46分大題保分練(四)(建議用時：40分鐘)17(12分)(2019·福州模擬)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a(sin Bcos C)(cb)cos A.(1)求角A；(2)若b，點D在BC邊上，CD2，ADC，求ABC的面積解法一：(1)根據(jù)正弦定理，及a(sin Bcos C)(cb)cos A，得sin A(sin Bcos C)(sin Csin B)cos A，所以sin Asin Bsin Bcos Asin Ccos Acos Csin A，即sin Asin Bsin Bcos Asin(AC)又ACB，所以sin(AC)sin B，所以sin Asin Bsin Bcos Asin B.又0B，所以sin B0，所以sin Acos A1，即sin.又0A，所以A，所以A，解得A.(2)如圖，在ACD中，ACb，CD2，ADC，由正弦定理，得，即，所以sinCAD1，CAD.從而ACD，ABC，所以ABAC.故SABC·AB·AC·sinBAC×××sin.法二：(1)因為a(sin Bcos C)(cb)cos A，所以asin Bacos C(cb)cos A，由余弦定理，得asin Ba·(cb)·，化簡得2acsin B2bc(b2c2a2)，所以2acsin B2bc2bccos A，即asin Bbbcos A.由正弦定理，得bsin Abbcos A.所以sin A1cos A，所以sin.又0A，所以A，所以A，A.(2)在ACD中，ACb，CD2，ADC，由余弦定理，得AC2AD2CD22AD·CD·cosADC，即3AD242×AD×2×，解得AD1，從而AD2AC2CD2，所以CAD，所以ACD，ABC，所以ABAC.故SABC·AB·AC·sinBAC×××sin.18(12分)如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，M，N分別是AB，AA1的中點，且A1MB1N.(1)求證：B1NA1C；(2)求M到平面A1B1C的距離解法一：(1)如圖，連接CM.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1平面ABC，CM平面ABC.所以AA1CM.在ABC中，ACBC，AMBM，所以CMAB.又AA1ABA，所以CM平面ABB1A1.因為B1N平面ABB1A1，所以CMB1N.又A1MB1N，A1MCMM，所以B1N平面A1CM.因為A1C平面A1CM，所以B1NA1C.(2)連接B1M.在矩形ABB1A1中，因為A1MB1N，所以AA1MA1B1N.所以tanAA1MtanA1B1N，即.因為ABC是邊長為2的正三角形，M，N分別是AB，AA1的中點，所以AM1，CM，A1B12.設(shè)AA1x，則A1N.所以，解得x2.從而SA1B1MS正方形ABB1A12，A1CB1C2.在A1CB1中，cosA1CB1，所以sinA1CB1，所以SA1B1CA1C·B1C·sinA1CB1.設(shè)點M到平面A1B1C的距離為d，由V三棱錐M­A1B1CV三棱錐C­A1B1M，得SA1B1C·dSA1B1M·CM，所以d，即點M到平面A1B1C的距離為.法二：(1)同法一(2)在矩形ABB1A1中，因為A1MB1N，所以AA1MA1B1N，所以tanAA1MtanA1B1N，即.因為ABC是邊長為2的正三角形，M，N分別是AB，AA1的中點，所以AM1，CM，A1B12.設(shè)AA1x，則A1N，所以，解得x2.如圖，取A1B1的中點D，連接MD，CD，過M作MOCD于O.在正方形ABB1A1中，易知A1B1MD，由(1)可得CMA1B1，又CMMDM，所以A1B1平面CDM.因為MO平面CDM，所以A1B1MO.又MOCD，A1B1CDD，所以MO平面A1B1C，即線段MO的長就是點M到平面A1B1C的距離由(1)可得CMMD，又MD2，所以由勾股定理，得CD.SCMD·CD·MO·CM·MD，即××MO××2，解得MO，故點M到平面A1B1C的距離為.19(12分)(2019·合肥模擬)“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段某IT從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲35歲(2009年2018年)之間各年的月平均收入y(單位：千元)的散點圖：(1)由散點圖知，可用回歸模型ybln xa擬合y與x的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)如果該IT從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3 000元/月，試?yán)?1)的結(jié)果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅附注：1.