培優(yōu)點(diǎn)六 三角函數(shù) 一、簡(jiǎn)單的三角恒等變換 例1：（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ． 二、三角函數(shù)的圖像 例2：將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】向右平移個(gè)單位，表達(dá)式變?yōu)椋? 再每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則表達(dá)式變?yōu)椋? 而當(dāng)時(shí)，，知所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程是． 三、三角函數(shù)的性質(zhì) 例3：若函數(shù)是偶函數(shù)，則（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由是偶函數(shù)，可得， 即，可得，則，． 當(dāng)時(shí)，可得． 四、三角函數(shù)的值域與最值 例4：設(shè)函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1） ． 由，得． 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為． （2）由，得，故． 由的最小值為，得．解得． 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．函數(shù)是（） A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】A 【解析】，是奇函數(shù)， 它的最小正周期為． 2．定義運(yùn)算，則的值是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 而， ， 所以． 3．已知，則（） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】由，可得，則， 那么． 4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 則（） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】由題意知，函數(shù)在處取得最大值1，所以，故選D． 5．已知，則的值是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ． 6．的值域是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】可得畫出圖像，則它值域?yàn)椋? 7．函數(shù)的圖像為，則有以下三個(gè)論斷：①關(guān)于直線 對(duì)稱；②在內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖像向右平移個(gè)單位 長(zhǎng)度可得到．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，，則①正確； 當(dāng)時(shí)，，則是增函數(shù)，則②正確； 的圖像向右平移個(gè)單位，則其表達(dá)式為，其圖像不是，則③錯(cuò)誤． 8．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位， 所得圖像的表達(dá)式為， 再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍， 所得圖像的表達(dá)式為， 當(dāng)，取時(shí)，，則選D． 9．計(jì)算的值為_____________． 【答案】2 【解析】． 10．寫出函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．（寫出一個(gè)即可） 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù) 圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)． 11．已知，，均為銳角． （1）求； （2）求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）． （2），∴，， ，， 則． 12．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)，且時(shí)，的值域是，求a、b的值． 【答案】（1），；（2），． 【解析】（1）， ∴遞增區(qū)間為，． （2）， 而，則，∴， 故，∴． 13．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖像如圖所示． （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 【答案】（1）；（2），． 【解析】（1）由圖像易知． 設(shè)的最小正周期為，則， 所以，即，則，則． 則的圖像可以看作是向左平移個(gè)單位而得， 那么． （2）由，可得， 則，則，可得． 所以， 由，， 解得，， 的單調(diào)增區(qū)間為，． 12