2015-2016學(xué)年湖北省宜昌四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題1下列各式中正確的是（）A =7BCD2若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx33以下化簡正確的是（）ABCD4下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A0.3、0.4、0.5B1、C3、5、6D5、12、135下列條件，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD6如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點爬到B點，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（）A3米B4米C5米D6米7用兩個全等的直角三角形，一定能拼出下列圖形中的（）（1）等腰三角形；（2）平行四邊形；（3）菱形；（4）矩形A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（2）（3）（4）D（2）（3）（4）8矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等C對角線垂直D每一條對角線平分一組對角9菱形的邊長和一條對角線長都為2，則另一條對角線長為（）A2BC2D10在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線，看是否互相平分B測量兩組對邊，看是否分別相等C測量對角線，看是否相等D測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等11如圖，矩形ABCD中，點O為對角線的交點，E為BC的中點，OE=3，AC=12，則AD=（）AB8C6D12面積為4cm2的正方形，對角線的長為（）cmA4BCD613關(guān)于正比例函數(shù)y=3x，下列說法錯誤的是（）A圖象經(jīng)過原點B其圖象是一條直線Cy隨x增大而增大D點（2，6）在其圖象上14一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限15已知：直線y=2x+a與直線y=x+b都經(jīng)過A（2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則：ABC的面積為（）A4B5C6D7二.解答題16化簡：（1）（2）17如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形18（1）請在下面邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫一個鈍角ABC，使AB=（2）你畫的圖中，BC=_，CA=_，ABC的面積=_19已知：如圖，ABC中，DEBC，EFAB，BE平分ABC（1）求證：四邊形BFED是菱形（2）若AB=BC=8，求菱形BFED的周長20現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點實施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點B落在矩形ABCD內(nèi)，記為點B（1）求證：BBC=90； （2）求BC的長度21我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10噸的部分，按每噸b元（ba）收費設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費多少元；（2）求b的值，并寫出當(dāng)x10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？22如圖，在四中八年級學(xué)生耐力測試賽中，甲、乙兩學(xué)生跑的距離S（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD根據(jù)圖象的信息，解答以下問題：（1）甲同學(xué)前15秒跑了_米，_同學(xué)先到終點（2）出發(fā)后第幾分鐘兩位同學(xué)第一次相遇？本次測試的全程是多少米？（3）兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點多遠的地方？23如圖，直線 y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，四邊形ABCD為菱形，其對角線交于點P，AC交y軸于點E（1）求B、D、A三個點的坐標(biāo)； （2）求PE的長24如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別從C、A兩點同時出發(fā)，以相同的速度作直線運動已知點E沿射線CB運動，點F沿邊BA的延長線運動，連接DF、DE、EF，EF與對角線AC所在的直線交于點P，點H為FB的中點，連接PH（圖1供參考）（1）請寫出DE與DF的關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)CE=x，PH=y，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省宜昌四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題1下列各式中正確的是（）A =7BCD【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷【解答】解：A、原式=|7|=7，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確故選D【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍2若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故選：A【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)3以下化簡正確的是（）ABCD【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷【解答】解：A、原式=3，所以A選項的計算正確；B、原式=，所以B選項的計算錯誤；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、原式=6，所以D選項的計算錯誤故選A【