第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、選擇題1某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020 D1 040解析：選D.根據(jù)分層抽樣方法，得×8130，解得n1 040.故選D.2(2019·高考全國卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù) B平均數(shù)C方差 D極差解析：選A.記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.3(2019·高考全國卷)西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A0.5 B0.6C0.7 D0.8解析：選C.根據(jù)題意閱讀過紅樓夢西游記的人數(shù)用Venn圖表示如下：所以該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為0.7.4(2019·武漢市調(diào)研測試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車，C家人接送，D其他方式并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A30 B40C42 D48解析：選A.由條形統(tǒng)計圖知，B自行乘車上學(xué)的有42人，C家人接送上學(xué)的有30人，D其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A結(jié)伴步行上學(xué)與B自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以，解得x30，故選A.5為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為x，已知 x i255, y i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A160 B163C166 D170解析：選C.由題意可知4x，又22.5，160，因此16022.5×4，所以70，因此4x70.當(dāng)x24時，4×24709670166.6(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)將甲、乙兩個籃球隊各5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A甲隊平均得分高于乙隊的平均得分B甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D甲、乙兩隊得分的極差相等解析：選C.由題中莖葉圖得，甲隊的平均得分甲29，乙隊的平均得分乙30，甲<乙，選項A不正確；甲隊得分的中位數(shù)為29，乙隊得分的中位數(shù)為30，甲隊得分的中位數(shù)小于乙隊得分的中位數(shù)，選項B不正確；甲隊得分的方差s×(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2，乙隊得分的方差s×(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22，s>s，選項C正確；甲隊得分的極差為31265，乙隊得分的極差為32284，兩者不相等，選項D不正確故選C.二、填空題7某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為_解析：依題意，分組間隔為8，因為在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，所以在第6組中抽取的號碼為55×845.答案：458為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在10，50，其中支出金額在30，50的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n_解析：30，50對應(yīng)的頻率為1(0.010.025)×100.65，所以n180.答案：1809某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：K2，其中nabcd)解析：假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k7.822>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：0.0199%三、解答題10(2019·高考全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.153×0.204×0.305×0.206×0.107×0.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.054×0.105×0.156×0.357×0.208×0.156.00.11(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點瑕疵國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床試驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所將某一型號疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.(1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)由，得p60，所以q40，x100，y100.(2)由K2，得K28<10.828，所以沒有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效12(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬元24681012收益/萬元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型ybxa，yaebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：xiyix7301 464.24364(1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：(i)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；(ii)廣告投入量x18時，(1)中所選模型收益的預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.解：(1)應(yīng)該選擇模型，因為模型的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報精度高(2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得×(7×66)7.2，×(30×631.8)29.64.xiyi1 464.246×31.81 273.44，x36462328.3，29.643×7.28.04.所以y關(guān)于x的回歸方程為3x8.04.(ii)把x18代入(i)中所求回歸方程得3×188.0462.04，故預(yù)報值為62.04萬元- 7 -