24.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)要求】1掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念2會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線的方程【學(xué)法指導(dǎo)】通過觀察拋物線的形成過程，得出拋物線定義，建系得出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程通過拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，體會(huì)拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用課前預(yù)習(xí)1拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F 和一條定直線l(l 不經(jīng)過點(diǎn)F)_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線 l 叫做拋物線的 _2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程學(xué)生活動(dòng)問題 1結(jié)合拋物線定義，想一想怎樣求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？問題 2拋物線方程中p 有何意義？標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種類型？活動(dòng)一由 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程例 1已知拋物線的方程如下，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2 6x；(2)3x25y0；(3)y4x2；(4)y2a2x(a0)名師資料總結(jié)-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 1 頁，共 4 頁 -小結(jié)如果已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程時(shí)，首先要判斷拋物線的對(duì)稱軸和開口方向一次項(xiàng)的變量若為x(或 y)，則 x 軸(或 y 軸)是拋物線的對(duì)稱軸，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向跟蹤訓(xùn)練1(1)拋物線方程為7x4y20，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(2)拋物線 y14x2的準(zhǔn)線方程是 _活動(dòng)二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例 2分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)準(zhǔn)線方程為2y40；(2)過點(diǎn)(3，4)；(3)焦點(diǎn)在直線x3y150 上小結(jié)求拋物線方程的主要步驟都是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置；后定量，即求出方程中的 p 值，從而求出方程常用方法有兩種：(1)定義法：先判定所求點(diǎn)的軌跡是否符合拋物線的定義，進(jìn)而求出方程(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出拋物線的方程，再根據(jù)題中條件，確定參數(shù)值跟蹤訓(xùn)練2(1)經(jīng)過點(diǎn) P(4，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(2)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，3)到焦點(diǎn) F 的距離為5，求 m 的值、拋物線方程及其準(zhǔn)線方程活動(dòng)三拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例 3已知點(diǎn) A(3,2)，點(diǎn) M 到 F12，0 的距離比它到y(tǒng) 軸的距離大12.(1)求點(diǎn) M 的軌跡方程；(2)是否存在M，使 MAMF 取得最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由名師資料總結(jié)-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 2 頁，共 4 頁 -小結(jié)(1)拋物線定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用本題利用拋物線的定義求出點(diǎn)的軌跡方程，又利用拋物線的定義，“化曲折為平直”，將兩點(diǎn)間的距離的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求得最小值，這是平面幾何性質(zhì)的典型運(yùn)用(2)通過利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化問題的求解過程在解決拋物線問題時(shí)，一定要善于利用其定義解題跟蹤訓(xùn)練3(1)拋物線 y4x2上的一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是 _(2)已知點(diǎn) P 是拋物線y22x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是_課堂檢測(cè)1已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x 7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_2拋物線y2 2px(p0)上一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離是a(ap2)，則點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)是 _3已知直線l1：4x 3y60 和直線 l2：x 1，拋物線 y24x 上一動(dòng)點(diǎn) P 到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是 _4焦點(diǎn)在y 軸上，且過點(diǎn)A(1，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_課堂小結(jié)1拋物線的定義中不要忽略條件：點(diǎn)F 不在直線 l 上2確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上看，只需求一個(gè)參數(shù)p，但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2mx(m0)，焦點(diǎn)在 y 軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2my(m0).自我檢測(cè)1雙曲線2x2y28 的實(shí)軸長(zhǎng)是 _2雙曲線 3x2y23的漸近線方程是_3雙曲線x24y212 1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_ 4雙曲線 mx2y21 的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2 倍，則m_.名師資料總結(jié)-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 3 頁，共 4 頁 -5雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過 F1作傾斜角為30 的直線，交雙曲線右支于M點(diǎn)，若 MF2垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為_6已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50 相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為_7已知雙曲線C：x24y2m1 的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 _8已知圓C 過雙曲線x29y2161 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_9.如圖所示，ABCDEF 為正六邊形，則以F、C 為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、E、D、B 四點(diǎn)的雙曲線的離心率為_10根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與雙曲線x29y2161 有共同的漸近線，且過點(diǎn)(3,23)；(2)與雙曲線x216y241有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3 2，2)11已知雙曲線的一條漸近線為x3y0，且與橢圓x24y264 有相同的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12求證：雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值13已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)若雙曲線上存在點(diǎn)P，使sinPF1F2sinPF2F1ac，求該雙曲線的離心率的取值范圍名師資料總結(jié)-精品資料歡迎下載-名師精心整理-第 4 頁，共 4 頁 -