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A0.3、0.4、0.5B1、C3、5、6D5、12、13【考點】勾股定理的逆定理【分析】看看兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，以0.3、0.4、0.5為邊能組成直角三角形，故本選項錯誤；B、12+（2=（）2，以1、為邊能組成直角三角形，故本選項錯誤；C、32+5262，以3、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項正確；D、52+122=132，以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形5下列條件，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可【解答】解：A、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、ABCD，BC=AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理6如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點爬到B點，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（）A3米B4米C5米D6米【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑【解答】解：由題意得，路徑一：AB=；路徑二：AB=5；路徑三：AB=；5，5為最短路徑故選C【點評】此題關(guān)鍵是把長方體展開后用了勾股定理求出對角線的長度7用兩個全等的直角三角形，一定能拼出下列圖形中的（）（1）等腰三角形；（2）平行四邊形；（3）菱形；（4）矩形A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（2）（3）（4）D（2）（3）（4）【考點】圖形的剪拼【分析】根據(jù)三角形的面積推導(dǎo)過程，兩個一樣的三角形可以拼組成一個平行四邊形，兩個一樣的直角三角形可以拼組成一個矩形，矩形是平行四邊形的一種特殊情況由此得解【解答】解：如果兩個一樣的直角三角形是等邊直角三角形，則可拼組正方形、矩形、直角三角形、等腰三角形、平行四邊形由于不一定兩直角邊相等，所以，兩個一樣的直角三角形只能拼組等腰三角形、矩形、平行四邊形3種故選：B【點評】此題考查了圖形的剪拼，此題屬于分類討論型題目，需要對三角形的形狀進行分類分析，可動手操作或想象操作8矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等C對角線垂直D每一條對角線平分一組對角【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案【解答】解：矩形的對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對角線相等，故選B【點評】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且平分、菱形的對角線垂直且平分是解題的關(guān)鍵9菱形的邊長和一條對角線長都為2，則另一條對角線長為（）A2BC2D【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是，則另一條對角線的長是2【解答】解：如圖：在菱形ABCD中，AB=2，AC=2，對角線互相垂直平分，AOB=90，AO=1，在RtAOB中，BO=，BD=2BO=2故選：A【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握：菱形的對角線互相垂直平分，同時要熟練運用勾股定理10在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線，看是否互相平分B測量兩組對邊，看是否分別相等C測量對角線，看是否相等D測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等【考點】矩形的判定【分析】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【解答】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形故本選項正確故選D【點評】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度較小11如圖，矩形ABCD中，點O為對角線的交點，E為BC的中點，OE=3，AC=12，則AD=（）AB8C6D【考點】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形對角線的性質(zhì)可知OB=DC=6，然后在EOC中依據(jù)勾股定理可求得EC的長，從而可得到BC的長【解答】解：ABCD為矩形，AD=BC，OB=OC=AC=6OB=OC，BE=EC，OEBCEC=3BC=2EC=6故選：A【點評】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，證得OEBC是解題的關(guān)鍵12面積為4cm2的正方形，對角線的長為（）cmA4BCD6【考點】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半，且正方形對角線相等，列方程解答即可【解答】解：設(shè)對角線長是xcm則有x2=4，解得：x=2或2（舍）故選B【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題時應(yīng)注意：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理進行求解13關(guān)于正比例函數(shù)y=3x，下列說法錯誤的是（）A圖象經(jīng)過原點B其圖象是一條直線Cy隨x增大而增大D點（2，6）在其圖象上【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對四選項逐個進行判斷即可得出結(jié)論【解答】解：A、顯然當(dāng)x=0時，y=0，故圖象經(jīng)過原點，正確；B、正比例函數(shù)的圖象是一條直線，正確；C、k0，應(yīng)y隨x的增大而減小，錯誤；D、把x=2代入，得：y=6，正確故選C【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過的象限【解答】解：k=20，圖象過一三象限，b=30，圖象過第二象限，直線y=2x+