°<<60°.在MCD中，由正弦定理得MC，在MAB中，由正弦定理得MB，由MB4MC，得，化簡得cos 2sin 0，解得tan .3解：(1)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC中點(diǎn)為F，連接OF，EF.因?yàn)镺，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)，所以O(shè)FPA，且OFPA.因?yàn)镈EPA，且DEPA，所以O(shè)FDE，且OFDE.所以四邊形OFED為平行四邊形，所以O(shè)DEF，即BDEF.因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因?yàn)锳BCD是菱形，所以BDAC.又因?yàn)镻AACA，所以BD平面PAC.又因?yàn)锽DEF，所以EF平面PAC.又因?yàn)镕E平面PCE，所以平面PAC平面PCE.(2)因?yàn)橹本€PC與平面ABCD所成角為45°，所以PCA45°，所以ACPA2.所以ACAB，故ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接AM，則AMBC，所以AMAD.以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)­xyz，如圖則P(0，0，2)，C(，1，0)，E(0，2，1)，D(0，2，0)，所以(，1，2)，(，1，1)，(0，0，1)設(shè)平面PCE的法向量為n(x1，y1，z1)，則即令y11，則所以n(，1，2)設(shè)平面CDE的法向量為m(x2，y2，z2)，則即，令x21，則所以m(1，0)，設(shè)二面角P­CE­D的大小為，由于為鈍角，所以cos |cosn，m|.所以二面角P­CE­D的余弦值為.4解：(1)依題意，從該大型公司員工中隨機(jī)抽取1名員工，其手機(jī)月流量不超過300 MB的概率P(0.000 80.002 2)×1000.3.設(shè)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3名員工中手機(jī)月流量不超過300 MB的人數(shù)為X，則XB(3，0.3)，則從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人，這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率為P(X1)P(X0)P(X1)C×(10.3)3C×0.31×(10.3)20.784.(2)依題意，從公司中隨機(jī)抽取一名員工的手機(jī)使用流量在(300，500和(500，700的概率分別為0.6，0.1.當(dāng)訂購A套餐時(shí)，設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Y，則Y的可能取值為20，35，50，且P(Y20)0.3，P(Y35)0.6，P(Y50)0.1，所以Y的分布列為Y203550P0.30.60.1所以E(Y)20×0.335×0.650×0.132(元)當(dāng)訂購B套餐時(shí)，設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Z，則Z的可能取值為30，45，且P(Z30)0.30.60.9，P(Z45)0.1，所以Z的分布列為Z3045P0.90.1所以E(Z)30×0.945×0.131.5(元)當(dāng)訂購C套餐時(shí)，公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為38元因?yàn)?1.5<32<38，所以訂購B套餐最經(jīng)濟(jì)- 6 -