第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)ytan的定義域是_解析 因?yàn)閤k，所以xk，kZ答案 2(2019·徐州模擬)函數(shù)ycos的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)解析 由ycoscos得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案 (kZ)3(2019·鎮(zhèn)江市高三調(diào)研考試)定義在的函數(shù)f(x)8sin xtan x的最大值為_(kāi)解析 f(x)8cos x，令f(x)0，得cos x，又x，所以x，且當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f是f(x)的極大值，也是最大值，故f(x)maxf3答案 34(2019·蘇北三市高三模擬)已知函數(shù)f(x)sin x(x0，)和函數(shù)g(x)tan x的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則ABC的面積為_(kāi)解析 由題意知，x，令sin xtan x，可得sin x，x，可得sin x0或cos x，則x0或或，不妨設(shè)A(0，0)，B(，0)，C，則ABC的面積為×答案 5(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知在矩形ABCD中，ABx軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)yacos(ax)b(a，bR，a0)的一個(gè)完整周期的圖象，則當(dāng)a變化時(shí)，矩形ABCD的面積為_(kāi)解析 由題意得，矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為函數(shù)yacos(ax)b(a，bR，a0)的最小正周期和|2a|，故此矩形的面積為×|2a|4答案 46(2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則yf取得最小值時(shí)x的集合為_(kāi)解析 根據(jù)所給圖象，周期T4×，故，所以2，因此f(x)sin(2x)，另外圖象經(jīng)過(guò)，代入有2×k(kZ)，再由|，得，所以fsin，當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時(shí)，yf取得最小值答案 7(2019·南京模擬)已知函數(shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點(diǎn)，若|ab|的最小值是1，則f_解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，所以cos 0(0<<)，所以，所以f(x)4sin x，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點(diǎn)，且|ab|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2答案 28(2019·蘇北三市高三第一次質(zhì)量檢測(cè))將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為_(kāi)解析 函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)sin的圖象，如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B，C之間的距離為一個(gè)周期，所以三角形ABC的面積為×2×答案 9(2019·開(kāi)封模擬)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)f(x)sin2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，那么的值為_(kāi)解析 由f(x)sin2(x)及其圖象知，<×<1，即<<，所以正整數(shù)2或3由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，得f(1)0，得222k(kZ)，即22k2(kZ)由圖象知f(0)>，即>，得cos 2<0，所以2答案 210(2019·無(wú)錫市普通高中高三調(diào)研考試)已知直線ya(x2)(a>0)與函數(shù)y|cos x|的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1<x2<x3<x4，則x4_解析 易知直線ya(x2)過(guò)定點(diǎn)(2，0)，作出直線ya(x2)與函數(shù)y|cos x|的圖象，如圖所示由圖可知，直線ya(x2)(a>0)與y|cos x|的圖象在xx4處相切，且x4，則a(x42)cos x4，所以a，又在上，ycos x，ysin x，所以(cos x4)sin x4，所以asin x4因此asin x4，即x42，x4x42答案 211已知函數(shù)f(x)sin1(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)畫(huà)出函數(shù)yf(x)在上的圖象解 (1)振幅為，最小正周期T，初相為(2)圖象如圖所示12(2019·揚(yáng)州市第一學(xué)期期末檢測(cè))已知函數(shù)f(x)cos2x2sin xcos xsin2x，xR(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求方程f(x)0在(0，內(nèi)的所有解解 f(x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ(2)由f(x)0，得2sin(2x)0，得2xk，kZ，即x，kZ，因?yàn)閤(0，所以x或x13(2019·南通市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)Asin(A0，0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若角滿足f()f1，(0，)，求角的值解 (1)由條件得，最小正周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin 因?yàn)?0，)，所以或14已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x(>0)，直線xx1，xx2是yf(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1x2|的最小值為(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)k0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解 (1)f(x)sin 2x×sin 2xcos 2xsin，由題意知，最小正周期T2×，T，所以2，所以f(x)sin(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)sin的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin的圖象所以g(x)sin令2xt，因?yàn)?x，所以tg(x)k0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)g(t)sin t與yk在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)如圖，由正弦函數(shù)的圖象可知k<或k1所以<k或k1- 7 -