3經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故選D【點評】本題考查一次函數(shù)的k0，b0的圖象性質(zhì)需注意x的系數(shù)為1，難度不大15已知：直線y=2x+a與直線y=x+b都經(jīng)過A（2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則：ABC的面積為（）A4B5C6D7【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】可先根據(jù)點A的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出a，b的值，即求出兩個一次函數(shù)的解析式，進而求出它們與y軸的交點，即B，C的坐標(biāo)那么三角形ABC中，底邊的長應(yīng)該是B，C縱坐標(biāo)差的絕對值，高就應(yīng)該是A點橫坐標(biāo)的絕對值，因此可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積【解答】解：把點A（2，0）代入y=2x+a，得：a=4，點B（0，4）把點A（2，0）代入y=x+b，得b=2，點C（0，2）BC=|4（2）|=6，SABC=26=6故選C【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特點，通過已知點的坐標(biāo)來得出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵二.解答題16化簡：（1）（2）【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則計算【解答】解：（1）原式=4+=；（2）原式=618=12【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】可連接對角線AC，通過對角線互相平分得出結(jié)論【解答】證明：連接AC交BD于O，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO、BO=DO，BF=DE，OE=OF，四邊形AFCE是平行四邊形【點評】本題主要考查平行四邊形的判定問題，應(yīng)熟練掌握18（1）請在下面邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫一個鈍角ABC，使AB=（2）你畫的圖中，BC=，CA=5，ABC的面積=【考點】作圖復(fù)雜作圖；三角形的面積；勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】（1）根據(jù)=，由此即可畫出圖形（2）根據(jù)勾股定理即可求出BC、AC，根據(jù)SABC=3431121，可以求出ABC的面積【解答】解：（1）鈍角ABC如圖所示，AB=（2）BC=，CA=5，SABC=3431121=故答案分別為，5，【點評】本題考查勾股定理、三角形面積、鈍角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題，學(xué)會利用分割法求三角形面積，屬于中考?？碱}型19已知：如圖，ABC中，DEBC，EFAB，BE平分ABC（1）求證：四邊形BFED是菱形（2）若AB=BC=8，求菱形BFED的周長【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易證四邊形BFED是平行四邊形，再結(jié)合已知條件證明鄰邊BD=DE，即可證明四邊形BFED是菱形；（2）易證ADE和EFC是等腰三角形，由菱形和等腰三角形的性質(zhì)可得AD=DE，EF=CF，所以可證明菱形BFED的周長=AB+BC問題得解【解答】（1）證明：DEBC，EFAB，四邊形BFED是平行四邊形，BE平分ABC，ABE=EBC，DEBC，DEB=EBC，ABE=DEB，BD=DE，四邊形BFED是菱形；（2）AB=BC=8，A=C，DEBC，DEA=C，DA=DE，同理可證：FE=FC，BD+DE+BF+EF=BD+AD+BF+FC=AB+BC=16【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記和特殊幾何圖形有關(guān)的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵20現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點實施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點B落在矩形ABCD內(nèi)，記為點B（1）求證：BBC=90； （2）求BC的長度【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出BE=BE，BBAE，BF=BF，由點是BC的中點可得出BE=EC=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出EBB=EBB，ECB=EBC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及BBC=BBE+EBC，即可得出BBC=90；（2）根據(jù)勾股定理求出AE的長度，再利用三角形的面積求出BF的長度，從而得出BB的長度，在RtBBC中利用勾股定理即可求出BC的長度【解答】解：（1）證明：由折疊可知：BE=BE，BBAE，BF=BF點E是BC的中點，BE=EC=BE，EBB=EBB，ECB=EBC，又BBC+BCB+CBB=180，BBC=BBE+EBC，BBE=（BBE+EBC+BCB+CBB）=90（2）在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點，BE=BC=3，ABE=90，AE=5，BF=，BB=2BF=BBC=90，BC=【點評】本題考查了翻折變換中折疊問題、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)角的計算找出BBE=（BBE+EBC+BCB+CBB）=90；（2）求出BB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵21我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10噸的部分，按每噸b元（ba）收費設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費多少元；（2）求b的值，并寫出當(dāng)x10