(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文 蘇教版
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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文 蘇教版
第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)ytan的定義域是_解析 因?yàn)閤k,所以xk,kZ答案 2(2019·徐州模擬)函數(shù)ycos的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)解析 由ycoscos得2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案 (kZ)3(2019·鎮(zhèn)江市高三調(diào)研考試)定義在的函數(shù)f(x)8sin xtan x的最大值為_(kāi)解析 f(x)8cos x,令f(x)0,得cos x,又x,所以x,且當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,所以f是f(x)的極大值,也是最大值,故f(x)maxf3答案 34(2019·蘇北三市高三模擬)已知函數(shù)f(x)sin x(x0,)和函數(shù)g(x)tan x的圖象交于A,B,C三點(diǎn),則ABC的面積為_(kāi)解析 由題意知,x,令sin xtan x,可得sin x,x,可得sin x0或cos x,則x0或或,不妨設(shè)A(0,0),B(,0),C,則ABC的面積為×答案 5(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知在矩形ABCD中,ABx軸,且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)yacos(ax)b(a,bR,a0)的一個(gè)完整周期的圖象,則當(dāng)a變化時(shí),矩形ABCD的面積為_(kāi)解析 由題意得,矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為函數(shù)yacos(ax)b(a,bR,a0)的最小正周期和|2a|,故此矩形的面積為×|2a|4答案 46(2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示,則yf取得最小值時(shí)x的集合為_(kāi)解析 根據(jù)所給圖象,周期T4×,故,所以2,因此f(x)sin(2x),另外圖象經(jīng)過(guò),代入有2×k(kZ),再由|,得,所以fsin,當(dāng)2x2k(kZ),即xk(kZ)時(shí),yf取得最小值答案 7(2019·南京模擬)已知函數(shù)f(x)4cos(x)(>0,0<<)為奇函數(shù),A(a,0),B(b,0)是其圖象上兩點(diǎn),若|ab|的最小值是1,則f_解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4cos(x)(>0,0<<)為奇函數(shù),所以cos 0(0<<),所以,所以f(x)4sin x,又A(a,0),B(b,0)是其圖象上兩點(diǎn),且|ab|的最小值是1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2,所以,所以f(x)4sin x,所以f4sin 2答案 28(2019·蘇北三市高三第一次質(zhì)量檢測(cè))將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為_(kāi)解析 函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)sin的圖象,如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,B,C之間的距離為一個(gè)周期,所以三角形ABC的面積為×2×答案 9(2019·開(kāi)封模擬)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)f(x)sin2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),那么的值為_(kāi)解析 由f(x)sin2(x)及其圖象知,<×<1,即<<,所以正整數(shù)2或3由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),得f(1)0,得222k(kZ),即22k2(kZ)由圖象知f(0)>,即>,得cos 2<0,所以2答案 210(2019·無(wú)錫市普通高中高三調(diào)研考試)已知直線ya(x2)(a>0)與函數(shù)y|cos x|的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1<x2<x3<x4,則x4_解析 易知直線ya(x2)過(guò)定點(diǎn)(2,0),作出直線ya(x2)與函數(shù)y|cos x|的圖象,如圖所示由圖可知,直線ya(x2)(a>0)與y|cos x|的圖象在xx4處相切,且x4,則a(x42)cos x4,所以a,又在上,ycos x,ysin x,所以(cos x4)sin x4,所以asin x4因此asin x4,即x42,x4x42答案 211已知函數(shù)f(x)sin1(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)畫(huà)出函數(shù)yf(x)在上的圖象解 (1)振幅為,最小正周期T,初相為(2)圖象如圖所示12(2019·揚(yáng)州市第一學(xué)期期末檢測(cè))已知函數(shù)f(x)cos2x2sin xcos xsin2x,xR(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求方程f(x)0在(0,內(nèi)的所有解解 f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k,kZ(2)由f(x)0,得2sin(2x)0,得2xk,kZ,即x,kZ,因?yàn)閤(0,所以x或x13(2019·南通市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)Asin(A0,0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若角滿足f()f1,(0,),求角的值解 (1)由條件得,最小正周期T2,即2,所以1,即f(x)Asin因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以Asin,所以A1,所以f(x)sin(2)由f()f1,得sinsin1,即sincos1,所以2sin1,即sin 因?yàn)?0,),所以或14已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x(>0),直線xx1,xx2是yf(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且|x1x2|的最小值為(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解 (1)f(x)sin 2x×sin 2xcos 2xsin,由題意知,最小正周期T2×,T,所以2,所以f(x)sin(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到y(tǒng)sin的圖象,再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)sin的圖象所以g(x)sin令2xt,因?yàn)?x,所以tg(x)k0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,即函數(shù)g(t)sin t與yk在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)如圖,由正弦函數(shù)的圖象可知k<或k1所以<k或k1- 7 -