4.2 一次函數(shù)1.理解一次函數(shù)的概念及其與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材118頁(yè)至119頁(yè)，獨(dú)立完成下列問(wèn)題：知識(shí)探究歸納：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(k0)也叫正比例函數(shù).自學(xué)反饋(1)下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是,. y=-8x y= y=5x2+6 y=-0.5x-1(2)一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米. 求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ 求第2.5秒時(shí)小球的速度.解：v2t，是一次函數(shù)；5m/s.(3)汽車(chē)油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y(單位：升)隨行駛時(shí)間x(單位：時(shí))變化的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？解：y=-5x+50(0x10)，y是x的一次函數(shù). 根據(jù)題意寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)定義來(lái)判斷它是否是一次函數(shù).活動(dòng)1 學(xué)生獨(dú)立完成例1 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函數(shù)，求k的值，若它是一次函數(shù)，求k的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù)，則2k+1=0，即k=-.若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù)，則k-20，即k2. 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.例2 某電信公司的一種通話(huà)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不管通話(huà)時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)10元，另外，每通話(huà)1分繳費(fèi)0.10元. (1)寫(xiě)出每月應(yīng)繳費(fèi)用y(元)與通話(huà)時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式； (2)某用戶(hù)本月通話(huà)120分鐘，那么該用戶(hù)本月的費(fèi)用是多少元？ (3)若某用戶(hù)本月預(yù)交了200元，那么該用戶(hù)本月可以通話(huà)多長(zhǎng)時(shí)間？解：(1)y=0.1x+10(x0).(2)當(dāng)x=120時(shí)，y=22(元).(3)當(dāng)y=200時(shí)，x=1900(分鐘). 應(yīng)繳話(huà)費(fèi)=月租費(fèi)+通話(huà)費(fèi)，已知一次函數(shù)表達(dá)式和兩個(gè)變量中的一個(gè)，可求出另一個(gè)變量.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D ) A.正比例函數(shù)y=-2x也是一次函數(shù) B.函數(shù)y=3x-2是一次函數(shù) C.函數(shù)y=2x2-2不是一次函數(shù) D.函數(shù)y=kx+b一定是一次函數(shù)2.已知函數(shù)y=(m-1)x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m的值是( B ) A.1 B.-1 C.1 D.0或-13.若函數(shù)y=ax-(3a-3)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則a=1，此時(shí)函數(shù)是正比例函數(shù). 一次函數(shù)和正比例函數(shù)一樣要滿(mǎn)足兩個(gè)條件，一是指數(shù)為1，二是系數(shù)不為0.4.為了節(jié)約用水，某市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10m3時(shí)，每立方米收費(fèi)1.5元，每戶(hù)每月用水量超過(guò)10m3時(shí)，超過(guò)的部分按每立方米2.5元收取，設(shè)某戶(hù)每月用水量為xm3，應(yīng)繳消費(fèi)為y元. (1)寫(xiě)出每月用水量未超過(guò)10m3和超過(guò)10m3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明家十一月份的用水量為6m3，則該月應(yīng)繳多少水費(fèi)？ (3)小剛家十一月份繳水費(fèi)35元，則該月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0x10)，y=2.5x-10(x10). (2)9元. (3)18m3. 此題實(shí)質(zhì)是一個(gè)分段函數(shù)，解第2問(wèn)時(shí)要根據(jù)用水量確定用哪一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，而第3問(wèn)首先要求出第一個(gè)正比例函數(shù)的最大值，從而根據(jù)所繳消費(fèi)所在的范圍確定所用的表達(dá)式.活動(dòng)3 課堂小結(jié)1.注意正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.2.某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：自變量的指數(shù)是1，系數(shù)不為0.3.逐步認(rèn)識(shí)利用方程思想建立函數(shù)關(guān)系式.2