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；分段函數(shù)【分析】（1）由圖中可知，10噸水出了15元，那么a=1510=1.5元，用水8噸，應(yīng)收水費1.58元；（2）由圖中可知當(dāng)x10時，有y=b（x10）+15把（20，35）代入一次函數(shù)解析式即可（3）應(yīng)先判斷出兩家水費量的范圍【解答】解：（1）a=1510=1.5（1分）用8噸水應(yīng)收水費81.5=12（元）（2分）（2）當(dāng)x10時，有y=b（x10）+15（3分）將x=20，y=35代入，得35=10b+15b=2（4分）故當(dāng)x10時，y=2x5（5分）（3）假設(shè)甲乙用水量均不超過10噸，水費不超過46元，不符合題意；假設(shè)乙用水10噸，則甲用水14噸，水費是：1.510+1.510+2446，不符合題意；甲、乙兩家上月用水均超過10噸（6分）設(shè)甲、乙兩家上月用水分別為x噸，y噸，則甲用水的水費是（2x5）元，乙用水的水費是（2y5）元，則（8分）解得：（9分）故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸（10分）【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與圖形的結(jié)合，應(yīng)注意分段函數(shù)的計算方法22如圖，在四中八年級學(xué)生耐力測試賽中，甲、乙兩學(xué)生跑的距離S（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD根據(jù)圖象的信息，解答以下問題：（1）甲同學(xué)前15秒跑了100米，甲同學(xué)先到終點（2）出發(fā)后第幾分鐘兩位同學(xué)第一次相遇？本次測試的全程是多少米？（3）兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點多遠的地方？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用圖象信息即可解決問題（2）先求出線段AB的解析式，再求出OD與AB的交點坐標(biāo)，由此即可解決線段OD的解析式，求出點D坐標(biāo)即可解決問題（3）利用方程組求出BC與OD的交點坐標(biāo)即可解決問題【解答】解：（1）由圖象可知，甲同學(xué)前15秒跑了100米，甲先到終點故答案為100，甲（2）設(shè)線段AB解析式為y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得，解得，線段AB解析式為y=5x+25，當(dāng)y=150時，150=5x+25，x=25出發(fā)后第25分鐘兩位同學(xué)第一次相遇，設(shè)線段OD解析式為y=kx，把（25，150）代入得k=6，線段OD解析式為y=6x，當(dāng)x=100時，y=600，本次測試的全程是600米（3）設(shè)線段BC解析式為y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得解得，線段BC解析式為y=6.4x24由解得，600360=240，兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點240米的地方【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖中信息，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型23如圖，直線 y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，四邊形ABCD為菱形，其對角線交于點P，AC交y軸于點E（1）求B、D、A三個點的坐標(biāo)； （2）求PE的長【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得B、D的坐標(biāo)，然后通過根據(jù)菱形的性質(zhì)證得ABPDBO，即可求得AB=5，即可求得C的坐標(biāo)；（2）證得PDEODB，即可求得PE的長【解答】解：（1）直線 y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于B、D，當(dāng)y=0時，x=2，當(dāng)x=0時，y=4，B（2，0），D（0，4），BD=2，四邊形ABCD為菱形，PB=PD=BD=，ACBD，APB=DOB=90，ABP=DBO，ABPDBO，=，即=，AB=5，OA=ABOB=52=3，A（3，0）；（2）DPE=DOB=90，PDE=ODB，PDEODB，=，即=，PE=【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo) 特征，菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別從C、A兩點同時出發(fā)，以相同的速度作直線運動已知點E沿射線CB運動，點F沿邊BA的延長線運動，連接DF、DE、EF，EF與對角線AC所在的直線交于點P，點H為FB的中點，連接PH（圖1供參考）（1）請寫出DE與DF的關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)CE=x，PH=y，求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易得ADFCDE，從而得到FDA=EDC、DE=DF，根據(jù)FDA+ADE=ADE+EDC=90，即可證得DEDF；（2）從E作EP垂直BC，交AC于P，證得AFMPEM后得到MF=ME，結(jié)合點H為FB的中點即可知MH=BE，從而得出答案【解答】解：（1）DE=DF且DEDF，理由如下：E、F分別從C、A兩點同時出發(fā)，以相同的速度作直線運動，CE=AF，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），F(xiàn)DA=EDC，DE=DFFDA+ADE=ADE+EDC=90，DEDF；（2）當(dāng)點E在BC上時，過點E作EPBC，交AC于P，AFBC，EPBC，AFEP，AFM=PEM，F(xiàn)AM=EPMP在AC上，ECP=45，CE=PE，AF=PE，在AFM和PEM中，AFMPEM（AAS），MF=ME，即M為EF中點，又點H為FB的中點，MH為BEF中位線，MH=BE，即y=（4x）=x+2（0x4）【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