參考數(shù)據(jù)：xi55，yi155.5， (xi)282.5， (xi)(yi)94.9，ti15.1， (ti)24.84， (ti)(yi)24.2，其中tiln xi；取ln 112.4，ln 363.6.2參考公式：回歸方程vbua中斜率和截距的最小二乘估計分別為， .3新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計算方法及稅率表如下：舊個稅稅率表(個稅起征點3 500元)新個稅稅率表(個稅起征點5 000元)繳稅級數(shù)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點稅率(%)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除稅率(%)1不超過1 500元的部分3不超過3 000元的部分32超過1 500元至4 500元的部分10超過3 000元至12 000元的部分103超過4 500元至9 000元的部分20超過12 000元至25 000元的部分204超過9 000元至35 000元的部分25超過25 000元至35 000元的部分255超過35 000元至55 000元的部分30超過35 000元至55 000元的部分30解(1)令tln x，則ybta.5，15.55，1.51， 15.555×1.518，所以y關(guān)于t的回歸方程為y5t8.因為tln x，所以y關(guān)于x的回歸方程為y5ln x8.(2)由(1)得該IT從業(yè)者36歲時月平均收入為y5ln 1185×2.4820(千元)舊個稅政策下每個月應(yīng)繳納的個人所得稅為1 500×3%3 000×10%4 500×20%(20 0003 5009 000)×25%3 120(元)新個稅政策下每個月應(yīng)繳納的個人所得稅為3 000×3%(20 0005 0003 0003 000)×10%990(元)故根據(jù)新舊個稅政策，該IT從業(yè)者36歲時每個月少繳納的個人所得稅為3 1209902 130(元)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2，點P的極坐標(biāo)為.(1)求C的直角坐標(biāo)方程和P的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)l與C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，求|PM|.解(1)由2得22sin22，將2x2y2，ysin 代入并整理得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21.設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(x，y)，因為點P的極坐標(biāo)為，所以xcos cos1，ysin sin1.所以點P的直角坐標(biāo)為(1,1)(2)法一：將代入y21，并整理得41t2110t250，11024×41×258 0000，故可設(shè)方程的兩根分別為t1，t2，則t1，t2為A，B對應(yīng)的參數(shù)，且t1t2.依題意，點M對應(yīng)的參數(shù)為.所以|PM|.法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則x0，y0.由，消去t，得yx.將yx代入y21，并整理得41x216x160，因為(16)24×41×(16)2 8800，所以x1x2，x1x2.所以x0，y0x0×，即M.所以|PM|.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|ax3|(a0)(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)1的解集；(2)若yf(x)的圖象與x軸圍成直角三角形，求a的值解(1)當(dāng)a2時，不等式f(x)1即|x1|2x3|1.當(dāng)x1時，原不等式可化為x12x31，解得x5，因為x1，所以此時原不等式無解；當(dāng)1x時，原不等式可化為x12x31，解得x1，所以1x；當(dāng)x時，原不等式可化為x12x31，解得x3，所以x3.綜上，原不等式的解集為x|1x3(2)法一：因為a0，所以0，所以f(x)因為a0，所以f(1)a30，f10.當(dāng)0a1時，f(x)的圖象如圖所示，要使得yf(x)的圖象與x軸圍成直角三角形，則(a1)(a1)1，解得a0，舍去；當(dāng)a1時，f(x)的圖象如圖所示，所以yf(x)的圖象與x軸不能圍成三角形，不符合題意，舍去；當(dāng)a1時，f(x)的圖象如圖所示，要使得yf(x)的圖象與x軸圍成直角三角形，則(1a)(a1)1，解得a±，因為a1，所以a.綜上，所求a的值為.圖圖圖法二：因為a0，所以0，所以f(x)若yf(x)的圖象與x軸圍成直角三角形，則(a1)(a1)1或(a1)(1a)1，解得a0(舍去)或a或a(舍去)經(jīng)檢驗，a符合題意，所以所求a的值為.- 8 -